课件21张PPT。一元二次方程的应用（2）
包装盒是同学们非常熟悉的，手工课上，
老师给同学发下一张长４０厘米，宽２５厘米
的长方形硬纸片，要求做一个无盖纸盒，请问你该如何做？(可以有余料)问题：
１、为什么同学做的纸盒大小不同？与什么
有关？2、若确定小正方形边长为５厘米，你还能
计算哪些量？3、若折成的无盖纸盒的底面积是450平方
厘米，那么纸盒的高是多少？解:设高为xcm,可列方程为
（40－2x)(25 -2x)=450解得x1=5, x2=27.5 若已知纸片长与宽之比为5：2，在四个角剪去边长为5厘米的正方形，折成的无盖纸盒的容积为200平方厘米（纸盒的厚度略去不计）问这张纸片的长与宽分别为多少？ 练 习：某中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形
场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校
学生参与设计。现选取了几位同学设计的方案（图纸
如下）：
（1）甲同学方案如图，设计草坪的总面积为
540平方米。问：道路的宽为多少？ （2）若选取乙同学方案（如图），已知设计草坪
的总面积为540平方米。则道路的宽又为多少？322032（3）若选取丙同学方案（如图），已知设计草坪
的总面积为570平方米。则道路宽又为多少？3220（4）若把乙同学的道路由直路改为斜路，设计草坪
的总面积仍为540平方米，那么道路的宽又是多少？改为折线又如何？2032改为曲线又如何？练习1：如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别
从A，B同时出发，经过
几秒， △ PBQ的面积
等于8cm2 ？合作学习 一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.(1)图中C表示什么?B表
示什么?圆又表示什么?(2) ABC是什么三角形？
能求出AC吗？(3)显然当轮船接到台风警报时,
没有受到台风影响，为什么？合作学习 一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.(4) 船是否受到台风
影响与什么有关?(5) 在这现象中 存在
哪些变量?(6)若设经过t小时后,轮船和台风中心位置分别在B1和C1的位置那么如何表示B1C1？(7) 当船与台风影响 区接触时B1C1符合
什么条件？（8）船会不会进入
台风影响区？如果你
认为会进入，那么从接
到警报开始，经过多少
间就进入影响区？
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,
则：令
(400-30t)2+(300-20t)2=2002问：(1) 这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？(2) 从t1,t2的值中，还可得到什么结论？合作学习t1 8.35 t2 19.34(3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？如果船速为10 km/h,
结果将怎样?你有什么收获?作业1.全品作业本P33-34;
2.课后作业选做;再见！课件24张PPT。问题一：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元， 同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？数量关系冰雪售玫瑰分析：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？盈利 每束利润 × 束数 = 利润每束利润 束数1040利润10×40降价1元10﹣140﹢8×1降价2元10﹣240﹢8×2降价X元10﹣X40﹢8X432解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利
（10-X）元，平均每天可售出（40+8X）束， （10-X）（40+8X）= 432整理得：X2-5X+4=0解得： X1=1 X2=4检验：X1=1 ，X2=4 都是方程的解
数量关系（ ）×（ ）每束利润束数利润=
由题意得：10-X40+8X432情急之下，小新家准备零售这批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元， 同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？冰雪售玫瑰 同时也让顾客
获得最大的实惠.解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（40+8X） 束， （10-X）（40+8X）= 432整理得：X2-5X+4=0解得： X1=1 X2=4检验：X2=4 是方程的解且符合题意
答：每束玫瑰应降价4元。
数量关系（ ）×（ ）每束利润束数利润=
由题意得：10-X40+8X432 利用一元二次方程可以帮助我们有效的解决日常生活中的问题。X1=1 不符合题意应舍去
列一元二次方程解应用题的基本步骤：解：设每束玫瑰应降价X元，
则每束获利（10-X）元，
平均每天可售出（40+8X） 束， （10-X）（40+8X）= 432X2-5X+4=0X1=1 X2=4检验：X2=4 是方程的解
且符合题意答：小新家每天要盈利432元，
那么每束玫瑰应降价4元。
由题意，得解得：美丽花圃小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？盆育玫瑰33每株利润 株数利润3×3增加1株3﹣0.5x增加2株增加x株3+x每株利润 × 株数 = 利润小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？盈利10如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？利润问题：回顾与思索单件利润件数利润 小新家的花圃面积逐年增加，并且年平均增长率相同.前年花圃总面积25亩，你还能表示出今年的年平均增长率吗？25（1+X）25（1+X）232002400160080002000年
1月1日2000年
12月31日2001年
12月31日2002年
12月31日2003年
12月31日年份花苗株数
（万棵）2000年1月至2003年12月培养花苗株数350892125420833089⑴你能从图中获得哪些信息，说说看！⑵求2000年12月31日至2002年12月31日花苗株数的年平均增长率。分析：32002400160080002000年
1月1日2000年
12月31日2001年
12月31日2002年
12月31日2003年
12月31日年份3508921254208330898922083125430892000年1月至2003年12月培养花苗株数花苗株数
（万株）892万株892（1+X） 2 892 (1+X)2 = 2083设2000年12月31日至2002年12月31日，花苗株数的年平均增长率为X，（不合题意，舍去）解：由题意可得：若间隔时期为两年，则有：温馨提示：
若间隔时期为两年，则有：
原量×（1- 降低率）2= 现量回顾与归纳 数量关系
增长率问题中的 原量现量间隔时期原量×（1+增长率）2=现量 892（1+X）2 = 2083⑵求2000年12月31日至2002年12月31日花苗 株数的年平均增长率. ⑶将上题结果与2001年12月31日至2003年12月31日花苗株数的年平均增长率作比较，哪段时间年平均增长率较大？2000年
1月1日2000年
12月31日2001年
12月31日2002年
12月31日2003年
12月31日 1254（1+Y）2 = 3089解：设2001年12月31日至2003年12月 31日，花苗株数的年平均增长率为Y，由题意可得：解得：(不合题意，舍去）可见：＞Y1=－1+ ≈56.9℅Y2=－1－ 某初三年级初一开学时就参加课改试验，重视能力培养，初一 阶段就有48人次在县级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在县级以上得奖,求这两年中得奖人次的平均年增长率.瞧我的！！！解：这两年中得奖人次的平均年增长率为X，
由题意得：
48（1+X）2=183解：这两年中得奖人次的平均年增长率为X，
由题意得：
48+48（1+X）+ 48（1+X）2=183考考你某初三年级初一开学时就参加课改试验，重视能力培养，初一 阶段就有48人次在县级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在县级以上得奖,求这两年中得奖人次的平均年增长率.瞧我的！！！初三那一年归纳列一元二次方程解应用题的基本步骤：
审 设 列 解 验 答利润问题：
（单件利润）×（件数） = 利润课堂聚焦1.必做题：全品作业本P31-322.选做题：课后作业题(学有余力的同学不妨探讨一下)
一个容器装满40升纯酒精倒出一部分后用水注满，在倒出与第一次同量的混合液后用水加满，此时溶液内含纯酒精10升，求每次倒出的升数.25%
