浙教版初中数学八年级上册 5.5一次函数的简单应用 课后练习能力提升（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册5.5一次函数的简单应用——课后练习能力提升
一、选择题
1．若方程组没有解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图象必定（　　）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
2．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
3．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（　　）
A． B．
C． D．
4．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．一次函数中，x与y的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（　　）
1 2
5 2
A．x的值每增加1，y的值增加3，所以
B．是方程的解
C．函数图象不经过第四象限
D．当时，
6．若直线y=-x+m与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（　　）
A．关于的方程的解是
B．关于的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于，的方程组 的解是
8．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，被平行四边形截得的线段的长度与平移的距离的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为（　　）
A． B．12 C． D．6
9．如图，已知在中，，点D沿自B向C运动，作于E，于F，则的值y与的长x之间的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一次函数和．
（1）若当时，，则的值为　 　 ；
（2）若当时，，则的取值范围为　 　 ．
12．如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是　 　．
13．平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y=kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是　 　．
14．如图所示的折线 为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间 之间的函数关系，则通话 应付通话费　 　元.
15．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（-2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为　 　．
16．某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行探究，图中t的值是　 　.
三、解答题
17．河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：
　 会员卡费用（元/张） 茶叶价格（元/kg）
方式一：金卡会员 500 1600
方式二：银卡会员 200 1800
设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为y1元，按方式二购买茶叶的总费用为y2元．
（1）请直接写出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；
（3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？
18．一次函数y=﹣x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2+4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的右侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）设二次函数图象的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式．
②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
19． 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距为　 　；
（2）请解释图中点的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度．
20．受疫情影响，医药公司两仓库向老百姓药房和江南药房紧急调运退烧药品，已知甲仓库有1600箱，乙仓库有1400箱，老百姓药房需要2000箱和江南药房需要1000箱退烧药，两仓库到两个药房的每箱的运费如下：
每箱运费（元/每箱）
甲仓库 乙仓库
老百姓药房 5 3.5
江南药房 4.8 3.2
（1）设甲仓库运往老百姓药房x箱，完成下边表格：
每箱运费（元/每箱）
甲仓库 乙仓库
老百姓药房 x （　 　）
江南药房 （　 　）
（2）求总运费y关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲乙两仓库向两个药房各自运送多少箱时总运费最省，最省的总运费是多少
21．如图，直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=与AB交于点C，过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；
（2）当0＜x＜5时，求S与t之间的函数关系式；
（3）求（2）中S的最大值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：根据方程组方程组没有解，可知一次函数y＝2－x与y＝－x的图象没有交点，因此可知图象必定平行.
故答案为：B
【分析】将方程组可转化为一次函数y＝2－x和y＝－x，若方程组无解，则对应的两一次函数的图象没有交点，则两直线平行，由此可得答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：把x=1代入y＝﹣x+3中，得y=2，
∴直线y＝﹣x+3与y＝mx+n 的交点为（1，2），
∴ 方程组的解为 ，
故答案为：C.
【分析】方程组的解即是直线y＝﹣x+3与y＝mx+n 的交点坐标，据此解答即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．
故答案为：A．
【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）骑了5分钟，距离s减小；（2）因故停留10分钟，距离s不变；（3）继续骑了5分钟到家，距离s继续减小，直到为0．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴直线l1：y=x+5与直线l2：y= x-1的交点坐标为（-4，1）.
故答案为：D.
【分析】两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解，据此解答.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：把，代入，
，解得：，
∴函数解析式为：，A错误，不符合题意；
当时，，故是不方程的解，B错误，不符合题意；
∵
该函数图象经过第一、二、四象限，C错误，不符合题意；
由表格信息可得：当时，，D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】把（0，2）、（1，-1）代入y=kx+b中求出k、b的值，据此判断A；令x=2，求出y的值，据此判断B；根据一次函数的图象与系数的关系可判断C；由表格信息可得：当x>1时，y<-1，据此判断D.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：令-x+m=2x+4，
解得x=，
则y=．
又∵交点在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
即＜0且＞0，
解得-2＜m＜4．
故答案为：A．
【分析】先联立方程组求出两函数图象的交点坐标，再根据点坐标与象限的关系可得＜0且＞0，再求出m的取值范围即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝mx的图象相交于点M（1，2），
∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，
∴选项A正确，不符合题意；
关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，
∴选项B错误，符合题意；
当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，
∴选项C正确，不符合题意；
关于x，y的方程组的解是，
∴选项D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象交点与二元依次方程组解的关系，可判断A、D选项；根据一次函数与不等式组的关系，图象在上方的函数值大，再利用交点坐标即可判断B选项，利用图象可知当x＜0时，函数y＝kx+b的图象在函数y=mx的上方，即可判断C选项，据此解答即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点，
当移动距离是7时，直线经过，在移动距离是8时经过，则，
当直线经过点，设交与，则，
作于点．
与轴形成的角是，
又轴，
，
，
平行四边形的面积．
故答案为：A.
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=4，作DM⊥AB于点M，由平行线的性质可得∠DNM=45°，根据三角函数的概念可得DM，然后根据平行四边形的面积公式进行计算.
9．【答案】C
【解析】【解答】解： 过点A作AD'⊥BC于点D'，如下图：
由题可知：当点D从点B运动到点C'，即x从小变大时，AD也是先变小再变长，
而△ABC的面积不变，
∵，
∴y是先变大再变小，
∴选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】先求出x从小变大时，AD也是先变小再变长，再求出y是先变大再变小，最后判断即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，作点E关于y轴的对称点F，连接，交y轴于点Q，则，连接，
的周长，点是定点，则的长不变，
当重合时，的周长最小，
由，令，令，则
∵D是BC的中点
∴D(32，2)
∵E(1，0)，点F是E关于y轴对称的点
∴F( 1，0)
设直线DF的解析式为：y=kx+b，将D(32，2)，F( 1，0)代入，
0= k+b2=32k+b
解得k=45b=45
∴直线DF的解析式为：y=45x+45
令x=0，则y=45
即P(0，45)
故答案为：A
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，结合点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，作点E关于y轴的对称点F，连接DF，交y轴于点Q，则QE=QF，连接PF，点D，E是定点，则DE的长不变，利用待定系数法可求出直线DF的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标。
11．【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：由题意可得：
当x=2时，，
∴
解得：
故答案为：
（2）∵
∴(k-1)x+2<2x-1
∴(3-k)x>3
∵x>2
解得：
由等号符号不变得到3-k>0，即k<3
，解得：
故答案为：
【分析】（1）将x=2代入函数解析式，再根据，即可求出答案.
（2）由求出x的取值范围，再由x>2即可求出答案.
12．【答案】
13．【答案】﹣2
【解析】【解答】解：如图，
由，可知当，不论k取何值，，
即直线y=kx﹣2k+1恒过，
又因为点O为坐标原点，点A（4，2），可知为OA中点，
可知当直线y=kx﹣2k+1恒过BC即△ABO中线时恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，
所以代入点B（0，5）可得：，解得：.
故答案为：-2.
【分析】根据题意得出直线y=kx﹣2k+1恒过，当直线y=kx﹣2k+1恒过BC即△ABO中线时恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，分别代入即可得出结论。
14．【答案】7.4
【解析】【解答】解：由题意得B（3，2.4），C（5，4.4），
设直线BC的函数解析式为y=kt+b（t>3），得
，解得 ，
∴直线BC的函数解析式为y=t-0.6（t>3），
当t=8时，y=8-0.6=7.4，
故答案为：7.4.
【分析】根据函数图象提供的信息利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，将t=8代入计算即可得到答案.
15．【答案】1＜x＜4
【解析】【解答】解： 不等式0＜mx+n，
上的点在 轴的上方，
＜
mx+n＜kx+b，
上的点在 的上方，
，
＞
不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为1＜ ＜4，
故答案为：1＜ ＜4，
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图像在上方的原则求解即可。
16．【答案】4
【解析】【解答】解：由图象可得：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，
普通列车的速度是： ＝75千米/小时，
动车从A地到达B地的时间是：900÷（ －75）＝4（小时），
故答案为：4.
【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可.
17．【答案】（1）解：根据题意得：y1＝500+1600x，y2＝200+1800x，
∴y1关于x的函数解析式为y1＝500+1600x，y2关于x的函数解析式为y2＝200+1800x；
（2）解：根据题意得：500+1600x＝200+1800x，
解得x＝1.5，
答：该公司此次购买茶叶的质量为1.5kg；
（3）解：按照第一种方式购买茶叶：500+1600x＝6500，
解得x＝；
按照第二种方式购买茶叶：200+1800x＝6500，
解得x＝．
∵，
∴按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶．
18．【答案】解：（1）∵抛物线的对称轴方程为x=﹣，
∴抛物线的对称轴为x=﹣=﹣2．
∵将x=﹣2代入y=-x得：y=-x（-2）=，
∴点C的坐标为（﹣2，）．
（2）①∵点D与点C关于x轴对称，
∴点D的坐标为（﹣2，-）．
∴CD=3．
设点A的横坐标为x，则点A到CD的距离=（x+2）．
∵△ACD的面积等于3，
∴CDx（x+2）=3．
解得：x=0．
将x=0代入y=﹣x得：y=0．
∴点A的坐标为（0，0）．
设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣，将（0，0）代入得；4a﹣=0，解得：a=．
∴抛物线的解析式为y=(x+2)2-．
②如图所示，过点A作AE⊥DC，垂足为E．
设点D的坐标为（﹣2，m），则CD=|m﹣|．
∵DC=AC，
∴AC=|m﹣|．
∵EA∥x轴，
∴∠COF=∠CAE．
∴AE=AC=|(m-)|．
∵△ACD的面积为10，
∴CDxAE=10，即x(m-)x(m-)=10．
解得：m=6.5或m=﹣3.5．
当m=6.5时，点D的坐标为（﹣2，6.5）．
AE=×（6.5﹣1.5）=4．
∴点A的横坐标为﹣2+4=2．
将x=2代入y=﹣x得；y=-x2=﹣．
∴点A的坐标为（2，﹣）．
设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+6.5，将点A的坐标代入得：16a+6.5=﹣1.5．
解得：a=﹣．
∴抛物线的解析式为y=-(x+2)2+6.5．
当m=﹣3.5时，点D的坐标为（﹣2，﹣3.5）．
AE=x[1.5-(-3.5)]=4=4．
∴点A的坐标为（2，﹣）．
设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣3.5，将点A的坐标代入得：16a﹣3.5=﹣1.5．
解得：a=．
∴抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3.5．
【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴方程可知x=﹣2，将x=﹣2代入y=-x得：y=y=-x（-2）=，从而可知点C的坐标为（﹣2，）；
（2）①根据关于x轴对称的点的坐标特点可知D（﹣2，-），从而得到CD=3，然后三角形的面积公式可求得CD边上的高，故此可知得到点A的横坐标为0，从而可知点A的坐标为（0，0），设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣，将（0，0）代入得：a=．抛物线的解析式为y=(x+2)2-；
②如图所示，过点A作AE⊥DC，垂足为E．设点D的坐标为（﹣2，m），则CD=|m﹣|，由△ACD的面积为10，可知x(m-)x(m-)=10，从而求得：m=6.5或m=﹣3.5，故此可求得点D与点A的坐标，最后利用待定系数法求解即可．
19．【答案】（1）900
（2）解：点的意义是：快车与慢车小时相遇；
（3）解：由题意，得
慢车的速度为：，
快车的速度为：．
答：快车的速度，慢车的速度为．
【解析】【解答】解：（1）由图可得，甲、乙两地之间的距离为900km；
故答案为：900；
（2）由函数图象，得图中点B的实际意义是：当两车行驶4h时，快车和慢车相遇；
故答案为：快车与慢车4小时相遇.
【分析】（1）由图可得，甲、乙两地之间的距离为900km；
（2）由函数图象数据可以得出点B的实际意义是：当两车行驶4h时，快车和慢车相遇；
（3）由图可得，慢车12h行驶的路程为900km，
∴慢车的速度为=75km/ h ，
当慢车行驶4h时，快车和慢车相遇，
两车行驶的速度之和为=225km/ h ，
∴快车的速度为150km/ h。
20．【答案】（1）2000-x；-600+x
（2）解：由表格可得，
即总运费y关于x的表达式是：.
（3）解：∵
∴y随x的增大而减小，
∵
解得：，
∴当时，y取最小值，此时总运费最省，
∴当甲仓库向两个药房运送1600、0箱时，乙仓库向两个药房运送400、1000箱时，总运费最省，最省的总运费为12600.
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，设甲仓库运往老百姓药房x箱，完成下边表格：
每箱运费（元/每箱）
甲仓库 乙仓库
老百姓药房 X 2000-x
江南药房 -600+x
故答案为：；
【分析】（1）根据老百姓药房需要2000箱可得乙仓库老百姓药房的箱数，由甲仓库有1600箱，乙仓库有1400箱可得甲、乙仓库江南药房的箱数；
（2）根据数量×单价=费用可得y与x的关系式；
（3）根据箱数大于0可得x的范围，然后根据一次函数的性质进行解答.
21．【答案】解：（1）由题意，得，
解得：，
∴C（3，）；
（2）
∵直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴y=0时，0=﹣x+6，解得；x=8，
∴A点坐标为；（8，0），
根据题意，得AE=t，OE=8﹣t．
∴点Q的纵坐标为（8﹣t），点P的纵坐标为﹣（8﹣t）+6=t，
∴PQ=（8﹣t）﹣t=10﹣2t．
当MN在AD上时，10﹣2t=t，
∴t=．
当0＜t≤时，S=t（10﹣2t），即S=﹣2t2+10t．
当＜t＜5时，S=（10﹣2t）2，即S=4t2﹣40t+100；
（3）当0＜t≤时，S=﹣2（t﹣）2+，
∴t=时，S最大值=．
当≤t＜5时，S=4（t﹣5）2，
∵t＜5时，S随t的增大而减小，
∴t=时，S最大值=．
∵＞，
∴S的最大值为．
【解析】【分析】（1）利用已知函数解析式，求两直线的交点，得点C的坐标即可；
（2）根据几何关系把s用t表示，注意当MN在AD上时，这一特殊情况，进而分类讨论得出；
（3）利用（2）中所求，结合二次函数最值求法求出即可．
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