3.4 实数的运算分层练习（含答案）

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3.4实数的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是一个数值转换器，如果输入的为81，则输出的值为（ ）

A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A．2 B． C． D．3
3．对任意两个实数a，b定义两种运算：a b，a b，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(﹣2) 3=3，(﹣2) 3=﹣2，[(﹣2) 3] 2=2，那么( 2) 的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．3
4．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（ ）
A．100 B．1 C．0.01 D．10
5．如图，在数轴上表示-1，-的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（ ）
A． B．
C． D．
6．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．计算8的立方根与的平方根之和是（ ）
A．5 B．11 C．5或﹣1 D．11或﹣7
8．已知，则符号“”代表的数是（ ）
A． B． C． D．
9．现定义运算a b，当a>b时，有a b=b，若（x+2） 2x=2x，那么x的取值范围是（）
A．–12 C．x<–1 D．x<2
10．式子（﹣）﹣2﹣（﹣）0+2sin45°的结果介于（　　）之间．
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
二、填空题
11．计算： ．
12．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：.
（1）请将写成两个埃及分数的和的形式 ；
（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个不同的取值 .
13．计算： ．
14．若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=-[π+1]，n=[-2.1],则m 与 n 的大小关系为
15． ．
16．计算： .
17．观察下列等式：
，
，
，…
探索以上等式的规律，写出第5个等式为 ，第n个等式为 ．
18．对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么 ．
19．已知，，，，，则 .
20．将连续正整数按如下个规律排列
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 ………
第一行 1 2 3 4
第二行 8 7 6 5
第三行 9 10 11 12
第四行 16 15 14 13
第五行 17 18 19 20
………
若正整数2019位于第a行、第b列，则a+b＝ ．
三、计算题
21．计算：＋（－1）2013－（－2）－2．
22．计算题：
(1)(－1)2017－8×＋|－5|; 　　　(2) ＋＋.
23．计算：(1) (2)
24．解答下列各题．
(1)计算：．
(2)解方程：．
25．求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
(4)
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．C
5．D
6．A
7．C
8．C
9．D
10．C
11．
12． 36,42
13．/
14．m15．
16．
17．
18．-2
19．－5.848
20．508．
21．
22．(1)－14.　(2).
23．(1)-1；(2)-1
24．(1)
(2)或
25．(1)
(2)
(3)0
(4)
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