4.5 相似三角形的性质及应用 同步练习（无答案） 2023-—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用
一、选择题
1.如图， BDEF顶点D、E、F分别在△ABC的三边上，则下列比例式不成立的是（ ）
A . B . C . D .
2.如图，在平行四边形中，点在边上， ，连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）
A . B . C . D .
3.点F在ABCD的边AD上，BA、CF的延长线交于点E，若，则四边形ABCF与的面积之比是（ ）
A . 9：4 B . 8：3 C . 3：2 D . 2：1
4.如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下处测得影子的长为5米，则小明和路灯的距离为（ ）
A . 25米 B . 15米 C . 16米 D . 20米
5.如图，在直角坐标系中，点 是一个光源.木杆 两端的坐标分别为 .则木杆 在x轴上的投影长为（ ）
A . 8 B . 9 C . 10 D . 12
6.如图，在 中， 、 分别在边 、 上，且 ，若 ， ，则 的长为（ ）
A . B . C . D .
7.如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB， ，△ABC的面积是18，则四边形ABED的面积是（ ）
A . 6 B . 8 C . 10 D . 12
8.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，CE和BD交于点O，若S△EOB＝1，则四边形AEOD的面积为（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
9.已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（ ）
A . ＝ B . ＝ C . ＝ D . ＝
10.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边AB，AD上运动，运动到点D停止.点P′是点P关于BD的对称点，连接PP'交BD于点M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（ ）
A . B .
C . D .
11.如图，四边形 是正方形， 是 的中点，连接 与对角线 相交于点 ，连接 并延长，交 于点 ，连接 交 于点 ．以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数有（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题
12.如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端C处，若，，测得，，，则该古城墙的高度是_____.
13.如图，△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A与点D对应，点C与点E对应，DB，DE分别与AC边交于G，F两点，连接BF，若DE垂直平分BC，下列结论：①∠E＝30°；②BF⊥BE；③△ABG∽△DBF；④GF BD＝DG BF．其中结论正确的是 _____．（填序号即可）
14.如图，在△ABC中，BD为中线，若AB＝2 ，BC＝10，BD＝3 ，则tan∠ABC＝_____．
15.如图，在正方形 中， ，点H在 上，且 ，动点E在正方形 内外运动，且满足 ，在 的上方作正方形 ，则线段 的最小值是_____.
三、解答题
16.如图所示：在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE=∠C，
(1)求证：AD2=AE AB；
(2)∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；
(3)若CD=2，求AD的长．
17.已知：如图所示，梯形ABCD中， ，点E、F分别在腰AD、BC上，且AB=7，CD=3，AE：DE=BF：CF=2：3，求EF的长．
18.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3： 5，AE=8，BD=4，求DC的长．
19.如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
20.
如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（=1.732，=1.414，=2.449，精确到1米）．