1.1 从自然数到有理数（2） 教学设计
一、教材分析
《从自然数到有理数》是七年级学生学习数学的第 ( http: / / www.21cnjy.com )一章。本章的主要内容有有理数的概念、数轴、相反数、绝对值等，也蕴含分类、归纳、类比、数形结合等数学思想。本节是正式引入有理数概念的第一节。从自然数扩展到有理数，是学生从小学阶段过渡到初中阶段的飞跃。从今以后，我们对数的讨论不在停留在自然数或分数上，而是在有理数范围内，这也为接下来数的进一步扩充打下了基础。可以说，有理数概念的学习是整个初中代数学的第一道门。正、负数概念的建立对有理数概念的建立起着十分重要的作用，也为接下来学习数轴、相反数、绝对值等概念作好铺垫。
二、学情分析
本节正、负数概念的引入，是 ( http: / / www.21cnjy.com )学生在小学阶段未深入了解过的，在初遇时可能感觉抽象与困惑，教学时应通过充足的生活与生产实例让他们体会到仅仅自然数和分数不够用了，引入正、负数是必要且具有实际意义的。初一年级学生活泼好动，思想不易集中，但对新知又充满好奇心和求知欲，课堂上应通过丰富的实例活跃课堂气氛，把学生的活泼好动引导向对新知的渴求，调动他们的积极性。
三、教学目标
知识技能
1.通过丰富实例，体会对自然数和分数作扩充是生活与生产实际的必然需要；
2.建立正、负数的概念，体会其实际意义；
3.理解有理数的概念，会对有理数进行分类；
4.会用正、负数或零表示生活实际中的量。
数学思考
能独立思考，体会分类、归纳的基本数学思想和严谨的数学思维方式。
问题解决
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
3．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
情感态度
1.课堂中充足的生活与生产实例，让学生体会到“数学源于生活，又应用于生活”，感受数学的实用性与广泛用途，增强他们对数学的好奇心和求知欲；
2.正、负数的表示，让学生感受到数字的简约美；
四、教学重难点
教学重点 有理数概念。
教学难点 正、负数概念的建立过程。
五、教学方法
教 法 讨论法、探究法。
学 法 教师适当引导，学生探索、交流、讨论。
六、教学准备
多媒体、板书
七、教学过程
（一）复习引入，温故知新
〖复习引入〗
复习小学学习过的数。为建立负数的概念做铺垫。
师：大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
生：自然数、整数、分数、奇数、偶数、质数（素数）、合数。（请同学一个一个回答）
师：恩，大家学习了这么多数，那我们下面来看一个科普视频。
播放科普视频《探索月球》片段，请同学在观看的同时找一找视频中不熟悉的数字。看看谁发现了陌生的朋友？
于是发现了视频中前面带“减号”的数字，听到了“负223度”的表达。设疑：为什么多了“减号”？导入新课《有理数》。
【《探索月球》的视频给学 ( http: / / www.21cnjy.com )生扩充科普知识的同时，让学生带着问题去观赏与寻找，培养了学生有意识观察事物的能力，生动的影像更是增强了学生探究新知的兴趣，带动了课堂气氛。】
（二）交流讨论，探索新知
师：视频中提到的“123度”和“-233度”分别表示什么？
利用PPT呈现以下内容
（1）今日最高气温5度，最低气温零下4度；
（2）小王向东行驶了3千米，向西行驶了2千米；
（3）爸爸从8楼到地下1层的车库；
（4）新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，吐鲁番盆地最低点低于海平面 155米。
请学生观察并小组讨论这些数，思考并回答：它们具有什么含义？
请小组代表发言。总结这些例子都是我们日 ( http: / / www.21cnjy.com )常生活和生产实际中，经常会遇到具有相反意义的量。引入正、负数的概念。我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如5、3、8、918等来表示，这样的数叫做正数。正数前面可以加上“+”来表示（常省略不写）；把另一种与之相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“-”来表示，如-4、-2、-1等，这样的数叫做负数。以表格形式演绎这个例子：
试一试（亲身体会正、负数概念意义）
请学生小组中收集可以用正、负数表示的具有相反意义的量的例子，举例并用正、负数表示，成员间互相交流检验。最后，看哪个小组举例最多最好。
【多次的小组讨论，亲身尝试，让学生在自 ( http: / / www.21cnjy.com )主探究，亲身体验了从客观实际中发现数学抽象的过程，同时，提高了学生间的交流能力，充分体现了新课标突出学生的主体地位的教学理念。以表格形式演绎书中的例子，使学生更直观地记忆，帮助他们自己举例时理清思路。】
（三）归纳分类，学习新知
理一理（正、负数的细致分类）
请学生用正、负数给自然数和分数分分家，-1、-2、-3、-4…称为负整数；- 、、、…称为负分数；相应的， 1、2、3、4…称为正整数； 、、、4.5…称为正分数。
做一做（操练新知）
书本做一做1、2。由学生口答，集体校对。
1中强调特殊数“0”的讨论，说明零既不是正数，也不是负数。还有-7.46是分数。视具体情况补充说明所有的有限小数和无限循环小数都是分数。
2 中提醒负数的负号千万不能漏写。
归一归（归类得出有理数）
正整数、零和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。
梳一梳（梳理有理数的类别）
请学生自己给有理数的大家庭梳理下，找到家庭成员，并帮他们梳清相互间的亲缘关系。先由学生自己尝试分类、归纳。再由教师一起梳理。
( http: / / www.21cnjy.com )
【注重培养学生的分类、归纳能力。从给“自然数和分数分分家”、给“有理数的大家庭梳一梳亲缘关系”的角度让学生带着趣味感进行分类、归纳。】
（四）课堂操练，巩固新知
练一练
1.书本例题，师生引导学生共同完成，巩固有理数的分类。特意补充，请学生分辨。
特别提示：无限不循环小数不是有理数。
2.课内练习1，巩固用正、负数表示具有相反意义的量。
3.课内练习2.，巩固有理数的概念及分类。
4.判断题。（巩固概念）
（1）整数包括正整数和负整数。
（2）有理数包括正整数、负整数和零。
（3）整数包括自然数、零和负数。
（4）有理数包括自然数和分数。
5.拓展训练：
【判断题与的补充是对知识掌握的检验，也是学生知识的混淆点，力求帮助学生及时发现及时纠正。巩固新知的同时也不忘适度提升，安排拓展练习，开阔学生思维。】
（五）回顾归纳，课堂小结
1.请同学谈谈这节课所学习到的东西。（正数、负数和有理数的分类）
2.请同学谈谈这节课运用了哪些数学方法？1.1从自然数到有理数（1）
教学目标
知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；
能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题.
情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识.
教学重点与难点
使学生了解自然数和分数的意义和应用.
合作学习中的第2题.
教学准备
多媒体课件
教学过程
（一）创设情境
出示材料：（多媒体显示）
请阅读下面这段报道：
我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了 ( http: / / www.21cnjy.com )2000余年.明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故称为万里长城.
提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？
（由长城的有关报道引入，宣传中国的大好河山及壮举，并使学生体验到生活中处处有数学）
提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数
（二）提问复习
问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？
注意：自然数从0开始.
问题2：你知道自然数有哪些作用？
（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）
自然数的作用：
①计数 如：修造2000余年，是自然数最初的作用；
②测量 如：实际长度是5130千米；
③标号和排序 如：公元前7世纪.
注意：基数和序数的区别.
（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）
（三）做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）、2012年全国共有高等学校2138所；
（2）、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；
（4）、 信封上的邮政编码321407；
（5）、今天的最高气温是35℃
（补充2小题，加强巩固自然数的作用）
（四）小组讨论
问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？
（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性）
问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？
⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）
问题3：分数可以转化为小数吗？怎样转化？如= ；= ；= .
指出：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数.
问题4：小学里学过的小数怎样转化为分数？如1.68= ； 0.00062= .
问题5：小学里还学过一种数叫什么数？（百分数）它可以看成分母是多少的分数？
指出：小学里学过的小数和百分数都可以看作分数.
（五）合作学习
请讨论下列问题：
1如图1－1（见书本P5）
你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式，用分数呢？
（让学生充分思考、讨论后请小组代表书写算式并计算，同学和教师一起批改）
注意：列式时，市内交通和检票时间选用40分 ( http: / / www.21cnjy.com )还是50分，学生可能会混淆，可让学生通过联想情境，在保证不会误了上火车的情况下，小慧最迟什么时候从温州出发，那么杭州市内乘公交和检票时间应假设用最长时间.
2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.
车次 出发-到达 发时-到时 运行时间 参考票价
K101 北京-温州 23:16-05:10 1天5小时54分 硬卧上391元，硬卧中405元，硬卧下418元
D365 北京南-温州南 07:50-20:32 12小时42分 二等软座586元
小慧原打算买一张K101从硬卧下的车票，这样她还剩下160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？
（第二小题，涉及到得数量比较多，学生理解有一定的困难，是这节课的难点，要让学生充分思考、交流.）
指出：从上面两题可以看出，通过数的运算，可以帮助人们分析，判断和解决实际问题，说明数学来源于实践，反过来又应用于实践.
根据我们已有的经验：上面问题2可以用如下的算式求解：
418+160-586=578-586
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？
（用实际问题说明自然数、分数又不能满足实际需要，使学生了解数还需作进一步扩展的必要性）
（六）巩固提升
见书本P6课内练习1、2、3，其中第2题，让同桌两位同学先各自估计，然后一起测量，培养同学们的合作与交流能力.
（七）谈一谈收获
请学生总结这一节课主要复习了什么内容，谈一谈这节课有什么收获.
（八）布置作业
完成同步练习
