第5章《一元一次方程》单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
一元一次方程单元测试卷（含解析）
一、单选题
1．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程－2x＋3＝0的解是（　　）
A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝－
3．某书中一道方程题：+1=x，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（　　）
A．﹣2.5 B．2.5 C．5 D．7
4．解方程+=0.1时，把分母化成整数，正确的是(　　)
A．+=10 B．+=0.1
C．+=0.1 D．+=10
5．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：
① ；② ；③ ；④ ．
其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
6．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用 天，则下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．某商品涨价20%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为 （　　）
A．17%； B．18%； C．19% ； D．20%。
8．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中(篮子质量准确)，要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是（　　）
A．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克
B．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克
C．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克
D．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克
9．如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（　　）
A．2秒 B．13.4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒
10．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（　　）
A．21 B．24 C．27 D．36
二、填空题
11．关于 的方程 的解为2，则m的值是　 　.
12．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，　 　秒后两人相遇．
13．如果 +8=0是一元一次方程，则 =　 　.
14．已知关于
的一元一次方程
的解为
，那么关于
的一元一次方程
的解为
　 　.
15．用若干根长为1的火柴恰好可以拼成如图1所示的47个边长为1的正方形，若将这些火柴按照如图2所示的方式拼，则可以拼出　 　个边长为1的正方形.
16．某超市推出如下优惠方案：⑴ 一次性购物不超过100元不享受优惠； ⑵ 一次性购物超过100元但不超过300元一律9折； ⑶一次性购物超过300元一律8折。某人两次购物分别付款99元和252元，如果该人一次性购买以上两次相同的商品，则应付　 　元。（注：9折是指折后价格为原来的90%）
三、解答题
17．解下列方程：
（1）4x-7=x+14；
（2）1- =
18．若方程的解比方程的解大1，求m的值．
19．小明解关于y的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y＝3，请你求出a的值及方程正确的解．
20．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？
21．
甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时出发相向而行，经过3小时后相距7千米，再经过2小时后，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程 ，求甲乙两人的速度.
22．修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需15天完成．现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务．求乙队在整个修路工程中工作了几天
23．用“P”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，xPy＝a2x2﹣2ay+1（a为常数）．例如：1P2＝a2×12﹣2a×2+1＝a2﹣4a+1．
（1）当a＝1时，求2P（﹣3）的值；
（2）若（﹣2）P2的值比2P（﹣2）的值大2，求a的值；
（3）若（﹣2）P2的值为5，求（﹣4）P8的值．
24．如图①，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是﹣8、3、9、13．动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动，当点P运动到点C后，立即按原来的速度返回．动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点D运动．当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．

（1）点A与原点O的距离是　 　．
（2）点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是　 　（用含t的代数式表示）．
（3）点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值．
（4）在点P、Q的整个运动过程中，若将数轴在点O和点P处各折一下，使点Q与点A重合，如图②所示，当所构成的三角形OPQ中恰好有两条边相等时，直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意；
B、满足一元一次方程定义，是一元一次方程，符合题意；
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元一次方程的定义“只有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程”并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：移项得：－2x＝－3，系数化为1得： .
故答案为：C.
【分析】移项，将常数项移到方程的右边，然后方程的两边都除以未知数项的系数-2，将未知数项的系数化为1得出方程的解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：设△处数字为a，
把x=﹣2.5代入方程
得：
+1=﹣2.5，
去分母得：2﹣2.5a+3=﹣7.5，
移项合并得：2.5a=12.5，
解得：a=5，
故答案为：C.
【分析】把x=﹣2.5代入方程中即可求出△处值.
4．【答案】B
【解析】【分析】根据分数的基本性质化简即可．
【解答】根据分数的基本性质，+=0.1．
故选B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分数的基本性质，等号右边的0.1不变．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：按师生人数不变列方程得：50m+12=55m-13,
按乘坐客车的辆数不变列方程得： ，
所以，等式①③正确.
故答案为B.
【分析】首先根据已知条件可表示出师生的总人数为50m+12，55m-13，然后根据总人数不变可列方程，还可先表示出客车的辆数，根据客车辆数可列出方程.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设完成这项工程共需 天，
由题意得， .
故答案为： .
【分析】设完成这项工程共需 天，乙工作了（x-3）天，根据等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=1，构建方程即可.
7．【答案】A
【解析】【分析】设原价是1，则涨价20%后的价格是：（1+20%)，设下降的百分数是x，根据下降以后的价格是1，即可列方程求解．
【解答】设下降的百分数是x，则
（1+20%)（1-x)=1，
解得：x≈17%．
故选A．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意列比例式：
5：x=(5.75-5)：0.6，
x=5×0.6÷0.75=4，
故郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克；
故答案为：B.
【分析】因为每次的实际质量和示重是成正比例的，根据此原理列比例式即可求出鸡蛋的实际质量，从而看出盈亏。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设x秒后AB=8，则点A所表示的数为-8+6x，点B所表示的数为16-2x，
由题意得，
解得x=2或x=4.
故答案为：C.
【分析】设x秒后AB=8，根据数轴上的点所表示的数“左移减，右移加”分别表示出点A、B所表示的数，进而根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，据此建立方程，求解即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得A=P-15，
设C=x，
∴B=P-A-C=15-x.
∵B+9+E=P，
∴E=P-B-9=P-(15-X)-9=P+X-24.
∵C+9+D=P，
∴D=P-C-9=P-X-9.
∵6+D+E=P，
∴6+P-X-9+P+X-24=P，
∴-27+2P=P，
∴P=27.
故答案为：C.
【分析】根据方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等可得A=P-15，由A+B+C=P表示出B，由B+9+E=P表示出E，同理表示出D，再根据6+D+E=P建立关于X、P的方程，求解即可得到P的值.
11．【答案】1
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得：
=1
解得：m=1.
故答案为：1.
【分析】把x=2代入方程即可求出m的值.
12．【答案】10
【解析】【解答】解：设如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，x秒后两人相遇，
则，
解得，
故答案为：10．
【分析】设如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，x秒后两人相遇，根据题意列出方程求解即可。
13．【答案】1
【解析】【解答】解：由一元一次方程的定义得，2m-1=1，解得：m=1.
故答案为：1.
【分析】利用一元一次方程定义中的次数最高项的次数是1，由此可建立关于m的方程，解方程求出m的值。
14．【答案】-2
【解析】【解答】解：∵关于
的一元一次方程
的解为
∴关于
的一元一次方程
中，
解得：y=-2
故答案为：-2.
【分析】观察两个方程的特点，可将第二个方程中中的（1-y）看着整体，可将第二个方程看着是关于（1-y）的方程，由此可得到1-y=x=3，然后解方程求出y的值.
15．【答案】56
【解析】【解答】解：由图1得火柴根数
令则
由图2得火柴根数，
∴
∴正方形个数为：
故答案为：56.
【分析】由图1得火柴根数令求出火柴根数，根据图2得火柴根数，列方程即可求解.
16．【答案】312，340，303.2，331.2
【解析】【解答】解：依题可得：
某人一次性购物付款99元，有两种可能：
①他可能一次性购物不超过100元不享受优惠，
∴实际购物付款为99元；
②他可能一次性购物超过100元但不超过300元一律九折，
∴实际购物付款为：99÷0.9=110（元），
另一次购物付款252元，有两种可能：
①他可能一次性购物超过100元但不超过300元一律九折，
∴实际购物付款为：252÷0.9=280（元），
②他可能一次性购物超过300元一律八折，
∴实际购物付款为：252÷0.8=315（元），
∴该人一次性购买以上两次相同的商品价值为：
①99+280=379（元），
∴实际购物付款为：379×0.8=303.2（元）；
②99+315=414（元），
∴实际购物付款为：414×0.8=331.2（元）；
③110+280=390（元），
∴实际购物付款为：390×0.8=312（元）；
④110+315=425（元），
∴实际购物付款为：425×0.8=340（元）；
故答案为：303.2；331.2；312；340.
【分析】根据题意某人一次性购物付款99元，有两种可能：①他可能一次性购物不超过100元不享受优惠，②他可能一次性购物超过100元但不超过300元一律九折，分别求出这两种情况下实际购物付款；另一次购物付款252元，有两种可能：①他可能一次性购物超过100元但不超过300元一律九折，②他可能一次性购物超过300元一律八折，分别求出这两种情况下实际购物付款；从而求出该人一次性购买以上两次相同的商品价值，再根据题意求出各自实际付款.
17．【答案】（1）解:
（2）解:
【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1，即可得出方程的解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得出方程的解 。
18．【答案】解：解方程得：
则方程的解为：
将代入得：
解得：
【解析】【分析】先求出方程的解，可得方程的解，再将代入可得，最后求出m的值即可.
19．【答案】解：由题意得y=3是关于y的方程3y+a=2y+4的解，解得a=1.
则原方程可化为3(y+1)=2y+4，解得y=1，
所以a的值是1，方程正确的解是y=1
【解析】【分析】根据题目中漏乘的3，可以得到新的关于y的一元一次方程，将y的数值代入，即可得到a的数值，重新解关于x的一元一次方程即可。
20．【答案】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，
根据题意得：90% （1+50%）x+90% （1+40%）（500-x）-500=157，
1.35x+630-1.26x-500=157，
0.09x=27，
x=300，
则乙的成本价是：500-300=200（元）.
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元.
【解析】【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元.根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程.
21．【答案】 解：甲、乙的速度和为 千米 小时 .
设甲的速度为x千米 小时，则乙的速度为 千米 小时，
根据题意得： ，
根据题意得： ，
.
答：甲的速度为4千米 小时，乙的速度为2千米 小时.
【解析】【分析】设甲的速度为x千米 小时，则乙的速度为 千米 小时，根据5小时后甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程 ，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
22．【答案】解：设乙队在整个修路工程中共工作了x天，由题意得
解得X=5
答：乙队在修路工程中共工作了5天．
【解析】【分析】本题是一个工程问题，这类问题用到的主要关系式为：工作量=工作效率×工作时间．工作效率=工作量÷工作时间．工作时间=工作量÷工作效率．若没有给出具体的工作量，则通常把工作量看作1，设乙队在整个修路工程中共工作了x天，甲队工作了4.5天，丙队工作了2天，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，丙队的工作效率是，甲队的工作量是，乙队的工作量是，丙队的工作量是，根据甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务，列出方程，求解即可。
23．【答案】（1）解：依题意得：2P（﹣3）＝a2×22﹣2a×（﹣3）+1＝4a2+6a+1，
∴当a＝1时，2P（﹣3）＝4×12+6×1+1＝11；
（2）解：依题意得：（﹣2）P2＝a2×（﹣2）2﹣2a×2+1＝4a2﹣4a+1，
又∵2P（﹣2）＝a2×22﹣2a×（﹣2）+1＝4a2+4a+1，
∵（﹣2）P2的值比2P（﹣2）的值大2，
∴4a2﹣4a+1＝4a2+4a+1+2，
解得：a＝，
（3）解：由（2）可知：（﹣2）P2＝4a2﹣4a+1，
又∵（﹣2）P2的值为5，
∴4a2﹣4a+1＝5，
整理得：a2﹣a＝1，
∴（﹣4）P8
＝a2×（﹣4）2﹣2a×8+1
＝16a2﹣16a+1
＝16（a2﹣a）+1
＝16×1+1
＝17．
【解析】【分析】（1）根据定义的运算规则，先列代数式并计算，再将a的值代入即可；
（2）先根据定义的运算规则，分别列代数式计算出 ﹣2）P2 和 2P（﹣2） ，二者相减差为2，可以列等式，移项合并同类项以后，解一元一次方程即可求出a的值.
（3）根据定义的运算规则，列代等式，由题意可知，该代数式的值为5，可得代数式（a2﹣a）的值；同样，根据定义的运算规则，用代数式表示 （﹣4）P8 ，将（a2﹣a）的值代入即可求出（﹣4）P8的值.
24．【答案】（1）8
（2）2t+3
（3）解：当点P与点C重合时，则2t＝9﹣3，
解得t＝3，
∴当点P从点B向点C运动时，0≤t≤3，
∵点P表示的数是2t+3，点Q表示的数是9+t，且点Q在点P右侧，
∴PQ＝9+t﹣（2t+3）＝6﹣t，
∵OP＝2t+3，且OP＝PQ，
∴2t+3＝6﹣t，
解得t＝1，
∴t的值是1．
（4）解：t的值是或或1，
【解析】【解答】解：（1）.
故答案为：8；
（2） 点P与原点O的距离是 ：BP+OB=2t+3。
故答案为：2t+3；
（4）t的值是或或1。
当点Q与点D重合时，则t=3-9=4，
∴0≤t≤4，
所以当点P从点C按原来的速度返回时，点P表示的数是9-2（t-3），即15-2t（3＜t≤4），
∴OP=15-2t，PQ=9+t-(15-2t)=3t-6，
∴三角形OPQ的三边长分别为：OA=8，OP=2t+3，PQ=6-t，或OP=15-2t，PQ=3t-6，
当所构成的三角形OPQ中恰好有两条边相等时， 可分为三种情况：
①OA=OP，即8=2t+3或8=15-2t，解方程可得：t=或；
②OA=PQ，即8=6-t或8=3t-6，解方程可得t=-2（不合题意，舍去）或t=（不合题意，舍去）；
③OP=PQ，即2t+3=6-t或15-2t=3t-6，解得t=1或t=（不合题意，舍去）
综上可得，当所构成的三角形OPQ中恰好有两条边相等时，t的值为或或1.
【分析】（1）根据绝对值的意义，即可得出 点A与原点O的距离 ；
（2）点P与原点O的距离是 ：BP+OB=2t+3；
（3）首先求得点P从点B到点C所需时间为3秒，故而得出 点P从点B向点C运动过程中，0≤t≤3， 由（2）知：点P与原点O的距离是 ：2t+3，点Q表示的数是9+t，故而得出PQ=6-t，根据OP=PQ，可得方程 t+3＝6﹣t， 解方程即可求得t的值；
（4）当点Q与点D重合时，则t=4，可得0≤t≤4，然后可分别表示三角形三边的长度为OA=8，OP=2t+3，PQ=6-t，或OP=15-2t，PQ=3t-6，当所构成的三角形OPQ中恰好有两条边相等时， 可分为三种情况：①OA=OP，可得t=或；②OA=PQ，可得t=-2（不合题意，舍去）或t=（不合题意，舍去）；③OP=PQ，解得t=1或t=（不合题意，舍去），综上可得，当所构成的三角形OPQ中恰好有两条边相等时，t的值为或或1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)