7.6余角和补角说课课件(浙江省杭州市富阳市)

课件30张PPT。7.6余角和补角.浙教版设计板块地位与作用余角和补角是《图形的初步知识》的重要组成部分,互余和互补既是图形关系，也是一种数量关系。
《图形的初步知识》这一章节是学生平面几何的基础的入门课.作为实验几何向论证几何过渡的重要过程，为以后论证角的相等也打下了良好的基础，也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下了结实的基础。教材分析知识目标 理解余角和补角的概念，掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些实际问题。能力目标情感目标 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，初步培养学生的几何推理与表达的能力。能运用方程思想解决几何问题 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。教学目标教材分析教学重点:余角和补角的性质应用常常需要 几何说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数要求较高.教学难点:余角和补角的概念和性质。教材分析 知识基础上说小学里已经初步接触，本节课是在认识直角、平角的基础上，比较角的大小后，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质。学情分析 本课许多知识的构成与现实生活紧密相连，如方位角等能够吸引学生的注意力，利于培养学生学习数学的兴趣。初一学生逻辑思维能力，抽象能力，几何表达能力都还较弱。必须借助于形象思维。采用多媒体辅助教学，增强图形的动感效应，生动形象的表达图形的变化过程，提高教学效果。教法与学法加强直观教学，感性教学把教学过程转化为观察、发现、动手模仿的过程，提高学生学习的兴趣，增强信心。教法： 学法： 通过模仿、操作学会观察、分析，从具体实例中抽象出数学知识以及一般性的结论的思想方法，运用类比思想和方程思想理解与解决问题。
情景引入（图片）直角纸片的剪与拼得出概念（类比）巩固概念题组训练1（图形语言描述）余、补角的性质（类比总结）例1. 说理（模仿）例2.综合运用（方程思想）题组2小节拓展提高教学流程设计教学过程(方位角)海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？想一想教学过程情景引入1. 如图，在你手边直角内任画一条射线把直角分成两部分两部分∠1 和∠2。2. 量出∠1 和∠2的度数并标在角内部.把它们剪开.
动一动，拼一拼教学过程3. 把你所剪的角与旁边的同学所剪的拼一拼能拼出直角吗? 4. 想一想如果两个角要拼成直角,它们的度数有什么要求?教学过程如果两个角的和是直角，就说这两个角 互为余角 (complementary angle) 简称“互余”图形上认识若∠1与∠2能拼成直角，则 ∠1与∠2互余。数量上认识若∠1+∠2 ＝90°，则 ∠1与∠2互余。
余角的概念ABCO教学过程 如果两个角的和等于180° (平角)，就说这两个角 互为补角 (supplementary angle) 简称“互补”。运用类比思想图形上认识若∠1与∠2能拼成平角，则 ∠1与∠2互补。数量上认识若∠1+∠2 ＝180°，则 ∠1与∠2互补。
补角的概念1.读一读.理一理
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。
两个角直角互为另一个角两个角互为 另一个角平角教学过程题组一.强化概念2.找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?(注意解题方法指导)°°°°°°°°题组一.强化概念教学过程3.仔细观察,细心找一找 2: 如图, 点O为直线AB上一点, ∠AOB=Rt ∠， OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪角是互补?有哪角是互余?说明你的理由。互补:小结:互余:∠AOD与 ∠BOD∠COD与 ∠BOD∠AOC与 ∠BOC 强调互余、互补定义题组一.强化概念教学过程3.我来试一试： 没有 85°85°175°58° 148°45° 135° 103°13°从上面这张表格中,你能得到什么信息? 90°－x ( 0°＜x＜ 90°)题组一.强化概念教学过程(2) 图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？ 为什么？(3) 这一结论用文字怎么叙述？同角的余角相等(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角解: ∵∠1＝90°－∠α，
∠2＝90°－∠ α∴∠1＝∠2.余角(补角)性质教学过程图2中∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α ＝ ∠β，∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？同角 的余角相等等( )∵∠α与∠1互余∴∠α＋∠1=90°，
即∠1=90°－∠α∵∠β与∠2互余∴∠β＋∠2=90°，
即∠2=90°－∠β又∵∠α=∠β∴∠1=∠2图2.余角性质教学过程根据上面的讨论，你认为同角或等角的补角
是否也相等？你能结合图形说说你的理由吗？又∵∠α=∠β∴∠1=∠2∵∠1＝90°－∠α，
∠2＝90°－∠β同 角的补角相等等( ).(类比)补角性质等( )同 角的余角相等教学过程(例1几何说理题简单模仿)例1:如图、已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠。指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。理由:解:∠COD +∠BOC=Rt ∠∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角∠AOB=∠COD (同角的余角相等)∠AOB= ∠COD∵ ∠AOC= ∠BOD=Rt ∠余、补角的性质应用例举教学过程试一试:看谁会 如图A、B、O在同一直线上, ∠1= ∠2、找出图中①相等的角②互补的角。∠1与∠BOC互补的角有:解: ∠2与∠AOD∠1与∠AOD∠2与∠ BOC 相等的角有: ∠AOD= ∠BOC补角的性质应用例举1教学过程已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 （重难点，分析、格式）提问:例2:1:一个角的余角、补角怎样表示?3:能否根据题意列出等量关系。解得: x = 60°解 :180-x = 4(90-x)2:若设这个角为x度，则其余角是_________度，补角是__________度。(90 – x)(180 – x)答:这个角的度数是60°
余、补角的性质应用例举2教学过程做一做(配合例2、学生板演)3 :已知一个角的补角是它的2.5倍。求这个角的余角。2 :若∠1的补角是∠1的3倍。求∠1的度数。1:已知∠α的余角是∠α的2倍。求 ∠α的度数。 ( 解得:∠α = 30o )( 解得:这个角的余角60o)( 解得:∠1 = 45o )题组二(应用)教学过程∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等. 理一理 . 今天学习的知识小结教学过程 如何测出∠α的度数，请问大家有什么简单的方法？小结小结小结∠1+ ∠2 + ∠3 = 90 °则∠1∠2 ∠3互余 ( )
　(2) 一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
　
(3) 若? AOB与? BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( )??辩一辩：拓展提高?教学过程方向角.见教材游戏：折一折 算一算拓展提高教学过程1. 讲练结合,重视题组训练并适时落实。2. 重视学生主体性,从学生实际出发,充分运用教学直观,呈现知识,并提供学生动手活动机会3.恰当处理教材,合理要求(例1,例2处理).4.创设、提供的情景：典型性、开放性教学设计特点