浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形期末总复习效果检测
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！
1.下列命题中，假命题是( )
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形； B．一组邻边相等的矩形是正方形；
C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.
如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转
180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD
的周长为28，则OH的长等于（ ）
A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 1421世纪教育网版权所有
以下说法正确的有（ ）
①顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是菱形；②
与是同类二次根式；③反比例函数，当x<0时，y随x的增大而增大．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、
AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（ ）
A, 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以l个单位，秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位，秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是( )A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-l）
7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，AE的长是（ ）A．cm B．cm C． cm D．cm
8.如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为( )21·cn·jy·com
A．22 B．18 C．14 D．11
9.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
10.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若，则的度数是__________
12.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3:4，则菱形的面积为________ cm2
13．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M、N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为，在点P运动过程中，不断变化，则的取值范围是 2·1·c·n·j·y
14.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则AP等于___________cm.
15.如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，有AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若点G是CD的中点，则BC的长是____
16.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是____【来源：21·世纪·教育·网】
三．解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！
17．(本题6分) 如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，，．
（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）
（2）求出点E的坐标．
18．（本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．21cnjy.com
（1）求证：△ADE≌△BGF；
（2）若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．
19．（本题8分）已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．
20. (本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．21·世纪*教育网
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
21(本题.10分） 如图，在正方形中，点在对角线上，点在边上，联结、，交对角线于点，且；www-2-1-cnjy-com
（1）求证：； （2）求证：∥；
22(本题12分）如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH．21教育网
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）求证：AP+HC=PH；
（3）当AP=1时，求PH的长．
23（本题12分）．如图所示，△中，,∠=90°, ⊥，⊥，△沿直线翻折到△，连结交、、分别于点、、.
（1）求证：⊥；
（2）求证：.
浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形期末总复习效果检测答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
C
B
D
A
C
A
三．解答题：
17.解：（1）保留痕迹，作图正确．
（2）过点E做EF⊥OA，垂足为F．
∵矩形OABC中，，
∴B点坐标为（10，6）．
∴EF=6．又∵OE=OA，
∴点E的坐标为（8，6）
19．（1）证明∵在□ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中：，∴△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BO=DO，∠EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形BFED为菱形．21世纪教育网版权所有
20∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，解：（1）∵在Rt△ABC
中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向 旋转n度后，得到△DEC，
∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；
（2）四边形ACFD是菱形；
理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，
∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，
21.解：（1）∵，∴，∴，
又∵，，∴△≌△，
∴
（2）∵，，，
∴△≌△，∴，
∴∥；
22.（1）证明：∵PE=BE， ∴∠EPB=∠EBP， 又∵∠EPH=∠EBC=90°， ∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP． 即∠BPH=∠PBC． 又∵四边形ABCD为正方形 ∴AD∥BC， ∴∠APB=∠PBC． ∴∠APB=∠BPH． （2）证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q， 由（1）知，∠APB=∠BPH， 在△ABP与△QBP中，21教育网
∴△ABP≌△QBP（AAS） ∴AP=QP，BA=BQ． 又∵AB=BC， ∴BC=BQ． 又∵∠C=∠BQH=90°， ∴△BCH和△BQH是直角三角形， 在Rt△BCH与Rt△BQH中，21cnjy.com
∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL） ∴CH=QH，∴AP+HC=PH． （3）解：由（2）知，AP=PQ=1， ∴PD=3． 设QH=HC=x，则DH=4-x． 在Rt△PDH中，PD2+DH2=PH2， 即32+（4-x）2=（x+1）2，解得x=2.4，∴PH=3.4． 21·cn·jy·com
23证明：（1）在△中，,∠=90°, 是的中点
，
在△中，,⊥,
，
△沿直线翻折到△
△△
，
，
在△和△中
△△（）
⊥
(2)找的中点，连结
又（1）知
四边形为正方形
‖，=
，=
在△和△中
△△（）
⊥
是的中点，是的中点
