2.6 探索勾股定理（2）

课件31张PPT。义务教育课程标准《浙教版》 数学 八年级 上册 2.6探索勾股定理（2）勾股定理即:直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.复习回顾几组常见的勾股数3, 4 , 5 直角边　　斜边5, 12 , 13 8, 15 , 179, 40 , 4120, 21 , 29 应用勾股定理,已知直角三角形任意两边可以求出第三边。 大约在公元前2700年，古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜？你想了解古埃及人用什么方法得到直角呢？ 古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。《几何原本》记载了古埃及人得到直角的方法：合作学习：(1)、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:（1）3cm, 4cm, 5cm；（2）5cm, 12cm,13cm；
（3）6cm, 8cm, 10cm；(2)、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等?2525169169289289(3)、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？25 25169169289289由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.结论：如果
a2+b2≠c2呢？在△ABC中，三边长分别为a、b、c，
∵a2+b2=c2 ∴ △ABC是直角三角形例1 、根据下列条件，分别判断以a, b, c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
解：（1）∵72+242＝252，∴以7, 24, 25为边三角形是直角三角形小结:比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方想一想:上述哪条边所对的角是直角?从三边关系来判定直角三角形的步骤1、找：找出最长边;2、算：先算较短两边平方和与最大边的平方;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4、判：下结论.3、比：比较上题的计算结果是否相等; 例2:下面以a,b,c为边长且所对角分别为∠A ∠B ，∠C的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？变式１：a=5n, b=12n, c=13n;变式２： a:b:c=5:12:13 ； (1) a=2 b=1 c= ；　____ _______;是∠ A=90° (2) a=5，b=12，c=13;____ _______;是∠ Ｃ=90° 例3:已知△ABC三条边长分别为a,b,c, 且 a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)，试判断△ABC是直角三角形吗？（1）比较：a,b,c三个数中谁最大？（2）计算：a2= ＿＿＿,b2=＿＿＿＿,
a2+b2= ＿＿＿＿,c2=＿＿＿＿.（4）判断：△ABC＿＿＿＿＿＿＿＿.（3）比较： a2+b2 ＿＿＿c2.问：哪边是最长边？你有办法判断吗？取特殊值法ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么？学以致用1955年希腊发行的一枚邮票学以致用1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12, AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积.┐解：连结AC，在Rt△ABC中∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD学以致用5变式：若零件的形状及边长如图（2）所示,你还能求面积吗?学以致用归纳小结勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一：已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴ c2 = a2 + b2 (3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2- b2可能是0直角三角形或等腰三角形细心读一读　　请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。迎接挑战反馈练习：1、三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a，b，c,且 c＋a=2b, c – a= b,试问三角形ABC的形状。2: 已知△ABC中,三条边长分别是 、 、 ,
( ＞1),那
么△ABC是直角三角形吗？请说明理由. 3、有一天，小明在家做作业，纱窗公司派人送来一周前他爸爸定做的一个纱窗。恰巧，这天爸爸不在家，而且家里只有尺、笔和一把米尺。这可怎么办呀？请你想个办法，帮小明来验收这个纱窗？△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，如图(1),若S1+S2=S3成立,则△ABC是直角三角形吗？
如图(1)(1)思考正方形面积怎么算?
(2) S1=___, S2=___, S3=____.
(3) ∵ S1+S2=S3，
∴_____+______=_______．
(4) △ABC是直角三角形吗？ 将最大的正方形沿AB对折后，如图(2)绿色部分的面积等于粉红色部分的面积，则△ABC是直角三角形吗？
变式1ABCCab如图(2)以△ABC的三边为直径作半圆,如图(3)若S1+S2=S3成立,则△ABC是直角三角形吗？变式2(1)思考半圆面积怎么算?如图(3)(2) S1=___, S2=___, S3=____.
(3) ∵ S1+S2=S3 ∴_____+______=_______ ∴_____+______=_______
(4) △ABC是直角三角形吗？以△ABC的三边a,b,c为边向外作等边三角形,如图(4)若S1+S2=S3成立,则△ABC是直角三角形吗？
变式3(1)思考等边三角形面积怎么算?
(2) S1=___, S2=___, S3=____.
(3) ∵ S1+S2=S3
∴_____+______=_______.
∴_____+______=_______.
(4) △ABC是直角三角形吗？如图(4)S2三角形三边向外做的图形面积符合：s1=ka2,s2=kb2,s3=kc2且s1＋s2=s3则△ＡＢＣ是直角三角形．ABCabcS1S2S3是直角三角形吗？ 合作探究： 如下图中分别以 三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则6、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断下列结论是否正确，并说明理由
(1) CD ⊥AB;
解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BC(2) AC⊥BC拓展与应用3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、
c，且满足关系：
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,
试判断△ABC的形状，并说明理由.拓展与应用4、已知△ABC的三条边长分别为a、b、
c，且满足关系：
(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),
试判断△ABC的形状，并说明理由.2、如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠A=900，P是△ABC内一点，PA=1，PB=3，PC= ，求∠CPA的大小。解：将△ABP饶A点按逆时针方向旋转900，得到△ACP/∴△APP/是等腰直角三角形下课了，再见！