第三章圆的知识与方法小结

第三章知识与方法小结
1、 计算
1. 直角三角形外接圆半径
直角三角形外接圆圆心在直角三角形斜边的中点上，直角三角形外接圆半径是直角三角形斜边的一半 r=
2. 等边三角形外接圆半径
半径r，等边三角形边长的一半，弦心距d构成一个有30°角
的Rt△ r=d+（）
r，d，三者中，知道其中一或两个量，可求出其余的量，
即d：：r=1：：2
3. 正方形外接圆半径
两半径，正方形的一边构成一个等腰直角三角形 r=
即r：r：a=1：1：
4. 垂径定理
半径r，弦心距d，半弦构成一个直角三角形
r=d+（） r，d，三者中，知道其中两个量，可求出第三个量或列方程（垂径定理在圆中求线段长度是应用最多的一个定理）
5. 弧长与扇形面积
l= S= S=lR
l，n，R，S 四者知二，可求其余
6. 圆锥侧面积与全面积
圆锥侧S=rl 圆锥全面积S=rl+r
圆锥中高线h，底面半径r，母线l三者构成一直角三角形，所以h+r=l
圆锥当中的等量关系：圆锥侧面积S=圆锥展开后扇形S
圆锥底面周长C=圆锥展开后扇形弧长l
圆锥母线l=圆锥展开后扇形半径R
∵圆锥底面周长C=圆锥展开后扇形弧长l
∴C=2πr=l=
∴n=
7. 圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的圆心角n=
8. 圆心角，圆周角，弧度的计算
圆心角弧度=2圆周角
圆心角，圆周角，弧度三者中知其一，可得其余的量（用到的定理有圆心角定理，圆周角定理，垂径定理）
9. 点与圆的位置关系
10. 点在弧上
2、 作图
1. 三角形外接圆的画法：三角形外接圆圆心是三角形三边中垂线的交点。
直角三角形外接圆圆心：在直角三角形斜边的中点上
锐角三角形外接圆圆心：在三角形内
钝角三角形外接圆圆心：在三角形外
2. 圆等分和弧等分：等分圆和弧其实就是等分圆和弧所对的圆心角
3、 证明
求证弧相等：利用垂径定理，知道其余两个条件中任意一个即可
利用圆心角，圆周角定理，知道其余四个条件中一个即可
求证弦相等：利用垂径定理，求得弧长相等，再说明弦相等
利用圆心角，圆周角定理，知道其余四个条件中一个即可
求证角相等：角可分圆心角和圆周角，利用圆心角，圆周角定理，知道其余四个条件中一个即可
4、 练习
1. 已知等边三角形ABC的边长为4cm，如图
1 用尺规求作△ABC的外接圆
2 求它的外接圆半径
2. 已知直角三角形ABC的边长分别3，4，5cm，求它的外接圆半径
3. 已知正方形ABCD的外接圆半径4，求该正方形的边长和对角线的长
4. 如图，BC为圆O的直径，AD⊥BC，垂足为点D， 弧BA=弧AF,BF与AD交于E
1 求证：AE=BE
2 若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长
5. 如图，A,B,C是⊙O上的三点，且AO∥BC ，∠A=55°，求弧AC的度数
6. 如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm，求阴影部分的面积
7. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，延长CA到点D，使AD=AC，连结DB并延长，交⊙O于点E。
求证：CE是⊙O的直径
8. 如图，已知圆锥的轴截面的直角三角形，母线长为4cm，求圆锥的高和圆锥展开后扇形的圆心角。
圆心角相等
弦心距相等
弦相等
弧相等
直径平分弦
直径平分弧
直径垂直弦
圆周角相等