浙教版初中数学6.3线段的长短比较课后练习（含解析）

浙教版初中数学6.3线段的长短比较课后练习
一、选择题
1．现实生活中有人选择横穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（　　）
A．两点确定一条直线
B．过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
2．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
C．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
3．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最近的路线是（　　）
A．路线 B．路线 C．路线 D．路线
4．如图，我们可借助圆规判断线段AB和CD的长短，由图可知（　　）
A．AB>CD B．AB=CD C．AB5．小王准备从地到地，打开导航，显示两地的距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），下列解释这一现象的数学知识最合理的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
6．下列说法中不正确的是（　　）
A．若点C在线段AB的延长线上，则AC>AB
B．若点C在线段AB上，则ACC．若点C在直线AB上，则AC>AB
D．若A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB
7．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（　　）
A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CD
B．如果A，C重合，B落在线段CD的内部，那么AB＜CD
C．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CD
D．如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD
8．如图，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（　　）
A．a>b B．a二、填空题
9． 如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是　 　.
10．比较线段的长短． (填“>”“<”或“=”)
（1）AB　 　AC．
（2）AD　 　AE．
（3）AD　 　AC．
11．下列图中AB12．如图，在中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若，，P是直线MN上的任意点，则的最小值是　 　．
13．
（1）如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是　 　
（2）如图2，从C地到B地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是　 　，其数学道理是　 　
14．已知线段和，如果将移动到的位置，使点与点重合，与叠合，如果点在的延长线上，那么　 　填“”、“”或“=”
三、解答题
15． 如图所示，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由．
16． 如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外．
（1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连结PC．
（2）写出图中的所有线段．
17．如图，圆柱底面半径为 ，高为 ，点 、 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 、 在同一母线上，用一根棉线从 点顺着圆柱侧面绕3圈到 点，求这根棉线的长度最短．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因是两点之间，线段最短，
故答案为：C．
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据“两点确定一条直线” ，故不符合题意；
B、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线 ，根据“两点确定一条直线” ，故不符合题意；
C、如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，根据“ 两点之间线段最短 ” ，故符合题意；
D、 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据“垂线段最短”故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】
3．【答案】C
【解析】【解答】解：两点之间线段最短，
∴路线最近，
故答案为：．
【分析】根据“两点之间线段最短”进行解答即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：由圆规的针尖与笔尖之间的距离不变（相同），AB=CB，CDCD.
故答案为：A.
【分析】由圆规的针尖与笔尖之间的距离不变（相同），结合图形，得出AB与CD的大小关系.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为10.6km，理由是两点之间线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据线段的性质：连接两点的所有线中，线段最短，可得答案．
6．【答案】C
【解析】【解答】A.如图， 点C在线段AB的延长线上， AC=AB+BC>AB，即AC>AB，故正确；
B.如图， 若点C在线段AB上， AC=AB-BCC. 点C在直线AB上， 则点C可以在线段AB的延长线上，此时由A知AC>AB，也可以线段AB上，此时由B知ACAB，也可以是ACD.如图， A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB ，故正确.
故答案为：C.
【分析】分别根据各选项画出图形，再写出式子比较大小，然后判断正确与否，再选出错误的.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CD，故本选项正确；
B、如果A，C重合，B落在线段CD的内部，那么AB＜CD，故本选项正确；
C、如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，则AB有可能大于或等于或小于CD，故本选项错误；
D、如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD，故本选项正确．
故选C．
【分析】可以根据选项所述，进行实际操作，即可得出答案．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：根据图示，可得a=3，b=3.5，所以a故答案为：B.
【分析】根据图示，读出长度后比较大小.
9．【答案】两点之间线段最短
【解析】【解答】 ∵剩下纸片的周长比原纸片的周长要小
∴ 剪掉的曲线长度大于直线长度
∴ 两点之间线段最短
【分析】本题考查线段公理：两点之间线段最短。熟悉知识是关键。
10．【答案】（1）>
（2）>
（3）=
【解析】【解答】（1）以A为圆心，AC长为半径作圆弧与AB交于点，如图，可知AB>AC；
（2）以A为圆心，AE长为半径作圆弧与AB交于点，如较，可知AD>AE；
（3）以A为圆心，AD为半径作圆弧，如（1）题的图，可知AD=AC.
故答案为：（1）>；（2）>；（3）=
【分析】由于各对线段都有一个公共顶点，可以以这个端点为圆心，任选一条为半径作圆弧，看第三个点位置判断两线段的长短；也可以用刻度尺分别量出各对线段的长度，再比较大小.
11．【答案】2
【解析】【解答】分别量出各图中AB与CD的长度，可知图①中ABCD，图④中AB=CD.共有2个正确.
故答案为：2.
【分析】分别量出各图中AB与CD的长度，再比较大小，然后得出结论.
12．【答案】8
【解析】【解答】解：如图，连接PB．
∵MN垂直平分线段BC，
∴PC＝PB，
∴PA+PC＝PA+PB，
∵PA+PB≥AB＝BD+DA＝5+3＝8，
∴PA+PC≥8，
∴PA+PC的最小值为8．
故答案为：8．
【分析】连接PB，利用线段的垂直平分线的性质，可知PC＝PB，进而得出PA+PC＝PA+PB≥AB，即可求解。
13．【答案】（1）两点确定一条直线
（2）②；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：（1）∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲乙两尺平行，
∴图中乙尺不可能是直的．
其数学道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
（2）根据线段的性质两点之间线段最短可知，路线②最近．
故答案为：②；两点之间线段最短.
【分析】（1）根据两点确定一条直线进行解答即可；
（2）根据两点之间线段最短进行解答即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，根据题意，可知AB＜CD
故答案为：＜.
【分析】本题考查线段的知识，根据题意，两条线段一个顶点重合，线段叠合，D在AB延长线，则AB＜CD.
15．【答案】解：应建在 AC，BD连线的交点处．
理由：根据两点之间线段最短，将A，C和B，D分别用线段连起来，在两线段的交点处建购物中心，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小．
【解析】【分析】要使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，只需应用两点间线段最短定理来求解．
16．【答案】（1）如图，直线PA，射线PB，线段PC为所作．
（2）图中所有的线段为PA，PC， PB，AC，AB，CB．
【解析】【分析】（1）根据线段、直线、射线，作图法则作图即可；
（2）根据线段的定义；直线上两点间的有限部分，据此写出所有的线段即可.
17．【答案】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；
即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；
∵圆柱底面半径为 cm，
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长： cm；
又∵圆柱高为9cm，
∴小长方形的一条边长是3cm；
根据勾股定理求得AC=CD=DB= =5cm；
∴AC+CD+DB=15cm；
故棉线的最短长度为 ．
【解析】【分析】要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
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