浙教版八下数学第六章：反比例函数期末总复习学案一
知识梳理：
1．反比例函数的定义
一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示为（或）（为常数，且）的形式，那么称是的 函数。自变量的取值范围是
是的反比例函数与成反比例函数。
2.反比例函数的图象和性质
反比例函数（）的图象是由两支曲线组成的，称为 ，它们关于原点成 对称，关于直线成 对称，与两坐标轴 交点。
①当k＞0时， 图象（双曲线）的两个分支分别在第 象限，且在每个象限内，随的增大而 ；www.21-cn-jy.com
②当k＜0时， 图象（双曲线）的两个分支分别在第 象限，且在每个象限内，随的增大而 21*cnjy*com
3.反比例函数（）中的比例系数的几何意义
过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线PM、PN所得
的矩形PMON的面积；
若连接PO，则
课前热身：
1.若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
2.对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
3.反比例函数y=的图象如图所示，以下结论： ①常数m＜-1； ②在每个象限内，y随x的增大而增大； ③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k； ④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4.如图，反比例函数的图象与正比例函数
的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的
x的取值范围是( )
A．0＜x＜2 B．x＞2
C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2
5.在同一直角坐标系下，直线y=x+2与双曲线的交点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
6.如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（ ）
A．2 B．-2 C．-3 D．3
7.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 8.如图，已知点A在反比例函数图象上，点B在反比例21·世纪*教育网
函数 (k≠0)的图象上，CB∥x轴，BD∥AO，若CA=CB，
则双曲线的表达式为
例题精讲：
例1.已知，其中与成反比例，与成正比例，且所表示的函数图象相交于点P（1，5）。求当时的值。www-2-1-cnjy-com
变式训练1：已知函数是反比例函数，则的值为
变式训练2：若与成反比例函数，与成正比例函数，则是的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
例2.若M、N、P三点都在函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
变式训练3:如图，双曲线 与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标 为（1，3），
点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程的解为（ ）
﹣3，1 B．﹣3，3
C．﹣1，1 D．﹣1，3
变式训练4:若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数
（k＞0）的图象上，则m= n（填“＞”“＜”或“=”号）．
例3.已知双曲线经过点（﹣2，1），则k的值等于
变式训练5:已知关于x的方程有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
例4。在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与（m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式训练6:正比例函数y=kx和反比例函数（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
变式训练7:在同一坐标系内,表示函数与的图像是下图中的（ ）
例5.如图，Rt△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OB在ｙ轴的正半轴上，双曲线过AB的中点C，已知点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，1），则该双曲线的表达式为（ ）21cnjy.com
B．
C． D．
变式训练8:如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=
四．课后作业：
1.已知，则函数和的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.定义新运算：例如：，．则函数（x≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A． 图象经过点（1，1） B. 两个分支分布在第二、四象
C． 两个分支关于x轴成轴对称 D.当x＜0时，y随x的增大而减小
4.如图，直线y=mx与双曲线交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ ）21教育网
A．-2 B．2 C．4 D．-4
5.如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，21·cn·jy·com
连接AO、BO，下列说法正确的是（ ）
A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2
C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
6.若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）2·1·c·n·j·y
A．m＜-2 B．m＜0 C．m＞-2 D．m＞0
7.当x＞0时，函数y=-的图象在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4．A
8.如图，反比例函数y= (k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．y= B．y= C．y= D．y=
9.如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是
10.反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B 交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝ 2-1-c-n-j-y
11.如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为(3，0)，点B的坐
标为(0，4)，点P为双曲线y＝(x＞0)上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，AD·BC的值为
12.已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=
浙教版八下数学第六章：反比例函数期末总复习学案一答案
知识梳理：
1．反比例函数的定义
一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示为（或）（为常数，且）的形式，那么称是的 函数。自变量的取值范围是
是的反比例函数与成反比例函数。
2.反比例函数的图象和性质
反比例函数（）的图象是由两支曲线组成的，称为 双曲线 ，它们关于原点成 中心 对称，关于直线成 轴 对称，与两坐标轴 无 交点。
①当k＞0时， 图象（双曲线）的两个分支分别在第 一，三 象限，且在每个象限内，随的增大而 减小 ；2·1·c·n·j·y
②当k＜0时， 图象（双曲线）的两个分支分别在第 二，四 象限，且在每个象限内，随的增大而 增大 www-2-1-cnjy-com
3.反比例函数（）中的比例系数的几何意义
过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线PM、PN所得
的矩形PMON的面积；
若连接PO，则
课前热身：
1.若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ A ）
A． B． C． D．
2.对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ D ）
A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
3.反比例函数y=的图象如图所示，以下结论： ①常数m＜-1； ②在每个象限内，y随x的增大而增大； ③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k； ④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上．其中正确的是（ C ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4.如图，反比例函数的图象与正比例函数
的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的
x的取值范围是( D )
A．0＜x＜2 B．x＞2
C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2
5.在同一直角坐标系下，直线y=x+2与双曲线的交点的个数为（ B ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
6.如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（ D ）
A．2 B．-2 C．-3 D．3
7.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 8.如图，已知点A在反比例函数图象上，点B在反比例21教育网
函数 (k≠0)的图象上，CB∥x轴，BD∥AO，若CA=CB，
则双曲线的表达式为
例题精讲：
例1.已知，其中与成反比例，与成正比例，且所表示的函数图象相交于点P（1，5）。求当时的值。21·cn·jy·com
思路分析：因为与成反比例，，因为与成正比例，，
因为所表示的函数图象相交于点P（1，5），于是得到
又因为 于是就得到： 所以当时
变式训练1：已知函数是反比例函数，则的值为 0或3
变式训练2：若与成反比例函数，与成正比例函数，则是的（ B ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
例2.若M、N、P三点都在函数的图象上，则的大小关系为（ B ）
A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
思路分析：，
变式训练3:如图，双曲线 与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标 为（1，3），
点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程的解为（ A ）
﹣3，1 B．﹣3，3
C．﹣1，1 D．﹣1，3
变式训练4:若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数
（k＞0）的图象上，则m= ＜ n（填“＞”“＜”或“=”号）．
例3.已知双曲线经过点（﹣2，1），则k的值等于 ﹣1
思路分析：直接把点（﹣2，1）代入双曲线，求出k的值即可
变式训练5:已知关于x的方程有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ D ）
A． B． C． D．
例4.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与（m≠0）的图象可能是（ A ）
A．
B．
C．
D．
思路分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．故选择A21·世纪*教育网
变式训练6:正比例函数y=kx和反比例函数（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ C ）2-1-c-n-j-y
B． C． D．
变式训练7:在同一坐标系内,表示函数与的图像是下图中的（ B ）
例5.如图，Rt△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OB在ｙ轴的正半轴上，双曲线过AB的中点C，已知点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，1），则该双曲线的表达式为（ ）
B．
C． D．
思路分析：如图，过点C作CD⊥OB于点D．
∵双曲线过AB的中点C，
∴，解得，k=。
∴该双曲线的表达式为。 故选A。
变式训练8:如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= 4
四．课后作业：
1.已知，则函数和的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ C ）
A．
B．
C．
D．
2.定义新运算：例如：，．则函数（x≠0）的图象大致是（ D ）
A．
B．
C．
D．
3.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ D ）
A． 图象经过点（1，1） B. 两个分支分布在第二、四象
C． 两个分支关于x轴成轴对称 D.当x＜0时，y随x的增大而减小
4.如图，直线y=mx与双曲线交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ A ）21cnjy.com
A．-2 B．2 C．4 D．-4
5.如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，www.21-cn-jy.com
连接AO、BO，下列说法正确的是（ C ）
A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2
C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
6.若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ A ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．m＜-2 B．m＜0 C．m＞-2 D．m＞0
7.当x＞0时，函数y=-的图象在（ A ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4．A
8.如图，反比例函数y= (k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（ C ） 21*cnjy*com
A．y= B．y= C．y= D．y=
9.如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是
10.反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B 交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝ 6【来源：21cnj*y.co*m】
11.如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为(3，0)，点B的坐
标为(0，4)，点P为双曲线y＝(x＞0)上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，AD·BC的值为
12.已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= 6 21世纪教育网版权所有
