3。2实数

课件21张PPT。“海神错判”的故事。
约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，正方形对角线与其一边长之比既不是整数，也不是分数。这个发现被当时的人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这不意味着正方形对角线与其一边之比竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。
3、2 实数执教者：阁底初中 江政华观察图3-2，每个小正方形的边长均1，我们可以得到小正方形的面积1，
(1)图中阴影正方形的面积是多少？（ ）
（2）它的边长是多少？（ ）
(3)估计 的值在
哪两个整数之间。2我们可以通过计算，得到下表
来考察 的近似值合作学习如果用计算机计算 ，结果将是：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715……归纳总结它既不是有限小数，也不是无限循环小数，也就是说 不是有理数
概念整理概括出无理数三种常见的情形
无理数广泛存在着，请同学们再举几个无理数？定义：像 这种无限不循环小数叫做无理数.请你来归类在下列一组数中请你判断哪些是有理数？哪些是无理数？有理数有：

无理数有： - ， ， ，π，4.1515515551…-0.5，21， ， ，0，3.14，定义：有理数和无理数统称实数实数的分类：正有理数零
无限不循环小数
实数无理数有理数负有理数负无理数 正无理数有限小数和无限循环小数概念整理 ；
4、一个数的绝对值是π，这个数是 ； ； 。 把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。例如：
是互为相反数。±π实数轴按照合作学习的结果，你能否想象出 在数轴上的位置吗？
你能想办法在数轴上找到 表示的点吗？单位正方形（边长为1的正方形）在数轴中找到
把下列实数表示在数轴上并比较它们的大小（用“＜”连接）：－１.4， ， 3.3，π, 1.5 试一试如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？
如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。
即：实数与数轴上的点一一对应
和有理数大小比较类似：
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大归纳整理（1）属于正数的有 ；
（2）属于无理数的有 ；
（3）属于实数的有 ；
（4）上面无理数的相反数依次是 ；
（5）上面无理数的绝对值依次是 ；
（6）将上面的无理数用“＜” 连接起 ；
练一练2π，0.314159，0.3， ， 2.030030003…，2π，- ， ，2.030030003…-2π， ，- ，-2.030030003…2π， ， ，2.030030003…，- ＜2.030030003…＜ ＜2π让你的思维动起来想一想： 是有理数还是无理数？
判断：
带有根号的数一定是无理数（ ）
无理数一定含有根号（ ）
无限小数一定是无理数（ ）
无理数的绝对值一定是无理数 （ ）
两无理数的和一定是无理数（ ）
两个无理数的积一定是无理数（ ）
两个无理数的商可能是有理数（ ）
有理数与数轴上的点一一对应（ ）×××××√×√小 结实数的分类：
正有理数 整数 正有理数
正数 有理数 或 零
正无理数 分数 负有理数
零 或
负有理数 正无理数
负数 无理数
负无理数 负无理数实 数实 数课外探究：你能在数轴上表示出 吗？
你能通过上网查资料或翻阅其它书本

说明：为什么说 不是有理数？ 你学到了什么知识?布置作业
作业本3.2
课本P67A组B组C组
预习3.3 再 见