浙江省乐清市育英寄宿学校浙教版八年级数学下册课件：21一元二次方程（共14张PPT）

课件14张PPT。2.1一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)交流合作列出下列问题中关于未知数x的方程：(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x，可列出方程 xX2+3x=4活动一解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程： （2）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋ (x－2)2＝ x24尺2尺xx－4x－2(x－2)(x－4)活动二观察上面所列的方程,说出这些方程与
一元一次方程的相同和不同之处. 未知数的最高次数是2次方程两边都是 ，只含有 ，并且

的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义:思考：整式一个未知数X2 + 3x =4(x－4)2＋(x－2)2=x2
x=1把x=1代入方程：左边=12+3×1=4，右边=4∴左边=右边x=-4把x=-4代入方程：左边=(-4)2+3×(-4)=4，右边=4∴左边=右边 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√×××ד行家”看“门道” 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式为什么要限制a≠0？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)aabbcc二次项系数一次项系数常数项我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。b,c可以为零吗? 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。注意点：1.要先化成 ax2+bx+c=0 的形式2.写系数时，要连同前面的符号知识的升华2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2 ＋ x－8＝0或－7x2 ＋0 x＋4＝03－5＋11＋1－8－70 43－5 111－8－70 4或7x2 － 4＝070 － 4－7x2 ＋4＝0常数项是 。一次项系数是 ，探索与交流已知关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0⑴当m取什么值时，这个方程是一元一次方程？⑵当m取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时
它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？解：⑴当m-2=0，即m=2时，这个方程是一元一次方程。⑵当m-2≠0, 即m≠2时，这个方程是一元二次方程，它的二次项系数是 , m-2m-1⑶若关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0的一个根是 2，
你能求出m的值吗？一定是一元二次方程吗？ 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？体会.分享一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0? (a≠0)
会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常 数项. 你准备如何去求方程中的未知数呢?知识的升华１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54即x2 ＋ 7x－44 ＝025xxX＋5X＋254m2培养能力之阵地（1）已知关于x的一元二次方程
的一个根是3，求a的值。（2）已知关于x的一元二次方程
的一个根是1，
求a+b+c的值。若a-b+c=0，你能通过观察，
求出方程
的一个根吗？知识的升华2，若
是关于的一元二次方程，
试求整数a,b的值。1,构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2。结束寄语运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.