浙江省乐清市育英寄宿学校浙教版八年级数学下册课件：51矩形（2）（共20张PPT）

课件20张PPT。 温故而知新定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等中心对称图形,轴对称图形5.1矩形(2) 小明家出现了一件麻烦事：因为家里的铝合金窗关不严，每当下雨的时候铝合金窗老是漏雨.妈妈想是不是窗户的形状有问题呢？他从家里找来卷尺和直角尺就……聪明的同学们，你们知道小明的办法是什么吗？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (1)测量两组对边，发现两组对边分别相等(2)将直角尺靠紧窗框的一个角，测得这是直角由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗？小明的方法如下： 小明家出现了一件麻烦事：因为家里的铝合金窗关不严，每当下雨的时候铝合金窗老是漏雨.妈妈想是不是窗户的形状有问题呢？若现在家里只能找到一把直角尺你能帮小明想想办法吗？方法如下：将直角尺依次靠紧窗框的每一个角，测得这四个角都是直角.由此说明这个窗框是矩形这种方法可行吗？为什么？（用所学的知识去证明）你对上述方法有什么想法吗？请你思考—要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？我们已经知道矩形的四个角都是直角，由此你想到了什么方法呢？有三个角是直角的四边形是矩形证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理1几何语言： 小明家出现了一件麻烦事：因为家里的铝合金窗关不严，每当下雨的时候铝合金窗老是漏雨.妈妈想是不是窗户的形状有问题呢？若现在家里只能找到一把卷尺你能帮小明想想办法吗？这种方法可行吗？为什么？（用所学的知识去证明）我们已经知道矩形的对角线相等，由此我们想到了可以考虑哪种方法呢？1.测量两组对边，发现两组对边分别相等2.测量对角线，发现两条对角线相等方法如下：由此说明这个窗框是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。证明:在平行四边形ABCD中 ，AB=CD
∵BC=BC
AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB判定定理2几何语言：
∵在□ABCD中， AC=BD
∴□ABCD是矩形平行四边形是矩形.四边形是矩形.矩形的判定方法:利用上图：判断下列命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。ＡＢＣＤ注意审题哦！火眼金睛辩是非正确正确错误正确［例题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１）若要在这张纸板中画一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样画？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么条件时，四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，连接可得四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ解：一张四边形纸板ＡＢＣＤ满足＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时
分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，就能画出
中点四边形ＥＦＧＨ是矩形，ＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是△ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°（三角形的中位线平行于第三边
且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是△ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠３＝∠２＝９０°，４５（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）两条对角线互相垂直 如图，AC、BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.大显身手证明： 在矩形ABCD中， AC=BD ，
AO=CO=BO=DO∵AE=CG=BF=DH ∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH ∴四边形EFGH是平行四边形∴四边形EFGH是矩形这节课你有什么收获啊？回头看收获！还有哪些疑问呢？任意一个四边形，
三个直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定；
对线相等也矩形。矩形的判定口诀：如图, 在平行四边形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别
平分∠BAD, ∠ABC, ∠BCD, ∠ADC,
求证:EG=HF.ABCDHEFG挑战无处不在 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证:四边形MNPQ是矩形.拓展延伸作业：《作业本1》