4.4 两个三角形相似的判定 同步练习 2023-2024学年浙教版数学九年级上册（无答案）

浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定
一、选择题
1. 与图中的三角形相似的是（ ）
A . B .
C . D .
2.下列命题一定正确的是（ ）
A . 两个等腰三角形一定相似
B . 两个等边三角形一定相似
C . 两个直角三角形一定相似
D . 两个含有30°角的三角形一定相似
3.在△ABC和△A'B'C'中，若，要使△ABC∽△A'B'C'，可再添加的一个条件为（ ）．
A . ∠A=∠A' B . ∠B=∠B' C . ∠C=∠C' D . BC=B'C'
4.如图， 点 E 是线段 的中点， ， 下列结论中， 说法错误的是（ ）
A . 与 相似 B . 与 相似
C . D .
5.如图△ABC和 是以点 为位似中心的位似三角形，若 为 的中点， 面积是 ，则 的面积为（ ）
A . 10 B . 20 C . 25 D . 50
6.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）
A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对
7.如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）
A . （4，0） B . （6，2） C . （6，3） D . （4，5）
8.如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁
9.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是（　　）

A . 2 B . 或2 C . D . 或2
10.如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 （ ）
A . ＝ B . ∠B＝∠D C . ∠C＝∠AED D . ＝
二、填空题
11.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB_____ ．

12.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，请你添加一个条件，使△ABC和△BCD相似，你所添加的条件是_____．
13.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP PD，则图中有_____ 对相似三角形．

14.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝ ，则BD的长为_____．
三、解答题
15.图中两个三角形是否相似？为什么？
16.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．
17.根据学过的两个三角形相似的判定方法，试归纳两个等腰三角形相似的判定方法．两个直角三角形呢？
18.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．
19.如图：
(1)[基础巩固]：如图1，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC= BC，D是AB边上一点，F是BC边上一点，∠CDF=45°．求证：AC． BF=AD． BD；
(2)[尝试应用]如图2，在四边形ABFC中，点D是AB边的中点，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求线段CF的长．
(3)[拓展提高]如图3，在△ABC中，AB=4 ， ∠B=45°．以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE，点D在BC上，点E在AC上．若CE=2 ， 求CD的长．