浙教版数学八年级上册《5.5一次函数的简单应用（1）》课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
5.5 一次函数的简单应用（1）
第5章 一次函数
浙教版 八年级上册
学习目标
学习目标
(1)了解通过实验获得数据，然后根据数据建立一次函数模型的一般过程.
(2)会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题.
课前复习
课前复习
一次函数y=kx+b(k，b都为常数, k≠0 ）的图象如图所示，则k=________.
O
P（x1，y1）
x
y
y＝kx＋b
Q（x2，y2）
课前练习
【练习】已知一次函数y＝kx+k﹣1（k为常数且k≠0）
（1）若该图象不经过第二象限，求k的取值范围.
（2）求证：不论k为何值，函数图象都经过一个定点.
（3）在﹣2≤x≤4范围内y有最大值14，求k的值.
解：（1）一次函数y＝kx+k﹣1（其中k为常数且k≠0）的图象不经过第二象限，则可能是经过一、三象限或一、三、四象限，经过一、三象限时，k＞0且k﹣1＝0，此时k＝1，经过一、三、四象限时，k＞0且k﹣1＜0．此时0＜k＜1综上所述，k的取值范围是：0＜k≤1．
（2）过定点（﹣1，﹣1）.
（3）k=3或﹣15.
新知探究
【例1】生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）：
吻尖到喷水孔的长度x(m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
（1）问能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式.
（2）根据函数表达式预测出如果雄性鲸的吻尖到喷水孔的长度为5米，则雄性鲸的全长为多少米
新知探究
解（1）在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点.
这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系.
0
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y(m)
x(m)
吻尖到喷水孔的长度x(m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
设这个一次函数为y=kx+b(k≠0),把点（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b，
10.25=1.91k+b
12.50=2.59k+b
得
k≈3.31
b≈3.93
解得
所以所求的函数表达式为y=3.31x+3.93.
（2）当x=5时，y=3.31×5+3.93=20.48（m）.
新知探究
【新知1】用一次函数解决实际问题的基本步骤：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.
（2）求出函数表达式.
（3）运用一次函数的图象和性质进一步解决实际问题.
【新知2】确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法（利用图象）：
（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值.
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象.
（3）观察图象特征，判定函数的类型.
例题探究
【例1】在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
则m与v之间的关系最接近于下列各函数表达式中的(　　)
A．v＝2m－2 B．v＝m2－1
C．v＝3m－3 D．v＝m＋1
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
B
例题探究
【例2】联通公司手机话费收费有甲套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和乙套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设甲套餐每月话费为y1(元)，乙套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x之间的函数表达式．(2)月通话时间为多长时，甲、乙两种套餐收费一样？(3)什么情况下甲套餐更省钱？
【例3】星期天上午9时，小王出发去他朋友家借书，如图是他离家的距离y(km)与时间x(min)的函数图象．根据图象信息，下列说法中，正确的是 ( )A. 小王去时的速度大于回家的速度B. 小王去朋友家停留了10 minC. 小王去时所花的时间少于回家所花的时间D. 小王在离家1 km处的时间是上午9时10分
例题探究
例题探究
【例4】甲、乙两车同时出发，在同一直线公路上同向匀速行驶，开始甲车在乙车前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后同一时间，甲车继续前行，乙车则原路返回．设甲车行驶x(h)后两车间的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．
(1)请解释图中线段BC的实际意义．
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．
(3)求甲车与乙车的速度．
【例5】为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1:1.5:2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．(1)写出点B的实际意义．(2)求线段AB所在直线的函数表达式．(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？
【解析】(1)图中点B的实际意义表示当用水25 m3时，所缴水费为90元．
(3)设该户5月份用水量为x(m3)(x＞90)，由(2)知第二阶梯水的单价为4.5元/立方米，则第三阶梯水的单价为6元/立方米．根据题意，得90＋6(x－25)＝102，解得x＝27.
例题探究
学以致用
【1】弹簧挂上物体后伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 …
y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 …
那么弹簧的总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式为 ．
学以致用
【2】小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小聪离家的路程 s（千米）和经过时间 t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪去超市途中的速度是多少 回家途中的速度是多少
（2）小聪在超市逗留了多少时间
（3）小聪在来去途中，离家1千米处的时间是几时几分.
解（1）12km/h,6km/h.
（2）30分.
（3）8:05,8:50.
S=
0.2t
(0≤t≤10)
(40≤t≤60)
-0.1t+6
2
(10