浙教版初中数学七年级上册第一章有理数——期末复习（含解析）

浙教版初中数学七年级上册第一章有理数——期末复习
一、选择题
1．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A． 和 B． 和1
C． 和 D． 和
2．下列说法正确的是（　　）
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
3．在数 ， ， ， ， 3.14，0.808008，π中，有理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．四个有理数 ，其中最小的是（　　）
A． B． C．0 D．1
5．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数互为相反数，那么点A表示的数是（　　）
A．-4 B．-2 C．0 D．4
6．大于-1且小于2的整数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若|x|=6，y2=9，且xy<0，则x+y的值为（　　）
A．3或-3 B．9或3 C．15或3 D．9或-9
8．数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（　　）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
9．数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（　　）
A． B． C． D．0
10．已知整数……满足下列条件：，，，……依次类推，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果某学生向右走10步记作+10，那么向左走5步，应记作　 　．
12．比较大小 　 　 （填”<”或“>”）
13．某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 　 　（填“合格”或“不合格”）．
14．已知a与b互为相反数，b与c互为倒数．当a= 时，c的值为　 　．
15．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是　 　.
16．点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是　 　.
三、解答题
17．把下列各数填入相应的集合里：
0.236，，，0，，，2023，-0.030030003…
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
18．已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
-5，+3，，0，，-1
19．若|x - 2|=5，|y|=4，且x>y，求x - y的值．
20．已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，求代数式的值.
21．在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C， ， ，若点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和.
22．有24筐大庙香水梨，以每筐20千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 4 6 5 4
请你计算这24筐香水梨的总质量是多少千克.
23．某出租车沿南北方向行驶，从A地出发，晚上到达B地．规定向北为正方向．行驶记录如下（单位：㎞）：+18、-9、+7、-14、-6、+13、-6，
（1）B地在A地的什么位置？
（2）若出租车每行驶1㎞耗油1升，求该天共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为7元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元，则该天车费多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解： 与-5大小相等、符号相反，满足相反数的定义。
故答案为：D。
【分析】根据绝对值、乘方的意义、去括号法则分别化简，再根据只有符号不同的两个数叫作互为相反数即可一一判断得出答案。
2．【答案】A
【解析】【分析】根据有理数的基本概念依次分析各小题即可判断。
①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，正确；
③数轴上原点两侧且到原点距离相等的两个数互为相反数，④两个正数，绝对值大的就大，故错误；
故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的基本概念，即可完成。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：
∴有理数有，，3.14，0.808008，一共4个数.
故答案为：B.
【分析】整数和分数统称为有理数，据此可求解。注意：开方开得尽的数是有理数。
4．【答案】B
【解析】【解答】由有理数的大小比较法则得：
则最小的数是
故答案为：B.
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小进行判断即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解： ∵点A，B表示的数互为相反数，
∴点A，B关于原点对称，
∴点A，B的中间的点是原点，
∴点A表示的数是-2.
故选：B.
【分析】根据数轴上互为相反数的两个点关于原点对称即可得出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：大于-1且小于2的整数有0、1，共2个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数比较大小的方法进行解答.
7．【答案】A
【解析】【解答】 解：∵|x|=6，y2=9，
∴x=±6，y=±3，
又∵xy＜0，
∴x=6，y=-3或x=-6，y=3，
当x=6，y=-3时，x+y=3，
当x=-6，y=3时，x+y=-3，
故选：A．
【分析】根据绝对值的性质可求得x=±6，根据平方根的性质可求得y=±3，根据两数相乘，同号为正，异号为负可求得x，y的值，即可求解.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，
∴，
∴
.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得a<010．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，，
，
，
……
∴当n为奇数时，结果等于，当n为偶数时，结果等于，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得a1=0、a2=-1、a3=-1、a4=-2、a5=-2、a6=-3……推出当n为奇数时，结果等于，当n为偶数时，结果等于，据此求解.
11．【答案】﹣5
【解析】【解答】解：把向右走10步记作+10，那么向左走5步应记作﹣5，
故答案为：﹣5．
【分析】根据正数和负数的概念，再结合相反意义量的理解，向右记为“+”，则向左记为“-”，据此解答即可.
12．【答案】<
【解析】【解答】解：∵，
∴
即.
故答案为：＜.
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两数的绝对值，再比较大小即可。
13．【答案】不合格
【解析】【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间.19.9＜19.98，所以不合格．
故答案为：不合格．
【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20﹣0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．
14．【答案】2
【解析】【解答】解：由a与b互为相反数，当a= 时，得
b= ．
由b与c互为倒数，得
c=2．
故答案为：2．
【分析】先根据a与b互为相反数，则a+b=0，求出b的值，再根据b与c互为倒数，得出bc=1，求出c的值即可。
15．【答案】
【解析】【解答】解：由图可知，左边盖住的整数是，，，；
右边盖住的整数是1，2，3，4；
所以他们的和是，
故答案为：.
【分析】根据题中已知的数轴可知：左边盖住的整数是，，，；右边盖住的整数是1，2，3，4；再求和即可.
16．【答案】或或
【解析】【解答】解：当两次都向左平移时，点B表示的数为；
当两次都向右平移时，点B表示的数为；
当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，点B表示的数为；
故答案为：-3或1或-1.
【分析】分三类讨论：①当两次都向左平移时，②当两次都向右平移时，③当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，分别根据数轴上的点所表示的数的特点“左移减，右移加”即可解决问题.
17．【答案】解：正数集合：{0.236，，，2023，…}；
负数集合：{，，-0.030030003……}；
有理数集合：{0.236，，0，，，2023…}；
无理数集合：{ ， -0.030030003…}．
【解析】【分析】根据有理数的分类求解即可。
18．【答案】解：∵-|-3.5|=-3.5，-（-2）=2
将各数在数轴上表示如下：
用“＜”把这些数连接为
-5＜-|-3.5|＜-1＜0＜-（-2）＜+3
【解析】【分析】利用绝对值的性质和相反数的定义，将-|-3.5|和-（-2）化简，再将这些数在数轴上表示出来，然后用“＜”号从小到大排列即可.
19．【答案】解：∵|x - 2|=5，|y|=4，
∴x=7或 - 3，y=±4.
又x>y，
∴x=7，y=±4或x= - 3，y= - 4
当x=7，y=4时，x - y=3；
当x=7，y= - 4时，x - y=11；
当x= - 3，y= - 4时，x - y=1.
【解析】【分析】先求出 x=7或 - 3，y=±4，再根据x>y，求解即可。
20．【答案】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，
∴，，或，
当时，，
当时，，
∴代数式的值为：或
【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念结合题意可得a+b=0、xy=1、c=±2，然后代入计算即可.
21．【答案】解：∵点B为原点，AB=3，BC=6，
∴点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，
∴A、B、C三个点所表示的三个数之和为
【解析】【分析】 根据已知条件可得点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，然后求和即可.
22．【答案】解：
（千克）.
答：这24筐香水梨的总质量是478千克.
【解析】【分析】根据与标准质量的差×对应的筐数求出24筐与标准质量的差，然后加上24筐的标准质量即可求出总质量.
23．【答案】解：①
，
∵规定向北为正方向，
∴B地在A地的北边3km处；
②
，
∵出租车每行驶1km耗油1升，
∴该天共耗油73×1=73升；
③∵这七次每次的行驶路程都大于3km，
∴每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用，
∴则该天车费（元） .
答：该天车费为111.4元．
（1）
，
∵规定向北为正方向，
∴B地在A地的北边3km处；
答：B地在A地的北边3km处．
（2）
，
∵出租车每行驶1km耗油1升，
∴该天共耗油73×1=73升；
答：该天共耗油73升．
（3）∵这七次每次的行驶路程都大于3km，
∴每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用，
∴则该天车费（元） .
答：该天车费为111.4元．
【解析】【分析】（1）将记录的数据相加，结果的符号表示方向，结果的绝对值表示距离；
（2）将记录的数据的绝对值相加，再乘以耗油量1升 /千米，即得结论；
（3）由于这七次每次的行驶路程都大于3km，可知每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用，据此计算即可.
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