2.5 有理数乘方（1）
【教学目标】
知识目标：
1．使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；
2．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；
3．学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。
【教学重点、难点】
重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算
难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。
【教学过程】
一、创设情境，引出课题
提出课本中的问题：
（1）如图1，正方形的面积为5×5，是2个5相乘
（2）如图2，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘
若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5
那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？
二、交流对话，探究新知
1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。
例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56
一般地，在数学上我们把个相同的因数相乘的积记作，即
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数，读做“的次方”或“的次幂”
如，，
反过来也成立，如，然后请学生分别说出上面三式中的底数、指数和读法。
注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。
一个数可以看做这个数本身的一次方，如51 ( http: / / www.21cnjy.com )=5，指数1通常省略不写；二次方也叫平方，如52可读做5的平方或5的二次幂；三次方也叫立方，如53可读做5的立方或5的三次幂。
让学生完成课本中的做一做1，2，3
三、应用新知，体验成功
1．讲解例1 (学生口述，教师板书并归纳符号的处理)
计算：（1） （2） （3） （4）
注：计算时提醒学生先把要求的式子写成几个相 ( http: / / www.21cnjy.com )同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算，底数是带分数的要化成假分数，待熟练后，可先定符号，再算绝对值。
从上面的计算中与学生一起归纳出幂的符号规律
①正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
②1的任何次幂都是1，-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1，零的任何正整数次幂都是零。
完成课本中的做一做（学生模仿练习，教师作点评）
2．讲解例2 计算：（1）（2）（3）（4）
教师讲评时要先让学生分清每一题中有哪几种运算，然后按照运算顺序逐步进行计算。
说明：上例是乘除和乘方的混合运算，计算时要注意运算顺序：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
完成课内练习1，2
四、课堂小结（可与学生一起归纳）
1．乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号。
2．在进行乘除和乘方的混合运算时要注意运算的顺序。
3．至今已学了五种运算：加、减、乘、除、乘方，运算的结果分别是和、差、积、商、幂
五、堂堂清检查
六、布置作业2.5 有理数的乘方（2）
教学目标：
1.了解乘方的实际应用，对较大的数字信息作出合理的解释和推断。
2.掌握科学记数法，并会用科学记数法表示较大的数。
3.会进行涉及科学计数法的乘、除、乘方的简单混合运算。
学情分析
本节内容的教学对象是七年级的学生，他们在七年级《科学》课程的绪论课中已经初步涉及了科学计数法，这为本节课的教学打下了较好的基础。
教学重难点
重点：科学记数法。
难点：科学计数法的乘、除、乘方的混合运算。
教学过程
一、材料引入：
问题：2003年10月15日，中国 ( http: / / www.21cnjy.com )首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？
问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？
［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？
我们先来回忆数10n的特征。
特征：10的几次幂就等于10的后面带几个0。 ( http: / / www.21cnjy.com )即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数。反之，写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。（2）幂的指数比整数的位数少1。
二、感受新知：
师：怎样借用含10的乘方的方法来表示较大的数呢？
600 000＝6×105。
20 000 000＝2×10 000 000＝2×107；
570 000 000＝5.7×100 000 000＝5.7×108；
这种把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientific notation）。
注意：（1）科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，这是科学记数法的规定。如
600记为6×102
6500000记为6.5×106
696000记为6.96×105
（2）10的幂指数n比原数 ( http: / / www.21cnjy.com )整数数位少1。所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的。
三、例题指导：
例1：（1）用科学记数法表示下列各数：
23 000； ；
（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？
4.315×103； 1.02×106；
（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）
解：（1）230 000=2.3×105；
（2）4.315×103=4315； 1.02×106=1 020 000
（3）（8.1×108）÷(9×105) ＝8.1×108÷(9×105 )＝810 000 000÷900 000 ＝900
例2：如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？
解0.5×1.3×109＝0.65×1 000 000 000＝650 000 000＝6.5×108（kg）
按一年为365天计算
6.5×108×365＝6.5×365×100 000 000＝237 250 000 000
≈2.4×1011(kg)
答：全国一天大约需要粮食6.5×108kg，一年大约需要粮食2.4×1011kg。
四、课内练习：第1、2题
五、小结：
1、什么是科学记数法，以及为什么要学习科学记数法。
2、强调科学记数法中字母a的规定及10幂指数与原数整数位数的关系。
六、作业： 课本第53页，作业题。
课后反思：本课让学生回忆 ( http: / / www.21cnjy.com )10n的数的特征入手，使学生认识到10 就是1后面有n个0，为科学记数法打下了基础。教学中一个大于10的数表示成a×10n的形式时，其中1≤a＜10，a学生容易做错，教学中应于注意。
