浙教版七上数学第1章 有理数第2节《数轴》参考教案(2份打包)

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名称 浙教版七上数学第1章 有理数第2节《数轴》参考教案(2份打包)
格式 zip
文件大小 35.2KB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2015-05-14 15:00:41

文档简介

1.2 数轴
教学目标
知识与技能目标:通过温度计的类比认识数轴 ( http: / / www.21cnjy.com ),会用数轴上的点表示有理数;借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系;会求一个有理数的相反数.
过程与方法目标:经历从现实问题中建立数学模 ( http: / / www.21cnjy.com )型,从数形两个侧面理解与解决问题,使学生认识用形来解决数的问题的优越性,培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念.
情感与态度目标:从学生熟悉的现实情境中学习数轴,体会数学知识与现实世界的联系;体会数学充满探索性 .
教学重点与难点
教学重点.能将已知数在数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表示的数.
教学难点:了解数形结合与转化的思想.
教学过程
一) 创设情景,引入新课
师:教师用幻灯机展示一个温度计(课件)上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温.
问:有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温?
学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温.
师:那你能说出这三个城市中哪个温度最高,哪个温度最低?
温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低,让学生感受到温度计的便利性和直观性.
问:如何直观的描绘有理数呢?
这就是本节课我们要讨论的一种数形相结合的工具——数轴(导题)
二) 师生互动,讲授新课
师:那何为数轴呢?
我们不妨以常见的实际生活中的温度计进行探索.
问:温度计为什么能表示温度呢?(引导学生仔细观察温度计)
原因在:1)它有表示零的刻度线
2)规定了零上为正,也就是说规定了方向
3)有间隔相等的刻度线,也就是说给定了单位长度
师:由此说明我们可以用直线上的点表示有理数,那么怎么表示呢?
其方法步骤为(边板画示范边说明)
画一直线(一般画成水平)在直线上取一点O为原点表示0
规定直线的一个方向(一般取从左向右的方向)为正方向(用箭头表示)
再取适当的长度为单位长度
问:由此,用直线上的点表示有理数应具备哪些要素?
生:原点(origin)、单位长度(uint length)、正方向(positive direction)
师:对,我们数学上就把具备这三要素的直线叫数轴(number line).
强调:一画(直线),二定(原点),三选(正方向),四统一(单位长度).
考一考:下列哪一个表示数轴?
通过判断,加深对数轴概念理解,掌握正确的画法.
例1 如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?
由数轴的直观性,学生可以很快地读出A,B,C,D四点所表示的数.读出数轴上的点所表示的数是“形”→“数”的过程.
例2 在数轴上表示下列各数:
(1) 0.5,-5∕2,0,-4,5∕2,-0.5,1,4;
200,-150,-50,100,-100;
分析例题注意:1.要让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.
2.要根据题意来选择单位长度的大小.
3.教师要引导学生观察数轴,从而引出相反数的概念及位置关系.
将已知数在数轴上表示出来是“数” →“形”的过程,例1、例2从两个侧面体现了数形结合思想.
师:-4与4有什么相同与不同之处?
从数的表现形式来看:只是符号不同,其他都相 ( http: / / www.21cnjy.com )同.从而引出相反数的概念:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数(opposite number),也称这两个数互为相反数.因为零不带任何符号,所以零的相反数还是零.那么,-5∕2的相反数是5∕2,4是-4的相反数.然后再引导学生去观察这些互为相反数的数在数轴上的位置关系,于是可以概括出:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.这里要让学生感受到数形结合的巧妙,例如,表示-100和100的点分别位于原点的左侧和右侧,到原点的距离都是100个单位长度.
三)练习反馈,巩固新知
在下表的空格中填入适当的数,并把这些数都表示在数轴上:
a -13∕3 0
a的相反数 +3.3
如图,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数?其中哪些数是互为相反数?
四) 梳理知识,总结收获
本节课我们学习了数轴,知道 ( http: / / www.21cnjy.com )了任意有理数都可以在数轴上表示出来,其次我们还学习了相反数的概念,并且知道了互为相反数的两个数在数轴上的位置关系,体现了数形结合的思想,这些应有学生自己去总结,谈出本节课的所学.课 题 1.2数轴
课时安排 1
教学目标 1 .理解数轴、相反数的概念;2 .掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系;3 .会用数轴上的点表示相反数,探索他们的位置关系;4 .感受数形结合与转化
重点 初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系.
教具准备 多媒体,投影仪
教 学 过 程
(一)从学生原有认知结构提出问题1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.(二)讲授新课让学生观察挂图——放大的 ( http: / / www.21cnjy.com )温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画):1.画一条水平的直线,在这条直线上任取 ( http: / / www.21cnjy.com )一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);3.选取适当的长度作为单位长度,在直线 ( http: / / www.21cnjy.com )上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数) 课后反馈
教 学 过 程
在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.进而提问学生:在数轴上,已知一点P ( http: / / www.21cnjy.com )表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.(三)运用举例 变式练习例1 指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.例2 画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:(1)0.5,-,0,-0.5,-4,,1.4;(2)200,-150,-50,100,-100.想一想:-4与4有什么相同和不同之处?它们在数轴上的位置有什么关系?-与,-0.5与0.5呢?(四)介绍相反数的概念和性质。如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。比如,-的相反数是,4是-4的相反数。注意,零的相反数是零。观察归纳得到相反数性质:在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。例如,表示-100和100的点分别位于原点的左侧和右侧,到原点的距离都是100个单位长度。例:求5,0,-的相反数,并把这些数及其相反数表示在数轴。课堂练习见课本第13-14页最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.(四)小结指导学生阅读教材后指出:数轴是非常重要的 ( http: / / www.21cnjy.com )数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.本节课要求同学们能掌握数轴的三要素, ( http: / / www.21cnjy.com )正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.六、练习设计1.在下面数轴上:(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数?2.在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?3.下列各小题先分别画出数轴,然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点:(1){-5,2,-1,-3,0}; (2){-4,2.5,-1.5,3.5};
教后随笔 从学生已有知识、经验出发研究新问题,是 ( http: / / www.21cnjy.com )我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念.教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如,向学生提问:在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?它是不是存在等.
指导教师意见 签字: 年 月 日
学校抽查意见 签字: 年 月 日