5.4一元一次方程的应用-2023-2024学年浙教版七年级上 同步分层作业（含解析）

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5.4一元一次方程的应用 同步分层作业
基础过关
1. 一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2. 李华和赵亮从相距20千米的A、B两地同时出发相向而行，李华每小时走3千米，2小时后两人相遇，设赵亮的速度为x千米每小时，列方程得（　　）
A．2x+3＝20 B．2×3+x＝20 C．2（3+x）＝20 D．2（x﹣3）＝20
3. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（　　）
A．2×1200x＝2000（22﹣x） B．2×1200（22﹣x）＝2000x
C．2×2000x＝1200（22﹣x） D．2×2000（22﹣x）＝1200x
4. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（　　）
A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1
5. 某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　）
A．10（x﹣1）＝8x﹣4 B．10（x+1）＝8x﹣4 C．10（x﹣1）＝8x+4 D．10（x+1）＝8x+4
6. 水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　）
A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40 C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝40
7. 古书中有一道题，原文是：今有四人共车，三车空；三人共车，九人步，问人与车共几何？译文是：今有若干人乘车，每4人共乘一辆车，剩下三辆车；若每3人共乘一辆车，剩下9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）
A．﹣9 B． C． D．
8. 有甲、乙两袋米，甲袋装米20千克，如果从乙袋中倒出给甲袋，两袋米就一样重了，乙袋原来装
了 　 　千克米．
9.在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的，那么应从乙处调出 　 　人到甲处．
10.某足球协会举办一次足球赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．某球队比赛结果是胜5场平3场输4场，则该球队得 　 　分．
11.甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为 　 　．
12.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应从乙处调配多少人去甲处支援？
13.盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．求A，B两地间的距离．
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14. 某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的八五折销售，每件可获利（　　）
A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元
15. 小明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小明年龄的3倍，现在父亲的年龄是（　　）
A．50岁 B．46岁 C．44岁 D．42岁
16. 院子里有鸡和兔共12只，一共34只脚，鸡和兔各有多少只？如果设兔有x只，下列方程正确的是（　　）
A．4x+2x＝12 B．2x+4（12﹣x）＝34 C．4x+2x＝34 D．4x+2（12﹣x）＝34
17. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位．这个学校有学生宿舍 　 　间．
18. A、B两车同时从相距325千米的甲、乙两地相向匀速行驶，A车每小时行60千米，A车速度是B车速度的，经过　 　小时两车相距65千米．
19. 如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是　 　．
20. 如图是由A、B、C、D、E、F六个正方形拼接而成的长方形，已知中间最小的一个正方形的边长为2，则这个长方形的面积是 　 　．
21. 一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．
（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
22.生活与数学：
（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是 　 　；
（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 　 　；
（3）小芳也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 　 　；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 　 　号；
（5）若干个偶数按每行8个数排：
①小刚所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 　 　；
②小军也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是 　 　．
23.甲、乙两车从A、B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2小时两车相遇，已知在相遇时乙车比甲车多行驶了30千米，相遇后若乙车继续往前行驶，还需1.6小时才能到达A地．
（1）求甲、乙两车的行驶的速度分别是多少？
（2）如果相遇后甲车继续前往B地（到达后停止行驶），乙车在相遇点休息了10分钟后，按原速度立即返回B地，问乙车重新出发后多长时间，两车相距5千米？
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24. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图是一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注番号1的正方形边长为5，则这个完美长方形的面积为　 　．
25．某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：
户月用水量（m3） 收费标准（元/m3）
不超过18m3 3.5
超过18m3，但不超过25m3的部分 5
超过25m3的部分 7
（1）小明家3月份用水量为20m3，应缴纳水费 　 　元；
（2）设某户某月的用水量为x m3，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小红家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为 　 　m3，　 　m3．
26．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/本） 10 8
售价（元/本） 20 13
（1）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价一进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（2）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚了10元，求甲书降价了几元？
27.有一艘客轮和一艘货轮每天都要往返于A、B两个港口，客轮从A港口顺流而下到B港口需要4个小时，从B港口逆流而上返回A港口需要5小时，已知水流的速度是3km/h，货轮逆流的速度与客轮顺流的速度相等．
（1）求客轮在静水中的速度；
（2）若客轮从A港口开往目的地B港口，先出发10分钟之后，货轮从B港口开往目的地A港口，问货轮开出几小时两船相距15km；
（3）若两船均从A港口出发，到达B港口又都要返回到A港口，且客轮先出发半小时，客轮需在B港口停留半小时上下乘客，货轮在B港口装卸货物需要1小时，若两船相距15km，则客轮已经开出了　 　小时．（请直接写出答案）
答案与解析
基础过关
1. 一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【点拨】设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9﹣x）场．根据共得21分列方程求解．
【解析】解：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9﹣x）场．根据题意得：
3（9﹣x）+x＝21，
解得：x＝3．
9﹣x＝6．
答：该队前9场比赛共胜了6场．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．
2. 李华和赵亮从相距20千米的A、B两地同时出发相向而行，李华每小时走3千米，2小时后两人相遇，设赵亮的速度为x千米每小时，列方程得（　　）
A．2x+3＝20 B．2×3+x＝20 C．2（3+x）＝20 D．2（x﹣3）＝20
【点拨】这是个相遇问题，设赵亮的速度为x千米每小时，根据李华和赵亮从相距20千米的A、B两地同时出发相向而行，2小时后两人相遇，可列方程求解．
【解析】解：设赵亮的速度为x千米每小时，则
2（3+x）＝20．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意知道是个相遇问题，且路程＝速度×时间，可列出方程．
3. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（　　）
A．2×1200x＝2000（22﹣x） B．2×1200（22﹣x）＝2000x
C．2×2000x＝1200（22﹣x） D．2×2000（22﹣x）＝1200x
【点拨】题目已经设出分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解析】解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得
2000x＝2×1200（22﹣x），故B答案正确，
故选：B．
【点睛】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
4. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（　　）
A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1
【点拨】根据“甲先做3天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可．
【解析】解：设完成此项工程用了x天，根据题意可得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据工作量之间的关系列出方程．
5. 某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　）
A．10（x﹣1）＝8x﹣4 B．10（x+1）＝8x﹣4 C．10（x﹣1）＝8x+4 D．10（x+1）＝8x+4
【点拨】设该校准备的桌子数为x，根据“若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就坐”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】解：设该校准备的桌子数为x，
依题意得：10（x﹣1）＝8x+4．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6. 水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　）
A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40 C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝40
【点拨】根据所交水费的金额＝1.5×20+2.5×超过20立方米得数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】解：依题意得：1.5×20+2.5（x﹣20）＝40．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7. 古书中有一道题，原文是：今有四人共车，三车空；三人共车，九人步，问人与车共几何？译文是：今有若干人乘车，每4人共乘一辆车，剩下三辆车；若每3人共乘一辆车，剩下9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）
A．﹣9 B． C． D．
【点拨】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】解：依题意，得：+3＝．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8. 有甲、乙两袋米，甲袋装米20千克，如果从乙袋中倒出给甲袋，两袋米就一样重了，乙袋原来装了 　40　千克米．
【点拨】设乙袋原来装了x千克米，根据从乙袋中倒出给甲袋，两袋米就一样重了，列出一元一次方程，解方程即可．
【解析】解：设乙袋原来装了x千克米，
由题意得：y﹣y＝20+y，
解得：y＝40，
即乙袋原来装了40千克米，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的，那么应从乙处调出 　79　人到甲处．
【点拨】分别用含有x的式子表示出调动后甲处和乙处的人数，再根据甲处工作的人数等于乙处工作人数的，列出方程解答．
【解析】解：设从乙处调出x人到甲处．
（272+x）×＝196﹣x，
272+x＝588﹣3x，
4x＝316，
x＝79，
故答案为：79．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键根据题中的等量关系列出方程解答．
10.某足球协会举办一次足球赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．某球队比赛结果是胜5场平3场输4场，则该球队得 　18　分．
【点拨】设该球队得x分，根据“胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．某球队比赛结果是胜5场平3场输4场”，列出一元一次方程，解方程即可．
【解析】解：设该球队得x分，
由题意得：x＝5×3+3×1+4×0，
解得：x＝18，
故答案为：18．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为 　10+10x+8x＝30　．
【点拨】设乙出发x小时后两人相遇，根据题意列方程即可得到结论．
【解析】解：设乙出发x小时后两人相遇．
依题意得：10+10x+8x＝30，
故答案为：10+10x+8x＝30．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
12.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应从乙处调配多少人去甲处支援？
【点拨】设应从乙处调配x人去甲处支援，则调配后甲处有（37+x）人、乙处有（32﹣x）人，可列方程37+x＝2（32﹣x），解方程求出x的值即可．
【解析】解：设应从乙处调配x人去甲处支援，
根据题意得37+x＝2（32﹣x），
解得x＝9，
答：应从乙处调配9人支甲处支援．
【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示调配后甲处的人数和乙处的人数是解题的关键．
13.盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．求A，B两地间的距离．
【点拨】由于C的位置不确定，此题要分情况讨论：
（1）C地在A、B之间；
（2）C地在A地上游．
设A、B间的距离是x千米，则根据共用时间可列方程求解．
【解析】解：设A、B两地间的距离为x千米，
（1）当C地在A、B两地之间时，依题意得：
+＝4，
解得：x＝20；
（2）当C地在A地上游时，依题意得：
+＝4，
解得：x＝．
答：A、B两地间的距离为20千米或千米．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，注意此题由于C点的位置不确定，所以一定要考虑两种情况．还要注意顺水速、静水速、水流速三者之间的关系．
能力提升
14. 某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的八五折销售，每件可获利（　　）
A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元
【点拨】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（85%x﹣2000）中即可求出结论．
【解析】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：80%x﹣2000＝200（元），
解得：x＝2750，
85%x﹣2000＝85%×2750﹣2000＝337.5（元）．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15. 小明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小明年龄的3倍，现在父亲的年龄是（　　）
A．50岁 B．46岁 C．44岁 D．42岁
【点拨】设现在父亲的年龄是x岁，则小明现在（x﹣28）岁，可列方程x＝3（x﹣28），解方程求出x的值即可．
【解析】解：设现在父亲的年龄是x岁，
根据题意得x＝3（x﹣28），
解得x＝42，
∴现在父亲的年龄是42岁，
故选：D．
【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示小明现在的年龄是解题的关键．
16. 院子里有鸡和兔共12只，一共34只脚，鸡和兔各有多少只？如果设兔有x只，下列方程正确的是（　　）
A．4x+2x＝12 B．2x+4（12﹣x）＝34 C．4x+2x＝34 D．4x+2（12﹣x）＝34
【点拨】设兔有x只，则鸡有（12﹣x）只，根据共用34只脚，得出方程即可．
【解析】解：设兔有x只，则鸡有（12﹣x）只，
根据题意得，4x+2（12﹣x）＝34．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出鸡与兔的脚的个数是解题关键．
17. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位．这个学校有学生宿舍 　5　间．
【点拨】设这个学校有学生宿舍x间，可得：8x+5＝10x﹣5，即可解得答案．
【解析】解：设这个学校有学生宿舍x间，
根据题意得：8x+5＝10x﹣5，
解得x＝5，
∴这个学校有学生宿舍5间；
故答案为：5．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程．
18. A、B两车同时从相距325千米的甲、乙两地相向匀速行驶，A车每小时行60千米，A车速度是B车速度的，经过　2或3　小时两车相距65千米．
【点拨】根据“A车每小时行60千米，A车速度是B车速度的”，计算求出B车的速度，设经过x小时两车相距65千米，且两次未相遇，两车相遇后，经过y小时，相距65千米，根据“两车相距325千米和两车的速度”，分别列出关于x和关于y的一元一次方程，解之即可．
【解析】解：B车的速度为：60÷＝70（千米/小时），
设经过x小时两车相距65千米，且两次未相遇，
根据题意得：
（70+60）x＝325﹣65，
解得：x＝2，
设两车相遇后，经过y小时，相距65千米，
根据题意得：
（70+60）y＝325+65，
解得：y＝3，
即经过2或3小时两车相距65千米，
故答案为：2或3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
19. 如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是　25　．
【点拨】设第二个小正方形的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，根据矩形的对边相等得到方程x+x+（x+1）＝x+2+x+3，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案．
【解析】解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，
则根据题意得：x+x+（x+1）＝x+2+x+3，
解得：x＝4，
∴x+1＝5，
∴矩形中正方形E的面积是5×5＝25．
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，其中涉及到了矩形的性质，正方形的性质和面积公式等知识点，解此题的关键是正确设未知数并列出方程．
20. 如图是由A、B、C、D、E、F六个正方形拼接而成的长方形，已知中间最小的一个正方形的边长为2，则这个长方形的面积是 　572　．
【点拨】设正方形C的边长为x，则正方形B的边长为（2x﹣2），正方形F的边长为（2x﹣4），正方形E的边长为（x+2），根据长方形的对边相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出长方形的长与宽，再利用长方形的面积公式可求出这个长方形的面积．
【解析】解：设正方形C的边长为x，则正方形B的边长为（2x﹣2），正方形F的边长为（2x﹣4），正方形E的边长为（x+2），
依题意，得：2x﹣2+2x﹣4＝x+x+x+2，
解得：x＝8，
∴2x﹣2+2x﹣4＝26，
2x﹣2+x＝22，
∴长方形的面积＝26×22＝572．
故答案为：572．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21. 一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．
（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
【点拨】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，由甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，可知甲、乙两队的工作效率分别为每天完成、每天完成，于是可列方程得（x+20）+x＝1，解方程求出x的值即可；
（2）由45天大于40天，可知不能由乙队单独完成，若由甲队单独完成，需要3.5×30＝105（万元）；设由甲、乙全程合作完成需要m天，则m+m＝1，求得m＝18，所以由甲、乙全程合作完成需要18天，需要3.5×18+2×18＝99（万元），可见由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．
【解析】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，
根据题意得（x+20）+x＝1，
解得x＝6，
答：甲、乙合作6天才能把该工程完成．
（2）因为45天大于40天，所以不能由乙队单独完成，
若由甲队单独完成：3.5×30＝105（万元）；
设由甲、乙全程合作完成需要m天，则m+m＝1，
解得m＝18，
3.5×18+2×18＝99（万元），
99万元＜105万元，
答：由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．
【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数表示甲、乙两队各自的工作效率和各自完成的工作量是解题的关键．
22.生活与数学：
（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是 　4　；
（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 　7、8、13、14　；
（3）小芳也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 　10　；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 　29　号；
（5）若干个偶数按每行8个数排：
①小刚所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 　40　；
②小军也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是 　28　．
【点拨】先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．
【解析】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，
则x+x+1+x+7+x+8＝32，
解得x＝4；
故答案为：4；
（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，
则x+x+1+x+6+x+7＝42，
解得x＝7．
x+1＝8，x+6＝13，x+7＝14；
故答案为：7，8，13，14；
（3）设中间的数是x，
则5x＝50，
解得x＝10；
故答案为：10；
（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，
则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28＝75，
解得x＝29；
故答案为：29；
（5）①和是中间的数的9倍．
②根据规律可知，和是中间的数的9倍，
设中间的数是x，
则9x＝360，
解得x＝40．
③设中间的数是x，
则9x＝252，
解得x＝28．
故答案为：①40；②28．
【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际去解．
23.甲、乙两车从A、B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2小时两车相遇，已知在相遇时乙车比甲车多行驶了30千米，相遇后若乙车继续往前行驶，还需1.6小时才能到达A地．
（1）求甲、乙两车的行驶的速度分别是多少？
（2）如果相遇后甲车继续前往B地（到达后停止行驶），乙车在相遇点休息了10分钟后，按原速度立即返回B地，问乙车重新出发后多长时间，两车相距5千米？
【点拨】（1）2个小时相遇时乙车比甲车多行驶了30千米，所以乙车的速度比甲车每小时快15千米，而甲车2小时行驶的路程，乙车只要1.6小时，明确这个等量关系即可列出方程；
（2）分三种情形分别求解即可．
【解析】解：（1）设甲车的速度为每小时x千米，由题意可知乙车的速度就为每小时（x+15）千米，
2x＝1.6（x+15）
解得x＝60
∴x+15＝75
答：甲、乙两车的行驶的速度分别是60千米/小时、75千米/小时．
（2）设乙出发t小时后，两车相距5千米，由题意应分两种情况
①乙车追到甲车之前相距5千米，则有
（t+）×60﹣75t＝5
解得t＝，此时两车未到达B地；
②乙车追到甲车之后超过甲车5千米，则有
75t﹣（t+）×60＝5
解得t＝1，此时两车未到达B地．
③乙到达B地停止后，甲离乙地5千米时，由题意60（t+）＝75×2﹣5
解得t＝．
答：乙车重新出发后小时或1小时或小时，两车相距5千米．
【点睛】本题考查的是一元一次方程应用中的行程问题，抓住路程、速度、时间之间的关系，列出方程是解决问题的关键，同时还要注意问题的全面考虑．
培优拔尖
24. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图是一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注番号1的正方形边长为5，则这个完美长方形的面积为　3055　．
【点拨】设标注番号2的正方形边长是x，根据各个正方形的边的和差关系分别表示出其余各正方形的边长，再根据完美长方形的宽相等列出方程，求解即可．
【解析】解：设标注番号2的正方形边长是x，标注番号1的正方形边长为5，
则第3个正方形的边长是x+5；
第4个正方形的边长是x+x+5＝2x+5；
第5个正方形的边长是x+2x+5＝3x+5；
第6个正方形的边长是3x+5+x﹣5＝4x；
第7个正方形的边长是4x﹣5；
第10个正方形的边长是4x﹣5﹣5﹣（x+5）＝3x﹣15；
第8个正方形的边长是4x﹣5+3x﹣15＝7x﹣20；
第9个正方形的边长是3x﹣15+7x﹣20＝10x﹣35；
根据题意得3x+5+4x＝7x﹣20+10x﹣35，
解得x＝6，
则完美长方形的宽为3x+5+4x＝7x+5＝47，
完美长方形的长为4x+4x﹣5+7x﹣20＝15x﹣25＝65，
所以完美长方形的面积为65×47＝3055．
故答案为3055．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：
户月用水量（m3） 收费标准（元/m3）
不超过18m3 3.5
超过18m3，但不超过25m3的部分 5
超过25m3的部分 7
（1）小明家3月份用水量为20m3，应缴纳水费 　73　元；
（2）设某户某月的用水量为x m3，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小红家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为 　16　m3，　34　m3．
【点拨】（1）利用应缴纳水费＝3.5×18+5×超过18m3的部分，即可求出结论；
（2）分x≤18，18＜x≤25及x＞25三种情况考虑，利用应缴纳水费＝单价×数量，结合分段收费的方式，即可用含x的代数式表示出应缴纳水费；
（3）设小红家6月份的用水量为y m3，则7月份的用水量为（50﹣y）m3，分y≤18及18＜y＜25两种情况考虑，根据6月份及7月份共缴纳水费217元，可得出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解析】解：（1）根据题意得：3.5×18+5×（20﹣18）
＝3.5×18+5×2
＝63+10
＝73（元）．
故答案为：73；
（2）根据题意得：当x≤18时，应缴纳水费3.5x元；
当18＜x≤25时，应缴纳水费3.5×18+5（x﹣18）＝（5x﹣27）元；
当x＞25时，应缴纳水费3.5×18+5×（25﹣18）+7（x﹣25）＝（7x﹣77）元．
∴应缴纳水费元；
（3）设小红家6月份的用水量为y m3，则7月份的用水量为（50﹣y）m3．
当y≤18时，3.5y+7（50﹣y）﹣77＝217，
解得：y＝16；
当18＜y＜25时，5y﹣27+7（50﹣y）﹣77＝217，
解得：y＝14.5（不符合题意，舍去）．
∴y＝16，
∴50﹣y＝50﹣16＝34，
∴小红家6月份的用水量为16m3，7月份的用水量为34m3．
故答案为：16，34．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出应缴纳水费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/本） 10 8
售价（元/本） 20 13
（1）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价一进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（2）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚了10元，求甲书降价了几元？
【点拨】（1）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元可列方程，解方程即可求解；
（2）设甲书刊打了a折，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求得甲书刊打了9折，则原价×0.1＝甲书降的价格．
【解析】解：（1）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，
由题意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750，
解得x＝350，
∴800﹣x＝800﹣350＝450（本），
答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；
（2）设甲书刊打了a折，
800本书的进价为（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元），
800本书的售价为350×20×+450×13＝700a+5850，
800本书的利润为700a+5850﹣6390＝5750+10，
解得a＝9，
所以20×（1﹣0.9）＝2（元）．
答：甲书降价了2元．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系是解题的关键．
27.有一艘客轮和一艘货轮每天都要往返于A、B两个港口，客轮从A港口顺流而下到B港口需要4个小时，从B港口逆流而上返回A港口需要5小时，已知水流的速度是3km/h，货轮逆流的速度与客轮顺流的速度相等．
（1）求客轮在静水中的速度；
（2）若客轮从A港口开往目的地B港口，先出发10分钟之后，货轮从B港口开往目的地A港口，问货轮开出几小时两船相距15km；
（3）若两船均从A港口出发，到达B港口又都要返回到A港口，且客轮先出发半小时，客轮需在B港口停留半小时上下乘客，货轮在B港口装卸货物需要1小时，若两船相距15km，则客轮已经开出了　或　小时．（请直接写出答案）
【点拨】（1）设客轮在静水中的速度为x km/h，则客轮的顺流速度为（x+3）km/h，逆流速度为（x﹣3）km/h，根据路程相等列出方程求解即可；
（2）由（1）可求出货轮顺流的速度和逆流的速度以及AB两地之间的路程，再根据两船相遇前后相距15千米，列方程求解即可；
（3）①客轮出发后半小时两船相距15千米；②两船再从B港口返回时相距15千米列方程求解即可．
【解析】解：（1）设客轮在静水中的速度为x km/h，则客轮的顺流速度为（x+3）km/h，逆流速度为（x﹣3）km/h，
根据题意得：4（x+3）＝5（x﹣3），
解得：x＝27，
因此，客轮在静水中的速度为27km/h；
（2）由（1）可知，客轮顺轮速度是30km/h，逆流速度为24km/h，
所以货轮的逆流速度为30km/h，顺流速度为36km/h，A，B两地之间的路程为30×4＝120（km），
设货轮开出y小时两船相距15km，
当两船未相遇时，列方程得：
30×+30y+30y＝120﹣15，
解得：y＝；
当两船相遇后，列方程得：
30×+30y﹣15+30y＝120，
解得：y＝；
因此货轮开出或小时两船相距15km；
（3）①客轮出发0.5h时距A港口：30×0.5＝15km；
②设客轮出发t小时时，两船相距15km，由题意得：
24（t﹣4﹣0.5）+15＝30（t﹣﹣1﹣），
解得：t＝，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是找出等量关系，列出方程．
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