浙教版八下数学第六章：反比例函数期末总复习学案二
例6.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点A（m，2）．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2） 设一次函数的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．
变式训练9:如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A
（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，
若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM
为直角边的直角三角形,请直接写出点P的坐标．
例7.在平面直角坐标系中，过点向轴作垂线，垂足为，连接.双曲线
经过斜边的中点，与边交于点．
（1）求反比例函数的解析式； （2）求△的面积．
变式训练10:实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）．
求k的值．（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精
含量不低于72毫克百毫升？（用分钟表示）
例8.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（m，3），
B（－3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．
变式训练11:如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如果点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标．
例9.已知一次函数的图象与反比例函数已知当时，；当时，
⑴求一次函数的解析式；
⑵已知一次函数在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，
求△ABC的面积.
复习作业：
1.如图，已知双曲线CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
2.如图，反比例函数BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值。
3.如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．
4.如图，一次函数的图象l与坐标轴分别交于点E、F与双曲线，（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；
（2）若直线与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？
浙教版八下数学第六章：反比例函数期末总复习学案二答案
例6.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点A（m，2）．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2） 设一次函数的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．
思路分析：
解：⑴ ∵点A（m，2）在一次函数的图象上，
∴m=1．
∴点A的坐标为(1,2)．
∵点A的反比例函数的图象上，∴k=2．
∴反比例函数的解析式为．
⑵ 点P的坐标为(1,0)或(-3,0)．
变式训练9:如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A
（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，
若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM
为直角边的直角三角形,请直接写出点P的坐标．
解：(1)一次函数解析式：
反比例函数解析式：
（2）或
例7.在平面直角坐标系中，过点向轴作垂线，垂足为，连接.双曲线
经过斜边的中点，与边交于点．
（1）求反比例函数的解析式； （2）求△的面积．
解：（1）过点向轴作垂线，垂足为.
∵轴，轴，，∴，.
∴.
∵，，∴，. ∴.
∵双曲线经过点，∴.
∴反比例函数的解析式为.
（2）∵点在上，∴点的横坐标为.
∵点在双曲线上，
∴点的纵坐标为.
∴
变式训练10:实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）．
求k的值．（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精
含量不低于72毫克百毫升？（用分钟表示）
解：（1）∵当x=1.5时
∴k=xy=1.5×150=225；
（2）当=72时，
① ∴=3.125
②
3.125-0.2=2.925时=175.5分
答：有175.5分钟其酒精含量不低于72毫克/百毫升.
例8.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（m，3），
B（－3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．
解：（1）点在的图象上
点在的图象上
解得
（2）
变式训练11:如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如果点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标．
解：（1）一次函数的图象经过点A（2，m），
．点A的坐标为(2，3)
反比例函数的图象经过点A(2，3)，
反比例函数的表达式为
（2）
例9.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知当时，；当时，.
⑴求一次函数的解析式；
⑵已知一次函数在第一象限上有一点C到轴的距离为3，
求△ABC的面积.
解：(1)根据题意，由图像可知点A的坐标为（1，6），代人中，得，m=5,∴ 一次函数的解析式为：（2）过点B作直线BD平行于x轴，交AC的延长线于D.
∵点C到y轴的距离为3，∴C点的横坐标为3. 又C在双曲线上，∴y=,即C（3，2）
∵直线y=x+5和双曲线交于点A, B.
∴ 解方程组得，∴B（－6，－1）
设AC的解析式为，把点A（1，6），点C（3，2）代人得，解得，,∴y=2x+8. 当y=－1时－1=－2x+8,x=4.5,即点D（4.5，－1）
∴
复习作业：
1.如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵双曲线经过点D（6，1），∴
解得k=6。
（2）设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=×6?h=12，解得h=4。
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1－4= －3。
∴，解得x= －2。∴点C的坐标为（－2，－3）。
设直线CD的解析式为y=kx＋b，
则，解得。
∴直线CD的解析式为。
（3）AB∥CD。理由如下：
∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（－2，－3），点D的坐标为（6，1），
∴点A、B的坐标分别为A（－2，0），B（0，1）。
设直线AB的解析式为y=mx+n，
则，解得。
∴直线AB的解析式为。
∵AB、CD的解析式k都等于相等。
∴AB与CD的位置关系是AB∥CD。
2.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值。
解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=， 如图，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k， 解得：k=3．
3.如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数与一次函数的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．
解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m﹣1）．
解，得m=3．
∴A（3，4），B（6，2）；
∴k=4×3=12，
∵A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
∴y=﹣x+6
（2）根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＞6
4.如图，一次函数的图象l与坐标轴分别交于点E、F与双曲线，（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；
（2）若直线与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？
解：由P（﹣1，n）在，得n=4，
∴P（﹣1，4），
∵F为PE中点， ∴OF=n=2， ∴F（0，2），
又∵P，F在y=kx+b上，
解得
∴直线l的解析式为：y=﹣2x+2．
（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，
∵PA=PB，
∴点D为AB的中点，
