课件18张PPT。 这张正方形桌面的面积为1.44平方米，它的边长是多少米？ 1.44m2?m什么数的平方等于1.44?还有没有其它数的平方也等于1.44呢?(-1.2)2 =1.44? 1.22 =1.443.1平方根 请认清： a是x的平方幂 ，x是a的平方根。X2 底数指数幂= a已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4填空： 3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )990±30不存在乘方运算乘方的逆运算（开平方） ( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
（ 3 ） 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )990±30不存在请同学们概括一个数的平方根的性质： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.（非负数有平方根） 被开方数例1 求下列各数的平方根解(1) 求一个数的平方根的运算叫做开平方.（开平方与平方互为逆运算）.请分别说出下列各数的平方根 -2 不存在 7平方根算术平方根000 正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个数 a（ ）的算术平方根记做“ ”. 算术平方根的概念：下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说出理由:例2 计算亲笔接触 、体验成功①平方根的概念和表示方法 ；
②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；
③求一个数的平方根的运算—开平方
④算术平方根的定义及表示方法小结 & 归纳1、判断对错:(1) 1的平方根是1.(2) 任何数都有两个平方根.(4) 正数有两个平方根.√××
（6）49的平方根是7 ； ( )
（7）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（8）－1 是 1的平方根; （ ）
（9）若X2 = 16 则X = 4 （ ） ×√√××√3 、快乐填空(1)、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 ， 这个数是 。(2)、 的平方根是它本身。7490-0.4(6)、已知一个自然数的平方根是a则它下一个数
的平方根是多少？（7）9的算术平方根是＿＿（6）9的算术平方根是＿＿探索 & 交流（8）算术平方根等于它本身的是＿＿330或12、选择题
（1）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.C 3、对于正数a， 等于多少?拓展延伸课件27张PPT。3.2实数复习判断题（3） ；（1）圆周率 及一些含有 的数都是
无理数例如：但想一想：凡是带有根号的数都是无理数吗？ (3)有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是：
无理数是：和有理数一样，无理数也分为正无理数和负无理数。有理数和无理数统称为实数。实数有理数正有理数负有理数零无理数正无理数负无理数或有理数整数分数（无限不循环小数） 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。例如： 和 互为相反数
∵
∴绝对值等于 的数是 和
知识拓展填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________ 同步冲刺＊数轴上的点可以表示无理数吗？
＊你会利用数轴比较实数的大小吗？ 在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；实数与数轴上的点一一对应。反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。能力冲浪 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）能力冲浪对于∏等无理数。
可以取其适当的近似值，
近似的表示在数轴上。 -1.43.31.5 练一练：在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“<”号来连接：课堂小结1、无限不循环小数叫做无理数。（1）圆周率 及一些含有 的数都是无理数 (3)有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。2、和有理数一样，无理数也分为正无理数和负无理数。3、 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。4、实数与数轴上的点一一对应。 5、在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。P66课内练习 1 P67作业题1、3 1、判断下列说法是否正确，并举例说明理由。
（1）两个无理数的和一定是无理数；
（2）两个无理数的积一定是无理数；。3、用“＜”“＞”号，或数字填空：(1)∵1.732____(√3)2_____1.742
∴1.73_____√3_______1.74
∴√3≈_________(结果保留2个有效数字)
(2)∵2.4492_______(√6)2______2.4502
∴2.449_______√6________2.450
∴√6≈_______(结果保留3个有效数字).
探究活动：
利用如图4 4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数 有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？
这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切
现象都能归结为整数或整数之比，即都可用
有理数来描述。 但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得无理数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。 毕达哥拉斯树FIEHG欣赏有趣的图形：其中正方形ABCD的边长是1cm，你能找到一条长度不是有理数的线段吗？JBCDAO11 阿基米德
（古希腊）祖冲之
(南北朝)刘徽
（魏晋时期）至2002年底，科学家们用超级计算机已把
的值算到小数点后12411亿位.在数轴上作出 的对应点.0123-112BA是不是有理数？是不是整数？是不是分数？结论： 既不是整数，也不是分数。
所以， 不是有理数。议一议合作学习用这种方法可以得到一系列越来越接近
的 近似值。 我们把这种无限不循环小数叫做无理数。例如 ：∏=3.14159265358979323846…
任意写一个无限不循环小数，如1.01001000100001…等，它们都是无理数。无理数广泛存在。 观察已知每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。（1）图中“蓝色”正方形的面积是多少？它的边长是多少？易趣互动，挑战自我CDBA11课件24张PPT。 求一个数的立方根的运算,叫作开立方。 如：53=125 ，则把5叫做125 的立方根立方根的表示方法.一个数的立方根用“ ”表示（读作“a的三次方根（立方根）”)，其中a是被开方数，3是根指数，符号 读作三次根号。例1、求下列各数的立方根：（1）-27 （2）27解：(1) ∵ （-3)3=-27∴ -27的立方根是-3即(2) ∵ 33=27∴ 27的立方根是3即（3）（4）-0.064(5) 0(6) 1(7) -1（3）（4）-0.064(5) 0(3) ∵∴即(4) ∵ (-0.4)3=-0.064即∴ -0.064的立方根是-0.4即(5) ∵ 03=0∴ 0的立方根是0解：解：(1) ∵ 13=1∴ 1的立方根是1即(2) ∵ （-1）3=-1∴ -1的立方根是-1即(6) 1(7) -1从中你能发现了什么呢？立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零; 互为相反数的立方根仍然是互为相反数,立方根等于本身的数为0,1,-1.说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.求下列各数的立方根：512想一想：平方根是本身的数有哪些？0算术平方根是本身的呢？0，1立方根是本身的呢？0，1，-1例2、求下例各式的值：（1）（2）解：（1）（2）（3）（3）= - 4 + 4=0思考表示 的立方根，则 等于什么？
等于什么？ 1.分别求下列各式的值：比一比 2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方 根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数8、0的平方根和立方根都是0√√×××√××√2、计算：（1）（2） +（3） +试一试3、求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.027 （4）3434.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝1251.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其棱长变为原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长变为原来的多少倍？思考:课外练习 一个正方体的体积是216cm3,现将它锯成8块大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗？ 如果1个细胞一次分裂3个,则分裂100次后,细胞个数为 多少呢？ 请问1个细胞一次分裂多少个,分裂3次之后,细胞个数为64呢？(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?2.计算：问题 要做一个体积为8cm3的立方体模型(如图), 它的棱长需要取多少长?你是怎么知道的? 根据你的发现,填写下表:2 1 -2 -1 0.1 23=_____,
(-2)3=_____,
( ？ )3=8;
( ？ )3=-8;
( ？ )3=0; 立方运算中,已知底数和指数求幂,开立方运算中，已知幂和指数,求底数填一填8-82-20 那么你知道立方根怎么表示吗？找一找，你会得到结果的。一个数的平方根用“± ”表示（读作“正负根号a”) 算术平方根用 表示（读作“根号a”）课件13张PPT。
（1）（2）（3）（4） 3.4用计算器
进行开方 开方运算包括开平方和开立方。首先找出“开平方”键和“开立方”键。开方运算的按键顺序是先按开方键再按要开方数。例1、用计算器计算： 注意：利用计算器计算的结果，我们约定统一用等号表示。做一做解：P72做一做 P73课内练习 1 例2、用计算器计算（结果保留四个有效数字）解：（1）
（2）P73课内练习 2、3 解：65.3(千米)答:最多大约能看到家65.3千米远.为什么这里用了“≈”号？P74作业题5 借助计算器求下列各式的值，
你能发现什么规律？ ……? 想一想 ? 你发现了用计算器计算这些式子要注意什么吗?当根号里是一个算式时，用计算器计算时，一定要自觉将这个算式添上括号。1、学会用计算器进行开方? 说一说 ? 今天你学会了什么呢？2、学会用计算器进行数学规律的探索3、知道数学中有许多有趣的计算注意点:1、用计算器得出的结果，是一个近似数，但一律用等号；2、当根号里是一个算式时，用计算器计算时，一定要自觉将这个算式添上括号。P74作业题1、2、3、4 问题征答解：1.44224957＞1.414213562（1）任意找一个你认为很大的正数，
利用计算器对它进行开平方运算，
对所得的结果再进行开平方运算……
随着开方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用另一个小于1的正数试一试，
看看是否仍有类似的规律。发现了这个数越来越接近于1.（3）、任意找一个非零数，利用计算器
对它不断进行开立方运算，你发现了什么？发现了这个数越来越接近于1.已知按一定规律排列的一组数，1，，，……，，如果从中选出若干个数使它们的和大于3，
那么至少要选出几个数？ 课件13张PPT。3.5 实数的运算 加
减乘
除乘方
开方实数运算的顺序（法则）：括号里的运算
数系扩展到实数后,有理数的运算法则、
运算律仍然适用。我们学过的运算有哪几种？
学过哪些有理数的运算法则和运算律？例1练习:(精确到0.01);
(结果保留3个有效数字);
(精确百分位);
注意事项:
1:尽量先简化算式,再用计算器计算. 避免中间运算取近似值.
2:如果中间无法回避无理数取近似值则取值要比题目要求的精确度 多一位.练习:
(精确到0.01)
(2)(结果保留4个有效数字)注意：在使用计算器的情况下，一般先算出最终结果后，再将显示的数据按预定精确度取近似值。 例2 计算提示：如能简化算式，则应先化简，再用计算器计算 (2)(2 +3 -5 )
例3.跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落伞前,下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)之间有关系式: （精确到0.01)
(1)计算填表:(2)如果共下降1000米，则前一个500米与后一个500米所用的时间分别是多少?1004.472006.3250010.00100014.14一个物体从5米的高度自由下落它所经过的距离h(米)和时间t(秒)之间的关系式为
那么该物体每经过1米需多少时间（精确到0.01）?这节课，你有什么收获？主题: 有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用.注意事项:
1:尽量先简化算式,再用计算器计算. 避免中间运算取近似值.
2:如果中间无法回避无理数取近似值则取值要比题目要求的精确度 多一位.P76作业题1、2、3、4、5 轻松时刻 1. 的绝对值是＿ ＿
2. ＿＿＿＿的倒数是
3. （ ）的值是 ＿＿＿＿
4. ＿＿＿＿
5 .实数a、b满足
则a = ＿＿＿ ，b= ＿＿＿ （探究题：
(1) 的整数部分是 ，小数部分是 。(2) 的整数部分是 ，小数部分是 。（3）计算：
的整数部分与小数部分差是多少？(结果
保留3个有效数字）22计算下面的式子：
与
与
你发现了什么？换几个数再试一试，是否有相同的规律？探究活动课件35张PPT。第三章 实数本章复习
正数：有两个平方根,它们互为相反数;
0： 0的平方根是0;
负数：没有平方根.一、知识梳理3.1平方根判断：64的平方根是8；﹙ ﹚
8是64的平方根. ﹙ ﹚
平方根是本身的是﹙ ﹚，算术平方根是本身的是﹙ ﹚.
0.04的平方根是﹙ ﹚,算术平方根是﹙ ﹚;
用符号表示为： ± = ﹙ ﹚和 =﹙ ﹚;
计算︰ =﹙ ﹚, - =﹙ ﹚,
± =﹙ ﹚
×√00,1±0.2+0.2±0.2+0.2 1.2- 8 ± 8无理数：无限不循环小数;
无理数分正无理数和负无理数;
无理数也类似有相反数、绝对值、倒数以及运算法则；
无理数数轴上的近似表示和比较大小。
右边的数总比左边的大.3.2 实数实数有理数无理数分数整数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况按性质分类按大小分类合作学习请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律 ： 加法 a+b=b+a
乘法a×b=b×a2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c)
乘法（a×b）×c=a×（b×c）3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用将下列各数分别填入下列的集合括号中自然数集合：整数集合：有理数集合：无理数集合：………判断正误：
①－a一定是负数（ ）
②在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ）
③开方开不尽的实数叫无理数（ ）
④无理数都是无限小数（ ）
⑤带根号的数是无理数（ ）
⑥没有最小的实数（ ）
⑦最小的整数是零（ ）
⑧任何实数的平方都是非负数（ ） （1） 的倒数是 ；
（2） －2的绝对值是 ；
（3）若 ，且xy>0，x+y= 。 1/33或－ 3填空(4) 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
被开方数互为相反数，它的立方根也互为相反数。3.3立方根×√0, ± 10.2- 0.20.2- 0.2乘方一 平方根与立方根开方你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？表示方法性
质开
方正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根
的运算叫开平方求一个数的立方根
的运算叫开立方≠是本身0,100,1,-1
⑴求0.0001,(-7)2, 的平方根和算术平方根;
⑵估计无理数 在哪两个整数之间?
⑶求-0.001,(-7)3, 的立方根. 第一宇宙速度
在绳子一端绑上一个石头，另一端用手拽住，在头顶上水平旋转，绳子会被拉得很紧。石头在你周围围绕旋转时不会飞离绳子，这是因为拉力的离心力相平衡的原因。
但是如果石头旋转得太快，离心力就会超过绳子的拉力，这时绳子就会断开，石头就会飞出去了。
把石头比作人造卫星，绳子的拉力就好比地球的引力，石头如同人造卫星绕着地球旋转一样。
人造卫星要在轨道上绕转，必须先用火箭把它发射到大气层的表面，然后再以第一宇宙速度飞行。
地球的引力和人造卫星的速度相平衡时，这个速度我们称为第一宇宙速度。 第一宇宙速度计算公式:其中 g=0.0098千米/秒2，是重力加速度.R=6370千米，是地球的半径.请你用计算器求出第一宇宙速度，看看有多大？
(结果保留2个有效数字).三 计算器与实数的运算问题： 如图，神州六号的一块长方形零件，
长为 cm，宽为 cm。周长是_________________。那么这个长方形零件的面积是_________________。(结果保留3个有效数字)周长:面积:=6.29252874=6.29252874已知按一定规律排列的一组数，1，，，……， ,，如果从中选出若干个数使它们的和大于3，
那么至少要选出几个数？ 1、判断对错：
⑴与数轴上的点一一对应的数是实数；
⑵无理数就是带根号的数；
⑶无理数的平方就是有理数；
⑷无理数与有理数无法比较大小；
⑸一个数的平方根等于本身的数是0；
⑹一个数的立方根等于本身的数是0，±1；
⑺一个数的平方根一定是两个。√×××√√×(9)4的平方根是2.(10)8的立方根是2.(11)不带根号的数都是有理数.(12)－1的立方根是－1
(13)－1的平方根是±1
×√×√×（14）两个无理数的和（差）不一定是无理数；
（45）两个无理数的积（商）不一定是无理数；（8）两个有理数的和（差）一定是有理数；
（9）两个有理数的积（商）一定是有理数；（8）一个有理数与一个无理数的和（差）一定是无理数；
（9）一个有理数与一个无理数的积（商）一定是无理数； √√√√√√×√×（13）无限小数是无理数（14）有理数都是有限小数（15）一个数的立方根不一定是无理数（16）任何实数都有唯一的立方根（17）只有正实数才有算术平方根××√√×（18）若正数a的一个平方根
是b，那么a的另一个平方
根是-b.（19）正数的两个平方根的和为0（20）没有平方根的数也没有立方根 √×√1.无理数有几个？
2.无理数都是用根号表示的数吗？
3.无理数都是开方开不尽的数吗？
4.用根号表示的数都是无理数吗？1、﹙-8﹚2的算术平方根是﹙ ﹚
A.不存在 B. -8 C. 8 D. ±8
2.的平方根是 ﹙ ﹚
A. 9 B. ±9 C. -9 D. ±3
CD 3.(-3)2的算术平方根是（ ）（A）无意义（B）±3（C）-3（D） 34.下列运算正确的是（ ）不要搞错了64±884(1)π的整数部分为3，则它 的小数部分是 ；
1.7 和
比较下列各组里两个数的大小.1.求各数的立方根：-0.125, 29, , .
13435.下列各数有没有平方根？并说明理由。
196，2.56，-4，(-2)8 .
4.一个立方体的体积是125立方厘米,它的棱长是多少?
二、抢一抢 6.指出下列是有理数还是无理数：
0,- , , , , 3.232, π, 2.121 221 222 1…(每两个1之间依次多一个2)7.用计算器求平方根和立方根：729,4096。判断题利用如图5×5方格。
分别画出边长为
的正方形。四、试一试边长？面积？10试一试
你能在数轴上表示出 吗？ 先观察 =﹙ ﹚， =﹙ ﹚， = ﹙ ﹚， =﹙ ﹚, =﹙ ﹚.
⑴被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律?若有,请说出它的移动规律;
⑵已知： =1800,- =-1.8,你能求出a的值吗？
⑶自己尝试立方根的被开方数的小数点位置移动和它的立方根的小数点移动的规律．探究活动（1）求 的绝对值;
（2）已知一个数的平方根是 ，求这个数及它的另外一个平方根.
