3.2 实 数
●教学目标：
知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。
能力目标 ——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。
情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。
●教学重点和难点：本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。
●教学方法：合作、交流、探索
●教学准备：幻灯片、投影仪 两个边长为1的正方形，剪刀，吸铁石，圆规，三角板
教学过程：
创设问题情境，引入新课
师：同学们，今天我们一起来探讨一下数这个王国。目前我们所认识的数的最大范围是……
生：有理数。
师：那么有理数按照性质类分，可以分成——
生：整数和分数。（教师板书有理数，整数分数）
师：那么，大家是否怀疑过，数王国就只有有理数了吗？
学生迟疑，停顿。
师：我们先来玩一个拼图游戏。
剪一剪，拼一拼
你能把两个边长为1分米的小正方形按照对角线剪开，然后再重新组合，拼成一个大正方形吗？
学生四人一组，用事先发的小正方形纸片拼图。教师巡查，指导。并请一个同学把他拼的大正方形拼到黑板上，用吸铁石固定。
师：大家都很聪明，都拼出了一个漂亮的大正方形。我们发现，只要将小正方形按对角线剪开，然后将得到的四个直角三角形按直角顺次连接，就能得到一个大正方形。
（教师一边讲一边演示课件。）
师：聪明的你们再来帮老师解决两个问题。
思考计算：
1)大正方形的面积是多少?
2)大正方形的边长是多少?
请一位学生回答，老师板书答案。
面积：2
边长：
二、继续探索特征，得到无理数概念
师：这个是一个怎么样的数呢？它是整数吗？
生：……
教师把组成大正方形的一片纸片拿下来，把斜边固定到数轴上，让学生直观地发现介于1和2之间。
生：不是整数，因为1和2之间没有整数了。
师：对。事实上，，所以。
师：那么是分数吗？
生：可能是吧？（也有说不是的。）
师：我们来探索一下的值。既然，那么必定等于……
生：1点几——
师：不错，它个位上的数字肯定是1。那到底等于1点几呢？
生：1.4
生：1.5
生：1.414。（有预习过）
师：既然这位同学这么坚持等于1.414，我们来计算一下1.414的平方。
教师运行excel软件
学生发现1.414的平方不等于的平方。
师：1.414显然太——
生：小了。
师：那我们要把范围扩大
学生开始乱猜。
师：比1.414大的数有很多，我们要逼近的值，要一步一步确定各位位置上的数字。各位已经确定是1，我们再来确定十分位上的数字，刚才发现十分位上填4太小了，那么比4大一点，大家可以猜——
生：5！猜1.5
结果发现1.5太大了。
生：十分位上的数字肯定是4，因为
同理探讨百分位和千分位上的数字。然后教师给出的近似值：
=1.414213562309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038……
师：大家仔细观察，它有什么特征？
生：它是一个无限不循环小数。
教师板书：无限不循环的小数
师：那么，我们发现不是——
生：有理数。
师：那你怎么给这个新的数命名？
生：叫无理数。
教师板书：无理数。
师：关于的发现有一个十分凄惨的故事。话说2600多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们提出“万物皆数”的主张。认为全世界都是由整数和整数之比（分数）构成的。学派里有个年轻人叫西伯斯，他和你们一样聪明发现了这个大正方形，并计算出大正方形的边长是。他惊讶的发现既不是整数也不是分数。于是他向他的老师请教。结果整个毕达哥拉司学派都很震惊，世界怎么可能还有他们不认识的数存在呢？他们下令封锁消息。可是，希伯斯还是把他的发现公布了出去，于是他被扔进了大海。
学生一片叹息声。
师：可是真实会就此被掩藏吗？
生：不会！！
师：我们大家都发现了无理数的存在。
师：有理数和无理数统称为实数。数的王国又扩充了。
教师板书实数，并书写课题。
师：无理数家族也庞大得很。有
（1），，…
（2），，2×π，…
（3）1.232232223…（2个3之间依次多一个2），…
三、反馈调整，巩固概念
师：下面大家一起来区分一下有理数和无理数
1、例1：判断下列数哪些是无理数？哪些是有理数？
、、、、1.232232223…（2个3之间依次多一个2），，0.333…，1.212112
无理数有：
有理数有：
学生活动：请你写出四个无理数：
师：大家都看到了，无理数也可以分成正有理数和负无理数。
给出实数分类
师：把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用．
例2填空：（1）
（2） 的相反数是
（3）=
（4）绝对值等于的数是
四、数形结合，突破难点，深化概念
师：下面我们来个挑战题。
你能在数轴上表示无理数吗？
生：取1.414
师：对，这位同学很聪明。我们可以在数轴上近似地表示出无理数。取近似值就是一种常用的方法。（教师板书）
但我们能用更精确地方式表示吗？
教师利用导题中的大正方形的制作过程引导学生思考的尺规作图法，然后用幻灯片演示。
师：请同学自己用圆规直尺在数轴上做出
教师巡查，指导，评价。
例3 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号、连接）
-2， ， 3.3 ，π， ， 1.5
请一位学生板演，教师巡视，学生独立完成后可以相互交流。
教师就学生板演的结果点评。
教师总结：我们发现，在数轴上，右边的数总是比左边的数来得大。
一条数轴，不仅可以表示有理数，还能表示无理数。事实上，任意一个实数，都能在数轴上找到一个相对应的点来表示，反过来，数轴上的每一个点，也都能表示某一个实数。所以实数和数轴上的点存在一一对应的关系。（教师在数轴上板书一一对应。）
练习2、判断下列说法是否正确
无限小数都是无理数；
实数不是有理数就是无理数；
带根号的数都是无理数；
无理数可以分成正无理数，0，负无理数
数轴上的任何一点都可以表示实数；
两个无理数的和一定是无理数。
学生个别回答，教师点评。
小结：通过本节课的学习，你认识了……
知道了……
学会了……
作业：
课件17张PPT。祖冲之3.2 实数龙港六中
刘玉芙 你能把两个边长为1分米的小正方形按照对角线剪开，然后再重新组合，拼成一个大正方形吗？剪一剪 拼一拼1111动手又动脑1)大正方形的面积是多少?2)大正方形的边长是多少?思考计算 把两个边长为1分米的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形。探索：=？实数.xls=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038……探索：属于有理数的有：___________________
属于无理数的有：___________________你能举出4个无理数吗?有理数和无理数统称为实数.｝无限不循环小数 把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用．练习2、填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________ 挑战自我能力冲浪无理数和有理数一样，都可以表示在数轴上。 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。-1.4, 3.3, 1.5，?,例、把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）；判断下列说法是否正确：2.实数不是有理数就是无理数。 （ ）1. 无限小数都是无理数。 （ ）3.带根号的数都是无理数。 （ ）4.无理数可以分为正无理数、0、负无理数。 （ ）5.数轴上的任何一点都可以表示实数。 （ ）××6.两个无理数的和一定是无理数。 （ ）××七嘴八舌我认识了……
我知道了……
我学会了……作业本：3.2实数谢谢各位老师的指导！
