浙教版初中数学七年级上册6.3线段的长短比较——课后练习（含解析）

浙教版初中数学七年级上册6.3线段的长短比较——课后练习
一、选择题
1．下列现象中，可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
2．按语句“画出线段PQ的反向延长线”画图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．小王准备从地到地，打开导航，显示两地的距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），下列解释这一现象的数学知识最合理的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
4．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最近的路线是（　　）
A．路线 B．路线 C．路线 D．路线
5．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间的连线中，直线最短
B．若P是线段AB的中点，则AP=BP
C．若AP=BP，则P是线段AB的中点
D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
6．如图，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（　　）
A．a>b B．a7．如图，我们可借助圆规判断线段AB和CD的长短，由图可知（　　）
A．AB>CD B．AB=CD C．AB8．下列说法中不正确的是（　　）
A．若点C在线段AB的延长线上，则AC>AB
B．若点C在线段AB上，则ACC．若点C在直线AB上，则AC>AB
D．若A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB
9．如图所示，从A到B有 三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是 ．
A． B． C． D．
10．如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（　　）
A．. B．
C． D．
二、填空题
11．如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC　 　AB（填“＞”“＜”或“＝”）.
12．比较线段的长短． (填“>”“<”或“=”)
（1）AB　 　AC．
（2）AD　 　AE．
（3）AD　 　AC．
13．一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到　 　个．
三、解答题
14．已知：线段a，b
求作：线段AB，使AB=2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
15．景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？
16．如图，A，B两个村庄在河MN的两侧，连接AB，与MN相交于点C，点D在MN上，连接AD、BD，且AD=BD，若要在河上建一座桥，使A、B两村来往最便捷，则应该把桥建在点C还是点D？为什么？
17．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，A错误；
B、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，B错误；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，C正确；
D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，D错误；
故答案为：C．
【分析】根据两点确定一条直线可判断A和D选项说法不符合题意；根据用圆规来比较线段的大小可判断B选项不符合题意；根据两点之间，线段最短可判断C选项说法符合题意；即可得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：画出线段PQ的反向延长线，如图：
故答案为：B.
【分析】根据线段作图的规则，分析即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为10.6km，理由是两点之间线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据线段的性质：连接两点的所有线中，线段最短，可得答案．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：两点之间线段最短，
∴路线最近，
故答案为：．
【分析】根据“两点之间线段最短”进行解答即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、两点之间的连线中，线段最短，错误；
B、根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP=BP，正确；
C、只有当点P在线段AB上，且AP=BP时，点P才是线段AB的中点，错误；
D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误．
故选B．
【分析】根据直线的定义、线段中点的性质、点到点的距离的概念利用排除法求解．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：根据图示，可得a=3，b=3.5，所以a故答案为：B.
【分析】根据图示，读出长度后比较大小.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：由圆规的针尖与笔尖之间的距离不变（相同），AB=CB，CDCD.
故答案为：A.
【分析】由圆规的针尖与笔尖之间的距离不变（相同），结合图形，得出AB与CD的大小关系.
8．【答案】C
【解析】【解答】A.如图， 点C在线段AB的延长线上， AC=AB+BC>AB，即AC>AB，故正确；
B.如图， 若点C在线段AB上， AC=AB-BCC. 点C在直线AB上， 则点C可以在线段AB的延长线上，此时由A知AC>AB，也可以线段AB上，此时由B知ACAB，也可以是ACD.如图， A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB ，故正确.
故答案为：C.
【分析】分别根据各选项画出图形，再写出式子比较大小，然后判断正确与否，再选出错误的.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：根据两点之间线段最短可得第③条路比第②条路短；由于台阶的高度之和就是总体的高度，台阶的长度之和就是总体的长度，所以第①条路和第②条路一样长，所以 ；
故答案为：B．
【分析】利用两点之间线段最短即可判断②和③的长度关系，利用长方形的性质即可判断台阶部分的①和②的长度关系即可求解。
10．【答案】D
【解析】【解答】D图中，三角形的周长=AP+BP+AB=P1A+AB+BP2=P1P2,为一条线段，故为最小，其他三个选项均不是最小周长.
故答案为：D.
【分析】根据两点之间线段最短求出三角形的周长最小值即可。
11．【答案】＞
【解析】【解答】解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，
故答案为：＞.
【分析】观察图形可知，利用“两点之间线段最短”可得答案.
12．【答案】（1）>
（2）>
（3）=
【解析】【解答】（1）以A为圆心，AC长为半径作圆弧与AB交于点，如图，可知AB>AC；
（2）以A为圆心，AE长为半径作圆弧与AB交于点，如较，可知AD>AE；
（3）以A为圆心，AD为半径作圆弧，如（1）题的图，可知AD=AC.
故答案为：（1）>；（2）>；（3）=
【分析】由于各对线段都有一个公共顶点，可以以这个端点为圆心，任选一条为半径作圆弧，看第三个点位置判断两线段的长短；也可以用刻度尺分别量出各对线段的长度，再比较大小.
13．【答案】无数
【解析】【解答】解：∵一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，可以建在BC之间的任意一点，
∴这样的位置可以找到无数个.
故答案为：无数
【分析】观察图形可知要使摊位到这四个车站距离之和最小，可得到这个摊位只需建在线段BC段即可.
14．【答案】解：如图：
，
线段AB即为所求．
【解析】【分析】先在射线 上依次截取 再截取 ，则线段
15．【答案】【解答】在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，∵AC=CD=BD，∴当超市的位置在M点时，各居民区到超市和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，∵4CD＜4CD+2CN，∴以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点．【分析】此题需先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置．
16．【答案】解：建在C点，根据两点之间线段最短，可得建在C点
【解析】【分析】根据两点之间线段最短，得出结论.
17．【答案】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；
情景二：（需画出图形，并标明P点位置）

理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
赞同情景二中运用知识的做法．
【解析】【分析】因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点既是最佳位置．
1 / 10