八年级数学上册试题 2.2 等腰三角形 浙教版（含答案）

2.2 等腰三角形
一．选择题
1．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　）
A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm
2．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．7 B．11或7 C．11 D．7或10
3．若一条长为31cm的细线能围成一边长等于7cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为（　　）
A．7cm B．9cm C．7cm或12cm D．12cm
4．已知△ABC为等腰三角形，△ABC的周长为16，其中一条边长为4，则另外两边的长为（　　）
A．4，4 B．6，6 C．4，8 D．6，6或4，8
5．等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长（　　）
A．10cm或4cm B．10cm C．4cm D．无法确定
6．如图，AD是等腰△ABC的顶角的平分线，E点在AB上，F点在AC上，且AD平分∠EDF，则下列结论错误的是（　　）
A．BE＝CF B．∠BDE＝∠CDF C．∠BED＝∠CFD D．∠BDE＝∠DAE
7．一个等腰三角形的周长为8，且三条边长均为整数，则腰长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，在△ABC中，点D，E在边上，DE∥BC，若△ADE是等边三角形，AD＝2，BD＝3，则△ABC的周长为（　　）
A．6 B．9 C．15 D．18
9．如图，在△ABC中，AB＝AC．点D是边AC上一点，BC＝BD＝AD，则∠A的大小是（　　）
A．72° B．54° C．38° D．36°
10．在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°，则∠C为（　　）
A．40° B．70° C．40°或70° D．100°
二．填空题
11．已知△ABC是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为　 　．
12．一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为　 　．
13．等腰三角形有一个底角的度数是80°，则另两个角的度数分别是　 　．
14．若周长为12的等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是　 　．
15．△ABC中，AB＝BC，△ABC的中线AM将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为　 　．
16．已知等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为　 　．
三．解答题
17．已知△ABC的两边AB＝3，AC＝6．
（1）求第三边BC的取值范围；
（2）当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．
18．二元一次方程组的解x，y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）
19．根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程．
命题：等腰三角形两底角的角平分线相等．
已知：如图，　 　．
求证：　 　．
20．如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高．猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？
21．已知一个三角形的三条边的长分别为n+2，n+6，3n．
（1）n+2　 　n+6；（填“＞”，“＝”或“＜”）
（2）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长；
（3）若这个三角形的三条边都不相等，且n为正整数，直接写出n的最大值．
22．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．
求：（1）∠C的度数；
（2）∠ADG的度数．
答案
一．选择题
B．C．D．B．C．D．C．C．D．B．
二．填空题
11．7．
12．9．
13．80°，20°．
14．3＜x＜6．
15．7或11．
16．10．
三．解答题
17．解：（1）第三边BC的取值范围是6﹣3＜BC＜6+3，即3＜BC＜9；
（2）∵△ABC是等腰三角形，3＜BC＜9，
∴BC＝6，
∴△ABC的周长＝6+6+3＝15．
18．解：解方程组得，
①若x、y都为腰，则x＝y，
3m﹣3＝﹣m+3，
解得m＝，x＝y＝，底边为2，符合题意；
②若x为腰、y为底，则2x+y＝5，
2（3m﹣3）+（﹣m+3）＝5，
解得m＝，x＝，y＝，符合题意；
③若y为腰、x为底，则x+2y＝5，
（3m﹣3）+2（﹣m+3）＝5，m＝2，x＝3，y＝1，不符合题意，舍去．
所以等腰三角形的腰长为或．
19．解：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线．
求证：BD＝CE，
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD，CE是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD＝CE．
故答案为：△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线，BD＝CE．
20．解：PE+PF＝BH．理由如下：
连接AP．
∵AB＝AC，
∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP＝AB×PE+AC×PF＝AC×（PE+PF），
∵S△ABC＝AC×BH，
∴PE+PF＝BH．
21．解：（1）n+2＜n+6；（填“＞”，“＝”或“＜”）
（2）①n+2＝3n，
解得n＝1，
三角形三边的长为3，3，7，不符合三角形三边关系；
②n+6＝3n，
解得n＝3，
三角形三边的长为5，9，9．
综上所述，三角形三边的长为5，9，9；
（3）依题意有（n+6）﹣（n+2）＜3n＜（n+6）+（n+2），
解得＜n＜8，
∵n为正整数，
∴n的最大值为7．
故答案为：＜．
22．解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∠ABC＝70°，
∴∠A+∠C＝110°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝55°；
（2）∵EF∥BD，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴DG∥BC，
∴∠ADG＝∠C＝55°．