浙教版初中数学七年级上册6.4线段的和差——课后练习（含解析）

浙教版初中数学七年级上册6.4线段的和差——课后练习
一、选择题
1．如图，已知线段AB=10cm，线段CB=3 cm，则线段AC的长是（　　）
A．7 cm B．6cm C．5cm D．4cm
2．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定C是线段AB中点的是（　　）
A．AC=BC B．AB=2BC C．AC+BC=AB D．BC=AB
3．已知线段，在线段所在的直线上截取，则（　　）
A． B． C．或 D．或
4．如果线段，M是平而内一点，且，那么下列说法中正确的是（　　）
A．点M一定在线段AB上 B．点M一定不在线段AB上
C．点M有可能在线段AB上 D．点M一定在直线AB上
5．下列四个图中，能表示线段x=a+c-b的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DC的长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，则AC比BC长（　　）
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
8．如图，点与点都在线段上，则下列关系中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．有两根木条，一根AB长为，另一根CD长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（　　）
A． B． C．或 D．或
10．如图，D，E顺次为线段AB上的两点，AB=20，C为AD的中点，则下列选项中正确的是（　　）
A．若BE-DE=0，则AE-CD= 7 B．若BE-DE=2，则AE-CD=7
C．若BE-DE=4，则AE-CD=7 D．若BE-DE=6，则AE-CD=7
二、填空题
11．如图，C是线段AB上一点，则AB=AC+　 　，BC=AB-　 　.
12．在数轴上点、表示的数分别是和，则线段的中点表示的数是　 　 ．
13．如图，根据图形填空：
（1）AC=　 　+　 　
（2）AC=　 　-　 　
（3）BC=　 　-　 　
（4）BC+CD=　 　
（5）CD=AD-　 　
（6）AC+BD-BC=　 　
14．如图，点是线段的中点，点是的中点，若AB=6，AC=14，则线段的长度是　 　．
15．如图，点C，M，N在线段AB上，.则线段MN的长为　 　.
16．如图所示，已知线段AD=AB，AE=AC，BC=4，则DE=　 　
三、作图题
17．如图，已知线段，，利用尺规作图法求作线段，使得.（不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题
18．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段CB的中点．如果AC＝6cm，BC＝4cm，试求DE的长．
19．如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度.
20．如图，A、B、C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC的长。
21．如图，点在线段上，点、分别是、的中点．
（1）若，，求线段的长；
（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若为直线上线段之外的任一点，且，，则线段的长为　 　 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵
由图知：
故答案为：A.
【分析】根据线段间的数量关系，计算即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：若点C为线段AB中点，
∴
而无论点C在线段AB的任意一位置，
都有：
故答案为：C.
【分析】根据中点的性质，逐项判断即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：当点在线段的左侧时：；
当点在线段的右侧时：，
综上：的长为：或；
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当点C在线段AB的左侧时，根据AC=BC-AB进行计算；②当点C在线段AB的右侧时，根据AC=BC+AB计算即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】∵AB=10cm，MA+MB=15cm，
∴点M只能在线段AB的外端，
∴点M一定不在线段AB上，
故答案为：B.
【分析】利用线段和差的计算方法分析求解即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、该选线表示：则本项不符合题意；
B、该选线表示：则本项符合题意；
C、该选线表示：则本项不符合题意；
D、该选线表示：则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据所求线段的表达式，结合四个选项，即可求解.
6．【答案】C
【解析】【解答】∵C为AB的中点，AB=9，
∴AC=BC=AB=4.5，
∵AD：CB=1：3，
∴AD：AC=1：3，
∴AD=AC=1.5，
∴DC=AC-AD=4.5-1.5=3，
故答案为：C.
【分析】先利用线段中点的性质可得AC=BC=AB=4.5，再结合AD：AC=1：3，求出AD=AC=1.5，最后利用线段的和差求出DC的长即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ M是AC的中点，N是BC的中点 ，
∴MC=AC，CN=BC，
∵ MC-NC=2cm，
∴AC-BC=2cm，
∴AC-BC=4cm.
故答案为：B.
【分析】根据线段的中点可得MC=AC，CN=BC，由MC-NC=2cm可求出AC-BC的值.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵MN-PN=MP，MQ-PQ=MP，∴，∴A正确，不符合题意；
B、∵MQ-MP=PQ，PN-QN=PQ，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵MQ-PQ=MP，PN-PQ=QN，∴不一定相等，∴C不正确，符合题意；
D、∵MN-PQ=MP+QN，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用线段的和差及等量代换逐项分析判断即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】①如图所示：
∵M、N分别是AB和CD的中点，AB=80cm，CD=140cm，
∴AM=AB=40cm，CN=AN=CD=70cm，
∴MN=AN-AM=70-40=30cm；
②如图所示：
∵M、N分别是AB和CD的中点，AB=80cm，CD=140cm，
∴AM=MB=AB=40cm，CN=BN=CD=70cm，
∴MN=MB+BN=40+70=110cm，
综上，MN的长为30cm或110cm，
故答案为：D.
【分析】分类讨论，再分别画出图象并利用线段中点的性质及线段的和差求解即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A、若BE-DE=0，即BE=DE，设DE=x，则BE=x，
∴AD=AB-BE-ED=20-x-x=20-2x．
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=10-x，
则AE=AB-BE=20-x，
∴AE-CD=（20-x）-（10-x）=10，A不符合题意；
B、若BE-DE=2，设DE=x，则BE=x+2，
∴AD=AB-BE-ED=20-（x+2）-x=18-2x．
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=9-x，
则AE=AB-BE=20-（x+2）=18-x，
∴AE-CD=（18-x）-（9-x）=9，B不符合题意；
C、若BE-DE=4，设DE=x，则BE=x+4，
∴AD=AB-BE-ED=20-（x+4）-x=16-2x．
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=8-x，
则AE=AB-BE=20-（x+4）=16-x，
∴AE-CD=（16-x）-（8-x）=8，C不符合题意；
D、若BE-DE=6，设DE=x，则BE=x+6，
∴AD=AB-BE-ED=20-（x+6）-x=14- 2x．
∵C为AD的中点，
∴AC=CD=7-x，
则AE=AB-BE=20-（x+6）=14-x，
∴AE- CD=（14-x）-（7-x）=7，D符合题意．
故答案为：D.
【分析】逐项把选项中的条件代入，设DE=x，求出BE的值，结合线段的运算和中点的定义分别求出AE和CD，即可运算判断选项的说法是否正确，即可得出答案.
11．【答案】BC；AC
【解析】【解答】解：第一空：由图得：AB=AC+BC；
第二空：BC=AB-AC.
故答案为：第一空：BC；第二空：AC.
【分析】根据图形和线段的构成可求解.
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵数轴上点、表示的数分别是和
∴线段的中点表示的数为
故答案为：1.
【分析】本题考查数轴上线段的中点。已知数轴上两个点表示的数分别为x1，x2，则这两个点形成线段的中点表示的数=.
13．【答案】（1）AB；BC
（2）AD；CD
（3）AC或BD；AB或CD
（4）BD
（5）AC
（6）AD
【解析】【解答】解：（1）∵
故答案为：AB，BC.
（2）∵
故答案为：AD，CD.
（3）∵
故答案为：AC或BD，AB或CD.
（4）∵
故答案为：BD.
（5）∵
故答案为：AC.
（6）∵
故答案为：AD.
【分析】根据线段的和差计算即可.
14．【答案】4
【解析】【解答】∵点是线段的中点，AB=6，
∴AD=DB=AB=3，
∵点是的中点，AC=14，
∴AE=EC=AC=7，
∴DE=AE-AD=7-3=4，
故答案为：4.
【分析】利用线段中点的性质可得AD=DB=AB=3，AE=EC=AC=7，再利用线段的和差求出DE的长即可.
15．【答案】12
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵
∴
∴.
故答案为：12.
【分析】由题意先算出AM、BN的长，进而根据MN=AB-AM-BN=AC+BC-AM-BN即可算出答案.
16．【答案】
【解析】【解答】设AB= 6a，则AD=5a，那么AC=AB- BC= 6a-4，
AE= AC= 5a-
所以DE=AD- AE=5a- (5a- )=
【分析】设AB= 6a，则AD=5a，从而求出AC、AE的长，利用DE=AD- AE即可求解.
17．【答案】解：如图所示，即为所求.
【解析】【分析】在射线AC上顺次截取AD=DE=b，再在线段AE上截取EB=a，则线段AB就是所求的线段.
18．【答案】解：∵D是线段AC的中点，E是线段CB的中点．AC＝6cm，BC＝4cm，
∴，，
∴．
【解析】【分析】根据线段中点的性质可得AD和CE的长，再利用线段的和差求出即可。
19．【答案】解：因为AB=16cm，BC=3AB，所以 (cm).
因为点D是BC的中点，BC=48cm，所以 (cm).
因此，AD=AB+BD=16+24=40(cm)，即AD的长度为40cm.
【解析】【分析】求线段的长度有两种方法：一，将待求线段分成已知线段和未知线段两部分；二，综合运用线段中点和题目所给的线段长度的倍数关系进行求解。
20．【答案】解：∵M为AB的中点，
∴AM=BM=1/2AB=3，
∵N为MC的中点，∴MN=NC=8.
∴BN=MN-BM=5，
∴BC=BN+NC=5+8=13（cm）
【解析】【分析】根据线段中点的定义可得 AM=BM=AB=3cm，MN=NC=8cm. 由BN=MN-BM，可得BN的长，利用BC=BN+NC即可求出结论
21．【答案】（1）解：点，分别是，的中点，，，
，
（2）解：，理由如下：
点，分别是，的中点，
，，
，
，
，
（3）或
【解析】【解答】解：（3）当C在A左侧时，如图所示：
∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=m，CB=n
∴ AM=CM=AC=m，CN=BC=n
∴ MN=CN-CM=n-m=（n-m）
当C在B右侧时，如图所示：
∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=m，CB=n
∴ AM=CM=AC=m，CN=BC=n
∴ MN=CM-CN=m-n=（m-n）
综上，线段MN的长度为（n-m）或（m-n）.
【分析】本题考查线段的计算。（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点，AC=10cm，CB=8cm”得CM，CN的长，则MN可知；
（2）根据中点，可得MN=，可得MN=；
（3）分类讨论：当C在A左侧和C在B右侧两种情况，可得MN长度。
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