5.3一元一次方程的解法-2023-2024学年浙教版七年级上 同步分层作业（含解析）

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5.3一元一次方程的解法 同步分层作业
基础过关
1. 若x＝2是方程6x+3a＝24的解，则a的值为（　　）
A． B．4 C．12 D．2
2. 下列解一元一次方程的过程正确的是（　　）
A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1
B．方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2+2
C．方程去分母得2x+1﹣1＝3x
D．方程分母化为整数得
3. 下列方程变形错误的是（　　）
A．由﹣5x＝2，得x＝﹣ B．由y＝1，得y＝2
C．由3+x＝5，得x＝5﹣3 D．由3＝x﹣2，得x＝3+2
4. 若关于x的方程2﹣a﹣x＝0的解和方程2x+1＝3的解相同，则a的值为（　　）
A．7 B．2 C．1 D．﹣1
5. 关于x方程（|k|﹣2）x2﹣2x|k﹣1|＝k+2是一元一次方程，则方程的解是　　．
6. 写出一个解为﹣8的一元一次方程　 　．
7. 方程2x+6＝2+3x的解为 　　．
8. 若2+与（1+x）的值相等，则x＝　　．
9. 以下是圆圆解方程的解答过程．
解：去分母，得2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1，
去括号，得6x﹣1＝1﹣4x﹣1，
移项，得6x﹣4x＝1﹣1+1，
合并同类项，得2x＝1，
两边同除以，得．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
10 .解方程：
（1）3x﹣1＝5x+9；
（2）4﹣4（x+3）＝3（x+2）；
（3）；
（4）．
11. 我们规定一种新的运算“ ”：a b＝a+ab﹣3b．例如：4 2＝4+4×2﹣3×2＝6，5 （﹣3）＝5+5×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣1．
（1）（﹣1） 3＝　 　，（2x﹣1） ＝　 　；
（2）若4 （x+1）＝（2x﹣1） ，求x的值．
能力提升
12. 若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3a＝7a﹣8的解互为相反数，则a的值为（　　）
A．﹣2.5 B．2.5 C．1 D．﹣1.2
13．如果方程2x＝2和方程的解相同，那么a的值为（　　）
A．1 B．5 C．0 D．﹣5
14. 若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（　　）
A．2 B．4 C．0或2 D．2或4
15. 已知关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，则关于y的一元一次方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y的解为（　　）
A．y＝﹣11 B．y＝2 C．y＝10 D．y＝11
16. 若方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大2，则m＝　 　．
17. 某同学在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为2x﹣m＝3，并解得为x＝1，则原方程正确的解为 　 　．
18. 嘉淇在解关于x的方程：5x﹣2x＝9时，误将方程中的“﹣2x”看成了“+2x”，求得方程的解为，则原方程的解为 　 　．
19. 已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）已知方程和上述方程同解，求m的值．
20. 定义一种新运算“⊙”，其运算方式如下：
3⊙1＝2×3﹣3×1＝3
（﹣4）⊙（﹣3）＝2×（﹣4）﹣3×（﹣3）＝1
1⊙（﹣2）＝2×1﹣3×（﹣2）＝8
（﹣5）⊙4＝2×（﹣5）﹣3×4＝﹣22
……
观察式子的运算方式，请解决下列问题：
（1）这种运算方式是：a⊙b＝　 　；（用含a，b的式子表示）
（2）试比较（﹣3）⊙x2与x2⊙（﹣3）的大小；
（3）若关于x的方程2⊙（kx﹣1）＝﹣2的解为正整数，求整数k的值．
21. 先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5．
（1）利用上述方法解方程：|3x﹣2|＝4．
（2）当b满足什么条件时，关于x的方程|x﹣2|＝b﹣1，①无解；②只有一个解；③有两个解．
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22. 已知关于x的方程ax＝b，当a≠0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a＝0，b＝0时，方程有无数解；当a＝0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程无解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
23. 已知关于x的方程a（x﹣3）+b（3x+1）＝5（x+1）有无穷多个解，则a+b＝　　．
24. 已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程﹣＝的解相同．
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1+2ny无解，求a的值．
25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
答案与解析
基础过关
1. 若x＝2是方程6x+3a＝24的解，则a的值为（　　）
A． B．4 C．12 D．2
【点拨】把x＝2代入方程可得到关于a的方程，解出即可．
【解析】解：∵x＝2是方程6x+3a＝24的解，
∴12+3a＝24，
解得a＝4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
2. 下列解一元一次方程的过程正确的是（　　）
A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1
B．方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2+2
C．方程去分母得2x+1﹣1＝3x
D．方程分母化为整数得
【点拨】将各项中的方程变形得到结果，即可作出判断．
【解析】解：A、方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1，正确，该选项符合题意；
B、方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2﹣2，原过程错误，该选项不符合题意；
C、方程去分母得2x+1﹣3＝3x，原过程错误，该选项不符合题意；
D、方程分母化为整数得，原过程错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. 下列方程变形错误的是（　　）
A．由﹣5x＝2，得x＝﹣ B．由y＝1，得y＝2
C．由3+x＝5，得x＝5﹣3 D．由3＝x﹣2，得x＝3+2
【点拨】直接利用等式的性质分别判断得出答案．
【解析】解：A．由﹣5x＝2，得x＝﹣，故此选项符合题意；
B．由y＝1，得y＝2，故此选项不合题意；
C．由3+x＝5，得x＝5﹣3，故此选项不合题意；
D．由3＝x﹣2，得x＝3+2，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程、等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
4. 若关于x的方程2﹣a﹣x＝0的解和方程2x+1＝3的解相同，则a的值为（　　）
A．7 B．2 C．1 D．﹣1
【点拨】先求出第一个方程的解，再把x＝1代入第二个方程得出2﹣a﹣1＝0，再求出a即可．
【解析】解：解方程2x+1＝3得：x＝1，
把x＝1代入2﹣a﹣x＝0得：2﹣a﹣1＝0，
解得：a＝1．
故选：C．
【点睛】本题考查了同解方程的定义，掌握同解方程的定义，得出a的值是解题的关键．
5. 关于x方程（|k|﹣2）x2﹣2x|k﹣1|＝k+2是一元一次方程，则方程的解是　x＝﹣2　．
【点拨】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解析】解：∵关于x方程（|k|﹣2）x2﹣2x|k﹣1|＝k+2是一元一次方程，
∴．
解得k＝2．
此方程为﹣2x＝4，
解得：x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
6. 写出一个解为﹣8的一元一次方程　x+8＝0（答案不唯一）　．
【点拨】本题答案不唯一，只要把x＝﹣8代入，使方程的两边左右相等即可．
【解析】解：本题答案不唯一．例如2x＝﹣16，x+8＝0，x+7＝﹣1等．
故答案可以是：x+8＝0（答案不唯一）．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，此题的答案不唯一，可为2x＝﹣16，x+8＝0，x+7＝﹣1等等．
7. 方程2x+6＝2+3x的解为 　x＝4　．
【点拨】利用解一元一次方程的方法解方程即可．
【解析】解：2x+6＝2+3x，
移项得：2x﹣3x＝2﹣6，
合并同类项得：﹣x＝﹣4，
系数化为1得：x＝4，
故答案为：x＝4．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
8. 若2+与（1+x）的值相等，则x＝　9　．
【点拨】根据题意列出方程，再把方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解析】解：根据题意，得2+＝（1+x），
去分母，得12+2x＝3（1+x），
去括号，得12+2x＝3+3x，
移项，得2x﹣3x＝3﹣12，
合并同类项，﹣x＝﹣9，
系数化为1，得x＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
9. 以下是圆圆解方程的解答过程．
解：去分母，得2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1，
去括号，得6x﹣1＝1﹣4x﹣1，
移项，得6x﹣4x＝1﹣1+1，
合并同类项，得2x＝1，
两边同除以，得．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【点拨】根据解一元一次方程的基本步骤可得答案．
【解析】解：圆圆的解答过程错误，
正确的解答过程如下：
，
去分母，得2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1），
去括号，得6x﹣2＝6﹣4x+1，
移项，得6x+4x＝6+1+2，
合并同类项，得10x＝9，
两边同除以10，得x＝．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
10 .解方程：
（1）3x﹣1＝5x+9；
（2）4﹣4（x+3）＝3（x+2）；
（3）；
（4）．
【点拨】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
（4）分母化成整数，再去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解析】解：（1）3x﹣1＝5x+9，
移项，得3x﹣5x＝9+1，
合并同类项，得﹣2x＝10，
系数化成1，得x＝﹣5；
（2）4﹣4（x+3）＝3（x+2），
去括号，得4﹣4x﹣12＝3x+6，
移项，得﹣4x﹣3x＝6﹣4+12，
合并同类项，得﹣7x＝14；
系数化成1，得x＝﹣2；
（3），
去分母，得10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），
去括号，得10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，
移项，得10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，
合并同类项，得7y＝11，
系数化成1，得y＝；
（4），
原方程化为：﹣＝3，
5x﹣10﹣2x﹣2＝3，
移项，得5x﹣2x＝3+10+2，
合并同类项，得3x＝15，
系数化成1，得x＝5．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
11. 我们规定一种新的运算“ ”：a b＝a+ab﹣3b．例如：4 2＝4+4×2﹣3×2＝6，5 （﹣3）＝5+5×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣1．
（1）（﹣1） 3＝　﹣13　，（2x﹣1） ＝　3x﹣3　；
（2）若4 （x+1）＝（2x﹣1） ，求x的值．
【点拨】（1）两式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解析】解：（1）根据题中的新定义得：
（﹣1） 3＝﹣1﹣3﹣9＝﹣13；（2x﹣1） ＝2x﹣1+（2x﹣1）﹣＝3x﹣3；
故答案为：﹣13，3x﹣3；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
4+4（x+1）﹣3（x+1）＝3x﹣3，
去括号得：4+4x+4﹣3x﹣3＝3x﹣3，
移项合并得：﹣2x＝﹣8，
解得：x＝4．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
能力提升
12. 若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3a＝7a﹣8的解互为相反数，则a的值为（　　）
A．﹣2.5 B．2.5 C．1 D．﹣1.2
【点拨】用含a的代数式表示出两个方程的解，根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可．
【解析】解：方程3x﹣7＝2x+a的解为x＝7+a，
方程4x+3a＝7a﹣8的解为x＝a﹣2．
因为两个方程的解互为相反数，
所以7+a+a﹣2＝0
解得a＝﹣2.5．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义、一元一次方程的解法．理解题意用含a的代数式表示出两个方程的解是解决本题的关键．
13．如果方程2x＝2和方程的解相同，那么a的值为（　　）
A．1 B．5 C．0 D．﹣5
【点拨】先求出方程2x＝2，将解代入方程，再解方程即可．
【解析】解：解方程2x＝2，得
x＝1，
∵方程2x＝2和方程的解相同，
∴将x＝1代入方程中，得
，
3（a+1）＝2（a+2）﹣6，
3a+3＝2a+4﹣6，
解得a＝﹣5，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键．
14. 若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（　　）
A．2 B．4 C．0或2 D．2或4
【点拨】先求出方程的解，再根据关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数和k为整数得出k﹣1＝1或k﹣1＝3，再求出k即可．
【解析】解：解方程kx＝x+3得：x＝，
∵关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，k为整数，
∴k﹣1＝1或k﹣1＝3，
∴k＝2或4．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．
15. 已知关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，则关于y的一元一次方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y的解为（　　）
A．y＝﹣11 B．y＝2 C．y＝10 D．y＝11
【点拨】将方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y变形为2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023，由关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，可得出关于（y﹣5）的一元一次方程2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023的解为y﹣5＝6，解之即可得出y的值．
【解析】解：方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y可变形为2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023．
∵关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，
∴关于（y﹣5）的一元一次方程2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023的解为y﹣5＝6，
∴y＝11，
∴关于y的一元一次方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y的解为y＝11．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，将方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y变形为2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023找出y﹣5的值是解题的关键．
16. 若方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大2，则m＝　20　．
【点拨】先根据等式的性质求出第一个方程的解是x＝﹣7，求出第二个方程的解是x＝﹣9，再把x＝﹣9代入第二个方程得出2×（﹣9+1）﹣m＝﹣2（m﹣2），再求出方程的解即可．
【解析】解：解方程5x+4＝4x﹣3，得x＝﹣7，
∵方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大2，
∴方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解是x＝﹣7﹣2＝﹣9，
代入得：2×（﹣9+1）﹣m＝﹣2（m﹣2），
解得：m＝20．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
17. 某同学在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为2x﹣m＝3，并解得为x＝1，则原方程正确的解为 　x＝　．
【点拨】将x＝1代入2x﹣m＝3，求出m的值，即可得原一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．
【解析】解：将x＝1代入2x﹣m＝3，
得2﹣m＝3，
解得m＝﹣1，
∴一元一次方程为，
去分母得：2x+6＝3，
移项、合并同类项得：2x＝﹣3，
系数化为1得：x＝，
∴原方程正确的解为x＝．
故答案为：x＝．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
18. 嘉淇在解关于x的方程：5x﹣2x＝9时，误将方程中的“﹣2x”看成了“+2x”，求得方程的解为，则原方程的解为 　x＝3　．
【点拨】合并同类项后将系数化为1即可．
【解析】解：5x﹣2x＝9，
合并同类项得：3x＝9，
系数化为1得：x＝3，
故答案为：x＝3．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
19. 已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）已知方程和上述方程同解，求m的值．
【点拨】（1）根据一元一次方程的定义解答；
（2）先解出这个方程的解，根据同解方程把方程的解代入即可得到m的值．
【解析】解：（1）根据题意得：|a|﹣1＝1，
解得：a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2；
（2）∵，
∴﹣＝3，
∴5x﹣10﹣（2x+2）＝3，
∴5x﹣10﹣2x﹣2＝3，
∴5x﹣2x＝3+10+2，
∴3x＝15，
∴x＝5，
∵方程和方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0同解，
∴﹣4×5+2m+4＝0，
∴m＝8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，同解方程，解题的关键是知道同解方程就是这两个方程的解相同．
20. 定义一种新运算“⊙”，其运算方式如下：
3⊙1＝2×3﹣3×1＝3
（﹣4）⊙（﹣3）＝2×（﹣4）﹣3×（﹣3）＝1
1⊙（﹣2）＝2×1﹣3×（﹣2）＝8
（﹣5）⊙4＝2×（﹣5）﹣3×4＝﹣22
……
观察式子的运算方式，请解决下列问题：
（1）这种运算方式是：a⊙b＝　2a﹣3b　；（用含a，b的式子表示）
（2）试比较（﹣3）⊙x2与x2⊙（﹣3）的大小；
（3）若关于x的方程2⊙（kx﹣1）＝﹣2的解为正整数，求整数k的值．
【点拨】（1）根据题意给出的算法规律即可求出答案．
（2）根据新定义运算法则进行化简，然后作差比较大小即可求出答案．
（3）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解析】解：（1）由题意给出的规律可知：a⊙b＝2a﹣3b，
故答案为：2a﹣3b；
（2）∵（﹣3）⊙x2﹣x2⊙（﹣3）
＝﹣3×2﹣3x2﹣（2x2+3×3）
＝﹣6﹣3x2﹣2x2﹣9
＝﹣15﹣5x2＜0，
∴（﹣3）⊙x2＜x2⊙（﹣3）．
（3）∵2⊙（kx﹣1）＝2×2﹣3（kx﹣1）
＝4﹣3kx+3
＝7﹣3kx，
∴7﹣3kx＝﹣2，
∴kx＝3，
∵x是正整数，k是整数，
∴k＝1或3．
【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于中等题型．
21. 先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5．
（1）利用上述方法解方程：|3x﹣2|＝4．
（2）当b满足什么条件时，关于x的方程|x﹣2|＝b﹣1，①无解；②只有一个解；③有两个解．
【点拨】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．
（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．
【解析】解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2＝4，
∴3x＝2+4，
∴3x＝6，
解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为3x﹣2＝﹣4，
∴3x＝﹣2，
解得；
所以原方程的解是x＝2或；
（2）①当|x﹣2|＝b﹣1无解时，
b﹣1＜0，
即b＜1；
②当|x﹣2|＝b﹣1只有一个解时，
b﹣1＝0，
即b＝1；
③当|x﹣2|＝b﹣1有两个解时，
b﹣1＞0，
即b＞1．
【点睛】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．
培优拔尖
22. 已知关于x的方程ax＝b，当a≠0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a＝0，b＝0时，方程有无数解；当a＝0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程无解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【点拨】将进行去分母、移项、合并同类项得（2a﹣2）x＝6，根据该方程无解并结合题意即可求解．
【解析】解：，
2ax＝3x﹣x+6，
2ax＝2x+6，
2ax﹣2x＝6，
（2a﹣2）x＝6，
∵方程无解，
∴2a﹣2＝0，
解得a＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的无解问题，理解题意是解决本题的关键．
23. 已知关于x的方程a（x﹣3）+b（3x+1）＝5（x+1）有无穷多个解，则a+b＝　1　．
【点拨】根据题意，移项、去括号、将原方程整理成关于x的方程，最后根据题干所给条件列出方程组得出结果．
【解析】解：移项，得：a（x﹣3）+b（3x+1）﹣5（x+1）＝0，
去括号，得：ax﹣3a+3bx+b﹣5x﹣5＝0，
整理关于x的方程，得：（a+3b﹣5）x﹣（3a﹣b+5）＝0，
∵方程有无穷多解，
∴，
解得：．则a+b＝1．
故填：1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，需要把握好题干条件，根据条件列出相应方程组，本题难度适中．
24. 已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程﹣＝的解相同．
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1+2ny无解，求a的值．
【点拨】（1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值，根据两个方程同解可得n的值；
（2）把m和n的值代入方程求出方程的解，根据方程无解的条件列式可得a的值．
【解析】解：（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，
解得：m＝3，
当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，
解得：x＝﹣n，
﹣＝，
5（x+1）﹣2（2x﹣1）＝5，
5x+5﹣4x+2＝5，
解得：x＝﹣2，
∴﹣2＝﹣n，
∴n＝2；
（2）把m＝3，n＝2代入|a|y+a＝m+1+2ny，
得：|a|y+a＝4+4y，
∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，
∴，
∴a＝﹣4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．
25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
【点拨】（1）先表示两个方程的解，再求解；
（2）根据条件建立关于n的方程，再求解；
（3）由题意，可求出的解为x＝1﹣（﹣2023）＝2024，再将变形为，则y+1＝x＝2024，从而求解．
【解析】解：（1）∵3x+m＝0，
∴．
∵4x﹣2＝x+10．
∴x＝4．
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，
∴，
∴m＝9；
（2）解：∵“美好方程”的两个解的和为1，
∴另一个方程的解为：1﹣n．
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8．
∴或；
（3）解：∵．∴x＝﹣2023．
∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程的解为x＝1﹣（﹣2023）＝2024．
关于y的一元一次方程可化为：．
∴y+1＝x＝2024．
∴y＝2023．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．
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