浙教版 八年级数学上册试题 1.6 尺规作图练习-（含答案）

1.6 尺规作图
一．选择题
1．如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（　　）
A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EP
C．由SAS 证明△AFP≌△AEP D．由SSS证明△AFP≌△AEP
2．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
4．过点P画AB的垂线，三角尺的放法正确的是（　　）
A．B． C． D．
5．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（　　）
A．B． C．D．
6．以下尺规作图中，一定能得到线段AD＝BD的是（　　）
A．B． C． D．
7．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（　　）
A．∠DAE＝∠B B．∠C＝∠EAC C．∠DAE＝∠EAC D．AE∥BC
8．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：
（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；
（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；
（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
其中正确说法的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，∠C＝2∠CAD，则∠BAC的度数为（　　）
A．80° B．75° C．65° D．30°
10．如图，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　）
A．15 B．13 C．11 D．10
二．填空题
11．在△ABC中，用直尺和圆规在边BC上确定了一点D，并连接AD．若∠C＝37°，根据作图痕迹，可求出∠ADB的度数是　 　度．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝　 　度．
13．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：　 　．
14．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则△ABD的面积为　 　．
15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为　 　．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为　 　．
17．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，交AF于点C，若EC＝8cm，则FC＝　 　cm．
三．解答题
18．如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）
19．如图，△ABC中，AB＞AC＞BC，D为BC上一点．尺规作图：在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等．要求：两种方法，保留痕迹不写作法．
20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知：如图，∠1，线段a，c．求作：△ABC，使∠B＝∠1，BC＝a，AB＝c．
21．如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题．
（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由．
22．如图，点P是∠ABC内一点．
（1）过点P画BC的垂线，垂足为点D；
（2）过点P画BC的平行线交AB于点E；
（3）如果∠B＝40°，那么∠PEB＝　 　°．
23．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°．
（1）尺规作图：作AD⊥BC，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：∠C＝∠BAD．
答案
一．选择题
C．D．C．C．A．D．C．C．B．D．
二．填空题
11．74．
12．120；
13．③②④①．
14．．
15．12．
16．4．
17．8．
三．解答题
18．解：如图，射线BD即为所求．
19．解：如图，△APQ，△DPQ即为所求．
20．解：如图，△ABC为所作．
21．解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）如图PR⊥CD，
PC与PR的大小为：PC＞PR．
因为垂线段最短．
22．解：（1）如图，直线PD即为所求；
（2）如图，直线PE即为所求；
（3）因为PE∥BC，
所以∠PEB+∠B＝180°（两条直线平行，同旁内角互补），
所以∠PEB＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140．
23．（1）解：如图所示：AD即为所求；
（2）证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠CDA＝90°，
在Rt△CAD中，∠C+∠CAD＝90°，
∴∠C＝∠BAD．