浙教版八年级数学上册试题 第2章 特殊三角形 2.1 图形的轴对称（含答案）

2.1 图形的轴对称
一．选择题
1．下面四个图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
3．如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（　　）
A．124° B．115° C．130° D．106°
6．下列手机屏幕解锁图案中，为轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，把△ABC先沿着一条直线m进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到△A'B'C'，则此两个三角形的对应点所具有的性质是（　　）
A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线都相等 D．对应点连线互相平行
8．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．下列说法错误的是（　　）
A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合 B．线段是轴对称图形
C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 D．轴对称图形的对称轴至少有一条
10．如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA，有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；其中正确的结论个数是（　　）
A．0个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝70°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．70°
二．填空题
13．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，并且AB＝6，BC＝3，则A'C'的取值范围是　 　．
14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为　 　°．
15．如图，四边形ABCD的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，则四边形ABCD的周长为　 　．
16．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝　 　°．
17．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　．
三．解答题
18．如图，在8×12的正方形网格中，已知四边形ABCD是轴对称图形．
（1）画出四边形ABCD的对称轴EF；
（2）画出四边形ABCD关于直线HG成轴对称的四边形A1B1C1D1．
19．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．
（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝　 　°；
②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．
（2）若CD＝4，则△PMN的周长为　 　．
20．如图所示，有两个村庄A，B在一公路CD的一侧，如果把A，B村庄的位置放在格点图中．
（1）请作出A点关于CD的对称点A′；
（2）若要在公路CD上修建一个菜鸟驿站P，使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出P点的位置．
21．如图，已知△ABC．
（1）以AC为对称轴，作△ABC的对称△ADC；（不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）求证：△ABC≌△ADC．
22．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
答案
一．选择题
C．A．B．C．C．C．B．C．C．D．B．B．
二．填空题
13．3＜A′C′＜9．
14．45．
15．24．
16．45°．
17．15
三．解答题
18．解：（1）如图所示：直线EF即为所求；
（2）如图所示：四边形A1B1C1D1即为所求．
19．解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，
故答案为：120°．
②∵点C和点P关于OA对称．
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．
（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，
所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，
故答案为：4
20．解：（1）如图所示：A′点即为所求；
（2）如图所示：点P即为所求．
21．（1）解：如图所示：
（2）证明：根据对称性可得：AB＝AD，BC＝CD，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
22．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，点P为所作；
（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．