(共27张PPT)
6.4 线段的和差
浙教版 七年级 上册
教材分析
培养学生的观察力，能把实际问题转化为教学问题，让学生了解线段的和，差概念，会画线段的和差；引导学生理解线段中点的概念，并会用刻度尺画线段的中点；进行有关线段的和，差，倍，分的简单计算．通过实际操作，让学生体会线段的和差在实际生活中的应用．来通过实际操作，让学生体会线段的和差在实际生活中的应用，
教学目标
教学目标：1.理解线段的和差的意义.
2.会用直尺和圆规作两条线段的和与差.
3.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段.
4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算.
教学重点:线段的和差的概念，这是相关作图和计算的依据.
教学难点:例2涉及较多的线段和较复杂的数量关系，是本节教学中的难点.
新知导入
情境引入
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比较
比较线段长短的两种方法：
起点对齐，看终点
新知讲解
合作学习
如图，从宾馆A出 发去景点B有A→C →B， A →D →B两条道路．你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm．
请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？
a+b=1.5+2.5=4，所以a+b=c．
c-a=4-1.5=2.5，所以c-a=b．
c-b=4-2.5=1.5，所以c-b=a．
如图，AC＋BC＝________，AC＝________－BC，
AB－AC＝________．
2. 如图，若AC＝BC，则AB＝______AC＝______CB.
(填倍数)
AB
AB
BC
2
2
提炼概念
如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.
两条线段的和或差仍是一条线段．
线段c是线段a与b的和，记做c=a+b；线段a是线段c与b的差，记做a=c-b.
典例精讲
例1 已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作：
（1）a+b; （2）b-a．
b
（1）画法：
1. 任意画一条射线AD.
2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.
a
A
D
B
C
线段AC就是所求的线段c.
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（2）画法如图：
1．作线段 AB=b．
2．在线段AB上截取AC=a．
线段BC=AB-AC=b-a，线段BC就是所求作的线段．
还有另外的截法吗？
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点．
如图：若点C把AB分成两条相等的线段，即AC=BC，则点C是线段AB的中点．
几何语言：
∵AC=BC，∴点C是线段AB的中点．
∵AB=2BC，∴点C是线段AB的中点．
∵AC=BC= AB，∴点C是线段AB的中点．
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几何语言：
∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC．
∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2BC，
∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC= AB.
如图：如果点C是线段AB的中点，那么就有AC=BC.
例2 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．
已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长．
分析 如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长．
解：∵点P是线段AB的中点，
∴AP=BP= AB．
∵点C，D把线段AB三等分，
∴AC=CD=DB= AB．
∴ AB- AB=CP，即CP = AB ．
∴AB=6CP=6×1.5=9（cm） ．
答：线段AB的长为9 cm．
归纳概念
1、线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系．
2、理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关系是解决线段计算类问题的关键 ．
3、用代数设元是解决线段和差问题的一种重要思想．
4、当点之间的相对位置不明确时，应进行分类讨论．
课堂练习
必做题
1、点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC= AB
2、如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．不能确定
B
C
选做题
3、作图题：已知线段a、b、c（a＞b＞c）画出一条线段使它等于a-b+c．
解：画法（如图）：
①画射线AF；
②在射线AF上截取AB=a；
③在线段AB上截取AC=b，
④在射线BF上截取BD=c，
则线段CD即为所要画的线段．
综合拓展题
4.如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2 cm，求MN的长．
解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，
设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x，
故PC=MC-MP=5x-4.5x=0.5x=2 cm，故x=4 cm，
则MN=9x=36 cm．
答：MN=36 cm．
作业布置
必做题
1．如果线段AB＝13 cm，MA＋MB＝17 cm，那么下列说法正确的是( )
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上
C．点M在直线AB外
D．点M可以在直线AB上，也可以在直线AB外
D
选做题
2．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.
(1)求线段AB的长度；
(2)若AC＝5，求x的值．
【解】 (1)AB＝2－(－4)＝6.
(2)2－x＝5，x＝－3或x－2＝5，x＝7.
综合拓展题
3.如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由．
解：在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，
∵AC=CD=BD，
∴当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，
当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，
∵4CD＜4CD+2CN，
∴当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小．
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第六章
课标要求 （1).观察生活中的几何体，进一步认识点、线、面和线段的度量． (2).通过丰富的实例，进一步认识角，会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单的换算． (3).了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等． (4).了解垂线、平行线的概念，会用量角器、三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的垂线和平行线，知道这样的平行线和垂线只有一条．了解垂线段的概念，体会点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离．了解图形在现实生活中的应用.
内容分析 1.本章的主要内容是图形的初步认识，教科书从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形．教师可以补充一些具体的事例，如点动成线、线动成面、面动成体，形象地使学生初步认识立体图形和平面图形的联系．在此基础上，认识一些简单的平面图形一-直线、射线、线段、角以及直线的两种最常见的位置关系--相交与平行． 2.直线、射线、线段和角都是一些最简单的几何图形，比较复杂的图形都是由最简单的图形组成的，有关直线、射线、线段和角的要领和性质也是研究比较复杂的图形，如三角形、四边形等的必要基础，有关它们的画法、计算，也是有关复杂图形的画法、计算的基础． 对于一些抽象的概念、性质等，也要从解决实际问题引入，让学生在探索中真正理解这些性质．同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。这些不仅是学习好本章的关键，对于学好以后各章也是很重要的． 4、在课本的练习中巧妙的安排了七巧板的史料，使学生了解空间与图形有着丰富的历史渊博，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动作用，感受空间与图形的文化内涵和文化价值.
学情分析 本章的主要内容有几何图形、线段、射线和直线、角、相交线与平行线。这些内容在前两个学段学生已有接触，但还十分肤浅。本章不是对以前知识的简单复习，而是同类知识的螺旋上升．尽管本章内容仍是直观的、实验几何的内容，但要求已有所不同．例如，对几何图形的概念要求进一步认识: 对几何图形怎样从实际中抽象出来要求更进一步体验:对图形不仅要求会认，还要求会表示，对线段、角还要求会画，对几何量还要求能进行简单的计算，并要求熟练更多的儿何语言，这些都是进一步学习几何图形的必要条件．
单元目标 （一）教学目标 1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单的换算． 2.知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等． 3.会用量角器、三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的垂线和平行线，知道这样的平行线和垂线只有一条．了解垂线段的概念，体会点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离．了解图形在现实生活中的应用． （二）教学重点、难点 教学重点：线段和角，与线段、角、直线的垂直和平行线的概念表示法和性质随之面来的是几何语言． 教学难点：学生要正确应用几何语言来进行分析、判断和表述，需要一个较长的过程，是本章主要的教学难点．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.教材特点分析： 本章主要内容有几何图形，线段、射线、角，相交线与平行线。上面这些内容在小学阶段相关内容的简单复习，而是同类知识的螺旋上升。尽管本章内容仍是直观的实验的几何内容，但要求己有所不同。本章是空间与图形的基本(线与角是几何的基本元素，几何的基本关系归到底是线与线的关系，几何的数量关系归到底又是线段与角的数量关系)，是本学段学习直线与圆的重要准备。教学素材的选取上，力图选取大量贴近学生生活实际的背景的游戏为素材，在教学活动的展开上，力求以活动为主线，旨在使学生要掌握与线段、角、平行线、垂线相关的基本技能，更要丰富和发展自己的教学活动经历和体验。同时，促进学生在学习中培养良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力。同一平面内的两条直线的位置关系有相交和平行两种，本章主要学习这两种位置的概念、表示法和画法，以及一些最基本的性质。两条直线互相垂直是两条相交的一种特殊情形，本章着重学习两条直线互相垂直关系。 2.本章教学中应注意的问题： (一)充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界 人们生活在三维空间中，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材。在本章内容的呈现中，充分体现从生活中的立体图形到平面图形，再到平面图形的基本元素一- 点、线、面，从而更好地“把握图形”。 在本章教科书的许多地方，如第一节的几何图形，立体图形与平面图形的概念的引入，点、线、面、体关系的研究，直线、线段性质的引出，角的概念引入，直线的相交与平行的位置关系，以及想一想、课内练习、探究活动、作业题中都呈现了大量生活中的图形，在实际教学时还可以向学生展现更多他们熟悉的生活中的物体和图形，增加学生的直观感受，提高学习空间与图形知识的兴趣，从而更好地认识图形，了解图形。 (二)强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想像、交流等活动中认识图形，学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生学习数学的热情。在本章的编写中，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法。 在本章的教科书中，设置了许多“合作学习”“想一想”“探究活动”等栏目，如从一些图案中发现平面图形，通过观察思考生活中的现象得到关于直线、线段的性质，探索画一个角等于已知角的方法，探究用七巧板尽可能多地拼出表示人或物的图案，利用设计题所提供的背景，让学生用实物模型模拟各建筑物及拍摄者的位置，以帮助思考并分清6幅照片的拍摄顺序等等。通过这些“探究点”，鼓励学生勤思考、勤动手、多交流。其中，动手操作是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象能力。开始阶段，应鼓励学生先动手、后思考，逐步过渡到先思考、后动手验证。这些在旧的教材中也有所体现，但在引导学生合作学习，探究活动等方面，旧教材是无法比拟的，也是我们教师在教学中应注重的地方。 3.本章教学建议： （1）注意与前两个学段的衔接 进一步认识点、线、面、体，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉:进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的概念，了解有关的一些性质以及平行与相交(包括垂直)的位置关系，并能初步应用。 在具体的教学中由于前一、二两个学段是小学内容，初中老师在对学生已有知识的掌握程度可能不会非常清楚，所以教学中应注意防止学生知识点的脱节，以及避免完全的重复。 (2)注重概念间的联系，在对比中加深理解 本章是空间与图形的起始章，涉及的根念比较多，对大多数根念，前两个学段又都接触过。实际上，许多概念之间都有着密切的联系和区别，把握了这些联系和区别，就能更好地理解这些概念。 (3)把握好教学要求 在本章，不仅要像第一、二学段那样进一步丰富学生对几何图形的感性认识，还要引导学生逐步认识一些基本图形的特征。这并不意味着要用严格的几何推理的方式来展开学习，而是要强调在实际背景中理解图形的概念和性质，经历探索图形性质的过程。对于推理能力的培养，整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理'等不同层次，分阶段逐步加深地安排的，推理能力的培养既集中在“空间与图形”中，又结合各领域中适宜的内容自然地进行。在本章，由于已经进入第三学段，已不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“说点儿理”，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续。直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都要有说点理的成分。教学中要注意利用这里“说点儿理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯做准备。 (4)重视现代信息技术的应用 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力和学习工具，重视现代信息技术的使用也正是本套教材的特点之一。 4.单元知识结构框架： （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数6.1几何图形16.2 线段、射线和直线16.3 线段的长短比较 16.4 线段的和差16.5 角与角的度量16.6 角的大小比较 16.7 角的和差16.8 余角和补角16.9 直线的相交（1）16.9 直线的相交（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1几何图形1.了解几何图形、立体图形和平面图形的概念； 2．理解点、线、面、体及其它们之间的关系． 通过模型、实物、图片认识简单的几何图形，分清圆锥、圆柱、棱柱、棱锥、球等． 2.通过几何体与实物图形的联系，可以拓宽对空间思维的感悟，同时也可以感受到数学来源于生活．活动一：思考、讨论、比较中体会平面图形与立体图形的区别． 活动二：“点动成线，线动成面，面动成体”，从运动的角度去理解.6.2 线段、射线和直线1.了解直线、射线、线段的概念及其画法； 2．掌握直线的性质．1.通过观察、操作、推论等手段，正确理解直线、射 线、线段的概念的联系与区别． 2.掌握三种线的表示方法，及它们的联系和区别．活动一：通过在计数线段、直线的条数、点的个数时，常用分类讨论思想。． 活动二：探究直线的性质，会用直线的性质解决生活中的现象． 活动三：探究巩固例题． 6.3线段的长短比较 1.会比较两条线段的长短； 2．掌握线段的基本事实，两点之间线段最短． 1.通过比较两个同学的高矮引入线段长短比较． 2.运用尺规作图法进行作图．活动一：通过在比较线段的长短时，体会常用到数形结合思想． 活动二：注意用圆规比较线段长短，关键是把一条线段移到另一条线段上．． 活动三：探究巩固例题． 6.4 线段的和差1.理解线段的和差概念，会利用尺规画线段的和差； 2．理解并掌握中点的概念，并能进行与中点有关的计算； 3．能进行线段的和差计算．1.了解线段和差的概念，培养自主学习的习惯． 会用直尺的圆规画线段的和差，培养学生动手操作的能力． 活动一：在线段的和差计算时，常用到数形结合思想，即用方程解决线段的计算． 活动二：理解线段中点的概念. 活动三：完成例题学习巩固知识点．6.5 角与角的度量1.理解角的概念及表示法；理解平角与周角的概念； 2．掌握角度换算及其运算．角的概念和角的表示法、角度的和、差计算. 理解角的概念的两个条件即公共顶点和两条射线；度、分、秒之间的换算是60进制.活动一：体会把大单位向小单位转化或把小单位向大单位转化，要逐级进行，不能“越级”．. 活动二：注意度、分、秒的单位换算；60进制的理解．6.6 角的大小比较 1.会进行角的大小比较． 2.会用量角器作一个角等于已知角.1.掌握角的大小比较的概念和方法． 2.掌握用叠合法比较两个角的大小.活动一：体会角的大小比较有两个方法：度量法与叠合法. 活动二：通过动手操作，理解如何用叠合法比较两个角的大小． 活动三：完成例题学习巩固知识点．6.7 角的和差1.了解角的和差的概念，能利用量角器画角的和差； 2．掌握角平分线的概念，能计算与角平线有关的问题； 3．能进行角的和差计算．1.角的和与差、角平分线及其意义． 2.能利用角之间的和差关系进行简单的计算．活动一：了解角的和差概念和表示方法． 活动二：进行角的和差计算及角的平分线有关计算，常用分类讨论和数形结合思想． 活动三：完成例题学习巩固知识点．6.8 余角和补角1.理解余角与补角的概念，掌握余角和补角的性质； 2．掌握方位角的概念，能确定方位角．1.掌握余角和补角的概念和性质． 2.掌握余角、补角的性质的应用．活动一：体会两个角互余或互补只与它们的大小有关，和它们的位置无关. 活动二：理解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能运用知识解决问题． 活动三：完成例题学习巩固知识点． 6.9 直线的相交（1）1.了解相交线、对顶角的概念，能从图中辨认对顶角； 2．掌握对顶角的性质．1.掌握对顶角相等的探索过程，对顶角的性质． 2.通过分析具体的图形理解对顶角的概念，培养抽象的概括能力. 活动一：经历探究对顶角的位置关系的过程，建立空间观念； 活动二：理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，并能运用知识解决问题，培养解决问题的能力． 活动三：完成例题学习巩固知识点． 6.9 直线的相交（2）1.了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念； 2．掌握垂线的性质及垂线段的性质．1.掌握垂线的概念和性质；垂线段性质及其简单应用． 2.垂线的判断和性质的理解运用；对点到直线的距离的概念的理解．活动一：会用三角板、量角器作垂线，探究垂线的性质． 活动二：利用线段与垂线段的性质来解决问题的，把实际问题“模型化”，在具体转化时一定要依据题意，结合图形求解．
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分课时教学设计
第4课时《 6.4 线段的和差 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 培养学生的观察力，能把实际问题转化为教学问题，让学生了解线段的和，差概念，会画线段的和差；引导学生理解线段中点的概念，并会用刻度尺画线段的中点；进行有关线段的和，差，倍，分的简单计算．来源:21世纪育网
学习者分析 通过实际操作，让学生体会线段的和差在实际生活中的应用，了解线段的和、差概念，并理解线段中点的概念．会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算．
教学目标 1.理解线段的和差的意义. 2.会用直尺和圆规作两条线段的和与差. 3.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段. 4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算.
教学重点 线段的和差的概念，这是相关作图和计算的依据.
教学难点 例2涉及较多的线段和较复杂的数量关系，是本节教学中的难点.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 比较线段长短的两种方法：
度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比较 如图，从宾馆A出 发去景点B有A→C →B， A →D →B两条道路．你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ 如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm． 请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？ 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做 __________________；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做________________． 两条线段的和或差仍是一条线段． 线段c是线段a与b的和，记做___________；线段a是线段c与b的差，记做___________． 线段c的长度是线段a与b的长度的和， 学生活动1： 阅读问题情境讨论． 通过具体问题情境引入本课，激发学生学习兴趣． 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，了解线段和差的概念，培养自主学习的习惯．让学生亲身经历将实际问进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2： 答案：我们就说线段c是线段a与b的和，记作：c = a+b 线段a的长度是线段c与b的长度的差， 我们就说线段a是线段c与b的差，记作：a = c－b 如图，C是线段AB上的一点，请完成下面的填空． （1）AC+CB=___________； （2）AB-CB=___________； （3）BC=__________-AC． 复习回顾： 已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a． 归纳： 线段的和差从数量上看实质是两条线段的_______的和差； 线段的和差从图形上看反映了线段之间_____________的关系． 1、线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系． 2、理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关系是解决线段计算类问题的关键 ． 3、用代数设元是解决线段和差问题的一种重要思想． 4、当点之间的相对位置不明确时，应进行分类讨论． 学生活动2： 分组探究，小组合作． 动手操作画图． 活动意图说明： 在解决实际问题时，会用直尺的圆规画线段的和差，培养学生动手操作的能力．提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力．环节三：例题讲解教师活动3： 例1 已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作： （1）a+b; （2）b-a． 线段的中点： 拿出一张白纸，对折这张白纸．把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？ 点C具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征． 点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点． 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点． 如图：若点C把AB分成两条相等的线段，即AC=BC，则点C是线段AB的中点． 几何语言： ∵AC=BC，∴点C是线段AB的中点． ∵AB=2BC，∴点C是线段AB的中点． ∵AC=BC=AB，∴点C是线段AB的中点． 如图：如果点C是线段AB的中点，那么就有AC=BC. 几何语言： ∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC． ∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2BC， ∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB. 例2 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长． 分析 如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长． 学生活动3： 完成例的探究． 理解线段中点的概念． 会用尺规作一条理解线段中点的概念． 活动意图说明： 培养学生归纳总结的能力，在活动中逐步认识、建构知识，理解并掌握中点的概念，并能进行与中点有关的计算；在线段的和差计算时，常用到数形结合思想，即用方程解决线段的计算．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ） A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC= AB B 2、如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ） A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．不能确定 C 选做题： 3、作图题：已知线段a、b、c（a＞b＞c）画出一条线段使它等于a-b+c． 解：画法（如图）： ①画射线AF；
②在射线AF上截取AB=a；
③在线段AB上截取AC=b， ④在射线BF上截取BD=c， 则线段CD即为所要画的线段． 【综合拓展类作业】 4.如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2 cm，求MN的长． 解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，
设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x，
故PC=MC-MP=5x-4.5x=0.5x=2 cm，故x=4 cm，
则MN=9x=36 cm．
答：MN=36 cm．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1．如果线段AB＝13 cm，MA＋MB＝17 cm，那么下列说法正确的是( ) A．点M在线段AB上 B．点M在直线AB上 C．点M在直线AB外 D．点M可以在直线AB上，也可以在直线AB外 D 选做题： 2．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x. (1)求线段AB的长度； (2)若AC＝5，求x的值． 【解】 (1)AB＝2－(－4)＝6. (2)2－x＝5，x＝－3或x－2＝5，x＝7. 【综合拓展类作业】 3.如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由． 解：在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，
∵AC=CD=BD，
∴当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，
当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，
∵4CD＜4CD+2CN，
∴当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小．
教学反思
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