浙教版八年级数学上册试题 1.1 认识三角形 练习（含答案）

1.1 认识三角形
一．选择题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．6cm 2cm 4cm B．8cm 3cm 4cm
C．5cm 2cm 4cm D．5cm 12cm 6cm
2．若△ABC的三个内角的比为3：5：2，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
3．在△ABC中，已知AB＝4cm，BC＝9cm，则AC的长可能是（　　）
A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm
4．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）
A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD
6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
7．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是（　　）
A．1 B． C．2 D．
8．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（　　）
A．60° B．45° C．75° D．90°
9．若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（　　）
A．AP＞AQ B．AP≥AQ C．AP＜AQ D．AP≤AQ
10．如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（　　）
A．30° B．35° C．60° D．70°
二．填空题
11．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为　 　．
12．已知一个三角形的三个内角度数之比为2：3：5，则它的最大内角等于　 　度．
13．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝40°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是　 　．
14．∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝　 　．
15．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是　 　．
16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　度．
17．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝　 　．
三．解答题
18．如图，在三角形ABC中，AB∥DE，∠BDE＝2∠A，求证∠A＝∠C．
证明：作∠BDE的角平分线交AB于点F．
∵DF平分∠BDE，
∴∠1＝∠2．
∵∠BDE＝2∠A，
∴∠1＝∠2＝　 　，
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠3 （　 　），
∴∠3＝∠A＝　 　，
∴AC∥DF （　 　），
∴∠2＝　 　，
∴∠A＝∠C＝∠2．
19.如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．
（1）BE的取值范围　 　；
（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．
20．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．
21．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC．
（1）求∠DEB的度数；
（2）求∠BDC的度数．
22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，求：∠DAE的度数．
23．如图，已知CD为∠ACB的平分线，AM⊥CD于M，∠B＝46°，∠BAM＝8°，求∠ACB的度数．
答案
一．选择题
C．C．B．B．D．B．B．C．D．B．
二．填空题
11．4．
12．90．
13．80°．
14．50°．
15．2b﹣2c
16．360°．
17．1
三．解答题
18．证明：作∠BDE的角平分线交AB于点F．
∵DF平分∠BDE，
∴∠1＝∠2．
∵∠BDE＝2∠A，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠3 （两直线平行，同位角相等），
∴∠3＝∠A＝∠1，
∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠C，
∴∠A＝∠C＝∠2．
故答案为：∠A，两直线平行，同位角相等，∠1，内错角相等，两直线平行，∠C．
19.解：（1）∵BD＝4，DE＝5，
∴△BDE中，5﹣4＜BE＜5+4，
即1＜BE＜9，
即BE的取值范围为：1＜BE＜9；
故答案为：1＜BE＜9；
（2）∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠C＝35°，
又∵∠A＝85°，
∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°．
20．解：∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝75°，
∴∠A＝180°﹣75°＝105°．
21．解：（1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
又∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠ACB＝70°；
（2）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠ACD＝∠ECD＝∠ACB＝35°，
∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠ECD＝180°﹣30°﹣35°＝115°．
22．解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝BAC＝34°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝20°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝34°﹣20°＝14°．
23．解：∵AM⊥CD，
∴∠AMD＝90°，
∵∠DAM＝8°，
∴∠ADM＝82°，
∵∠ADM＝∠B+∠DCB，∠B＝46°，
∴∠DCB＝36°，
∵DC平分∠ACB，
∴∠ACB＝2×36°＝72°．