4.5 相似三角形的性质及应用 同步练习 浙教版数学九年级上册（无答案）

浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用
一、选择题
1.如图，G为的重心，点D在延长线上，且，过D、G的直线交于点E，则为（　　）
A . B . C . D .
2.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，EF⊥AE交CD边于点F，已知AB=4，则CF的长为（ ）
A . 1 B . C . 3 D . 2
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A . 12 B . 7 C . 6 D . 5
4.如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC，EF的中点，点D在边AC上，则AD：BE的值（ ）
A . B . C . 5：3 D . 不能确定
5.已知：如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，AD：OD＝5：3，则S△AOB：S△DOC＝（ ）
A . 2：3 B . 3：2 C . 4：9 D . 9：4
6.已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（ ）
A . ＝ B . ＝ C . ＝ D . ＝
7.如图，等腰 中， ，双曲线 经过 的三个顶点， 边交x轴于点D，原点O在 上，若 且 面积为2，则k的值为（ ）
A . 6 B . 8 C . 10 D . 12
8.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（ ）
A . B . C . D .
9.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论，其中正确结论的个数是（ ）
①△BDE∽△DPE；②；③；④tan∠DBE=.
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
10.如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE·OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，OE＝． 其中正确结论的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
11.在平行四边形ABCD中，E为靠近点D的AD的三等分点，连结BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为_____.
12.如图，菱形 中， ， ，E为 上一点，且 ，连接 、 交于点F，过点F作 于点G，则 的长为_____.
13.综合实践课上，小聪把一张长方形纸片ABCD沿着虚线EB剪开，如图①所示，把得到的两张纸片如图②摆放，纸片Rt△CB′E′较小锐角的顶点E′在DE上，较长直角边与斜边分别交边AB于点G，H．以点G与A重合，且B′E′⊥LAB为初始位置，把Rt△CB′E′沿着DE方向平移，当点E′到达点E后立刻绕点E逆时针旋转，如图③，直到点H与点B重合停止．为了探求BH与AG之间的变化关系，设AG＝m，请用含m的代数式表示BH．
(1)在平移过程中，BH＝，
(2)在旋转过程中，BH＝．
14.如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB于点F，下列结论：①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC＝ ，则AB＝8；④CE EF＝EQ DE．其中正确的结论有_____．（填序号即可）
三、解答题
15.如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠ADE=∠C．求证：AD·AB=AE·AC．
16.如图，在 中， =8， =4, =6, , 是 的平分线， 交 于点 ,求 的长.
17.如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？
18.如图，在△ABC中，点P在AB边上，∠ABC＝∠ACP．若AP＝4，AB＝9，求AC的长．
19.如图，九年级（1）板课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆的高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度。