5.2函数(2) 课件(共19张PPT) 浙教版数学八年级上册

(共19张PPT)
5.2 函数（2）
第5章 一次函数
浙教版 八年级上册
复习回顾
y = 2.88x+7
图象法
列表法
解析法
【1】函数
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量.
【2】函数的三种表示方法
学习目标
学习目标
（1）会列简单实际问题中的函数解析式；
（2）会根据函数解析式，已知自变量的值，求相应的函数值；或已知函数值，求相应自变量的值；
（3）会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围.
【探究】已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm．
（1）求y与x的函数关系式.
新知探究
解：（4）∵ ，∴ ，解得：3＜x＜6．故自变量x的取值范围为3＜x＜6．
（4）求自变量x的取值范围．
（2）求x=4时的函数值．
（3）求x=7时的函数值．
x
x
y
探索新知
【新知1】自变量的取值范围
使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围.
【练习】求下列函数的自变量x的取值范围.
x取任意实数
x ≠ －2
x ≥ 1
探索新知
【归纳】求函数自变量的取值范围的基本类型
类型 特点 举例 取值范围
整式型
分式型
平方根式型
综合型
等号右边是整式
y =3x-1
全体实数
等号右边是分式，且自变量在分母的位置上
使分母不为0的全体实数
等号右边的自变量出现在偶次根式的被开方数中
使被开方数为非负数的全体实数
等号右边是复合式
使各式都有意义的公共解
探索新知
【例1】等腰三角形ABC的周长为12，底边BC长为x，腰AB长为y，求：
（1）y关于x的函数表达式.
（2）自变量x的取值范围.
（3）腰长AB=3时，底边的长.
（4）底边BC=3时，求腰长.
y
y
x
探索新知
【例2】 一个游泳池内有水300立方米，现打开排水管以每小时25立方米的排出量排水.设排水时间为t小时，游泳池内的剩余水量为Q立方米.
(1) 求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围.
解：（1）Q关于t的函数表达式是Q=－25t+300.
(2) 开始排水后的第5小时末，游泳池中还有多少立方米的水？
(3) 当游泳池中还剩150m3水时，已经排水多长时间？
(1)自变量自身表示的意义，如时间、耗油量等不能为负数；
(2) 问题中的限制条件.此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围.
【归纳】实际问题中自变量的取值范围
探索新知
【例2】 一个游泳池内有水300立方米，现打开排水管以每小时25立方米的排出量排水.设排水时间为t小时，游泳池内的剩余水量为Q立方米.
(1) 求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围.
解：（2）当t=5时，代入上式得Q=－5×25+300=175（立方米），
即第5小时末池中还有水175小时.
(2) 开始排水后的第5小时末，游泳池中还有多少立方米的水？
(3) 当游泳池中还剩150m3水时，已经排水多长时间？
（3）当Q=150时，由150=－25t+300，得t=6（小时），即第6小时末池中有水150小时.
例题探究
【例3】如图，正方形EFGH的四个顶点分别在边长为1的正方形ABCD的四条边上.
（1）设AE=x，试求正方形EFGH的面积y关于x的函数式，并写出自变量x的取值范围； （2）当AE=0.25x时，求正方形EFGH的面积.
解：（1）∵四边形ABCD与EFGH均为正方形， ∴HG＝EH，∠D＝∠A＝90°，∠GHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°＝∠AHE＋∠AEH，∴∠DHG＝∠AEH，∴△HAE≌△GDH（AAS），∴DH＝AE＝x，∴AH＝1－x，在Rt△HAE中，由勾股定理得
例题探究
【例3】如图，正方形EFGH的四个顶点分别在边长为1的正方形ABCD的四条边上.
（1）设AE=x，试求正方形EFGH的面积y关于x的函数式，并写出自变量x的取值范围； （2）当AE=0.25x时，求正方形EFGH的面积.
探索新知
【例4】一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：①当挂物体重3kg时，弹簧总长度为 　 　cm；②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？③在正常的弹性限度内，若弹簧的总长度为40cm，那么它挂的物体质量是多少千克？
【解答】解：①30+2×3＝36；故答案为：36；②弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，设弹簧的总长度为y，则y＝2x+30，③当y＝40时，2x+30＝40，解得x＝5，答：所挂重物的质量是5千克．
【例5】某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式．
【解答】解：（1）自变量是时间x，因变量是洗衣机中的水量y．（2）由图可知，洗衣机进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量为40升．（3）由题意得，y＝40﹣18x（0≤x＜15）．
例题探究
课堂练习
【解析】解：（1）依题意有x+3＞0，解得x＞﹣3；（2）依题意有x≥0且1﹣x≠0，解得x≥0且x≠1；（3）依题意有x﹣1≥0且2﹣x≥0，解得大爷1≤x≤2；
【1】求下列函数的自变量x的取值范围.
例题探究
【2】某商场为了增加销售额，推出“12月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡12月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（　　）A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2） C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2）
【解析】解：∵x＞2，∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，∴y＝100+（60x﹣100）×0.9＝54x+10（x＞2，且x为整数），故选：B．
课堂练习
【3】用总长为60 cm的铁丝围成一个长方形，如果长方形的一边长为a(cm)，面积为S(cm2)．(1)写出S与a之间的函数表达式．(2)利用所写的函数表达式计算：当a＝12时，S的值是多少？(3)求自变量a的取值范围．
【解】(1)当一边长为a(cm)时，
另一边长为60÷2－a＝(30－a) cm，∴S＝a(30－a)，即S＝30a－a2.
(2)当a＝12时，S＝30a－a2＝30×12－122＝216.
例题探究
【4】为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定立方米及以下的部分和超出部分标准不同．下表反映的是小亮家1﹣4月份用水量与应交水费情况：
月份 1 2 3 4
用水量（m3） 6 8 10 12
费用（元） 9 12 18 24
记小亮家12月份用水x m3（12月份用水量超过规定用水量），应交水费为y元，求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围．
【解答】解：由题得1﹣2月用水量增加2m3，水费增加3元，
2﹣3月，3﹣4月水量增加2m3，水费增加6元，∴1﹣2月用水量没有没有超过规定用水量8m3，用水量没超过规定用水量时，每立方米水费1.5元，用水量超过规定用水量时，用水量每超过1m3，水费增加3元，用水量超过规定用水量时，y与x的关系为y＝1.5×8+3（x﹣8）＝3x﹣12（x＞8）.
例题探究
【5】如图,每个图形都是由若千个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有n (n ≥ 2)个棋子,设每个图案的棋子总数为S.
图中，棋子的排列有什么规律 S与n之间能用函数式表示吗 自变量n的取值范围是什么
方法一：
方法二：
课堂总结
已知一变量的值，
求另一变量的值
函数
求自变量的取值范围
求函数表达式
解不等式或不等式组
①列等式；②变形
①代数式要有意义
②符合实际
代数式求值或解方程