浙教版八年级数学上册试题1.5 三角形全等的判定 练习（含答案）

1.5 三角形全等的判定
一．选择题
1．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）
A．∠C＝∠D＝90° B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD
2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．AD＝CF
3．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　　）
A．“边边边” B．“角边角”
C．“全等三角形定义” D．“边角边”
4．下列说法中错误的是（　　）
A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
5．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ACE和△CDE面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（　　）
A．30° B．34° C．40° D．56°
8．已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD、BE相交于O，下列结论：（1）BC＝DE，（2）CD＝BE，（3）△BOC≌△DOE；其中正确的结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论错误的是（　　）
A．AE＝CE B．∠A＝∠D C．∠EBC＝45° D．AB⊥DE
10．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若BF＝a，EF＝b，CE＝c，则AD的长为（　　）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且＝，点E、F在线段AD上，满足∠BED＝∠CFD＝∠BAC，若S△ABC＝20，则S△ABE+SCDF是多少？（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
二．填空题
12．在△ABC中给定下面几组条件：
①BC＝4cm，AC＝5cm，∠ACB＝30°；②BC＝4cm，AC＝3cm，∠ABC＝30°；
③BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°；④BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝120°．
若根据每组条件画图，则△ABC能够唯一确定的是　 　（填序号）．
13．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是　 　．
14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝　 　．
15．如图，EB交AC于点M，交C于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有　 　．（填序号）
16．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE：③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是　 　．（填写所正确结论的序号）．
17．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝　 　时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
三．解答题
18．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC．求证：∠B＝∠E．
19．如图，已知点E，D，A，B在一条直线上，BC∥EF，∠C＝∠F，AD＝1，AE＝2.5，AB＝1.5．
（1）试说明：△ABC≌△DEF．
（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．
20．如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．
（1）求证：△AFB≌△DFE；
（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长．
21．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．
23．如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．
（1）若AE＝3，求DE的长度；
（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．
24．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
（1）如图1，求证：△ABE≌△CDF．
（2）如图2，连接AD、BC、BF、DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有全等的三角形（除△ABE全等于△CDF外）．
25．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
答案
一．选择题
D．C．B．D．C．D．B．D．A．C．C．
二．填空题
12．①③④．
13．DF＝AC或CD＝AF．
14．45°．
15．①③④．
16．①③④．
17．10或20．
三．解答题
18．证明：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，
∴∠BAC＝∠EAD，
在△BAC与△EAD中，
，
∴△BAC≌△EAD（SAS），
∴∠B＝∠E．
19．（1）证明：∵BC∥EF，
∴∠B＝∠E，
∵AD＝1，AE＝2.5，
∴DE＝AE﹣AD＝2.5﹣1＝1.5，
∵AB＝1.5，
∴AB＝DE，
∵∠C＝∠F，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）DF∥AC．
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，
∵∠BAC+∠DAC＝∠EDF+∠ADF＝180°，
∴∠DAC＝∠ADF，
∴DF∥AC．
20．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，
∵F为AD的中点，
∴AF＝DF，
在△AFB和△DFE中，
，
∴△AFB≌△DFE（AAS），
（2）∵△AFB≌△DFE，
∴AB＝DE＝6，
∵DC＝4CE，
∴CE+6＝4CE，
∴CE＝2．
∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．
21．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．
22．证明：（1）∵∠ADE＝∠C+∠2＝∠1+∠BDE，且∠1＝∠2，
∴∠C＝∠BDE，
又∵∠A＝∠B，AE＝BE，
∴△AEC≌△BED（AAS）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠BED＝∠AEC，
∴∠EDC＝∠C＝70°，∠2＝∠BEA，
∴∠2＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠AEB＝40°．
23．解：（1）∵CD∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
∵AE是中线，
∴CE＝BE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（ASA），
∴AE＝DE＝3，
∴DE的长为3；
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴AB＝CD，
∵AF平分∠DAC，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵AC＝DE，AE＝DE，
∴AC＝AE，
在△CAF和△EAF中，
，
∴△CAF≌△EAF（SAS），
∴CF＝EF，
∴AB＝CD＝CF+DF＝EF+AF．
24．（1）证明：∵AF＝CE，
∴AF+EF＝CE+EF，
即AE＝CF，
∵BE∥DF，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）图2中的全等三角形有△ABC≌△CDA，△AFB≌△CED，△ADE≌△CBF，△ADF≌△CBE，
理由是：∵△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，
在△ABCHE△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴AD＝BC，∠DAC＝∠BCA，
在△AFB和△CED中
，
∴△AFB≌△CED（SAS），
在△ADE和△CBF中
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
25．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．
理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵AP＝BQ＝2，
∴BP＝5，
∴BP＝AC，
在△ACP和△BPQ中
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C+∠APC＝90°，
∴∠APC+∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ；
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t
解得：x＝，t＝．
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．