课件11张PPT。1.2 二次函数的图象第1课时 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及其特征 1．(3分)二次函数y＝－8x2的图象开口 ( )
A．向左 B．向右 C．向下 D．向上
2．(3分)抛物线y＝2x2的顶点坐标是( )
A．(2，0) B．(1，2) C．(0，0) D．(0，2)CCD 4．(3分)若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点 ( )
A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－2，4) D．(4，－2)
5．(3分)已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系可表示为图中的 ( )ACy轴 (0，0) 向下 最高点下方 开口方向 答案不唯一，例如顶点都在原点或对称轴都是y轴9．(8分)在同一平面直角坐标系中画出下列二次函数的图象．解：图略10．(8分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(－3，2)．
(1)求抛物线的解析式，并画出图象；
(2)说出这个抛物线的开口方向和图象位置．11．(10分)当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某型号汽车的“撞击影响”可以用公式I＝2v2来表示，其中v(km/min)表示汽车的速度．
(1)列表表示I与v的关系；
(2)画出I关于v的函数的图象；
(3)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？12．(4分)已知抛物线y＝(1－m)x2，除顶点外，其余各点均在x轴的下方，则m的取值范围为( )
A．m＝1 B．m＜1
C．m＞1 D．m＜0C13．(4分)已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是 ( )C14．(4分)若y＝(2－m)xm2－3是二次函数，且图象的开口向上，则m＝____；此时当x＝____时，y有最____值．0小15．(12分)直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2(a≠0)相交于B，C两点，已知C(－2，4)．
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；
(3)求S△AOC.解：(1)y＝－x＋2，y＝x2 (2)如图所示(3)S△AOC＝4.课件15张PPT。1.2 二次函数的图象第2课时 二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征C AA4．(3分)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ( )
A．y＝(x－2)2 B．y＝(x－2)2＋6
C．y＝x2＋6 D．y＝x2
5．(3分)下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )
A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1
C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
6．(3分)抛物线y＝x2＋1的最小值是____，顶点坐标是____．DC1(0,1)向下 (－3，－4)直线x＝－3 9．(8分)已知：抛物线y＝(x－1)2－3.
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；
(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值．
解：(1)抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1 (2)函数y有最小值，最小值为－311．(9分)已知一个二次函数图象的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，求这个函数的解析式．12．(4分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是( )
A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0
C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0AC 14．(4分)已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如下左图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( )A15．(4分)如图所示，抛物线y＝ax2＋c(a＜0)交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C.四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为____．417．(12分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.
(1)求a的值；
(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．18．(12分)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．解：(1)二次函数的解析式为y＝(x－2)2－1，一次函数的解析式为y＝x－1
(2)1≤x≤4课件13张PPT。1.2 二次函数的图象第3课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象及其特征D ABB C6．(4分)已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象有____．(填序号)
7．(4分)将二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝(x－h)2＋k的形式，则y＝ ．
8．(4分)y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为____．①③(x－2)2＋149．(4分)如图所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大＝____．
10．(6分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)画出二次函数的图象．4.9米解：(1)y＝－x2＋2x＋2 (2)图略11．(8分)已知：抛物线y＝－3x2＋12x－8.
(1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；
(2)求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标．12．(4分)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为 ( )
A．直线x＝1 B．直线x＝－2
C．直线x＝－1 D．直线x＝－4
13．(4分)向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 ( )
A．第8秒 B．第10秒
C．第12秒 D．第15秒CB14．(4分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( )
A．a＞0 B．b＜0
C．c＜0 D．a＋b＋c＞0
15．(4分)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 .Dy＝－x2＋4x－316．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴的另一交点为E，连结EC，点A，B，D的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，4)．求抛物线的解析式．17．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．
(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；
(2)若点M是抛物线对称轴上一点，求AM＋OM的最小值．18．(12分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．
(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；
(2)探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?课件17张PPT。1.2 二次函数的图象回顾知识:一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么.二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.反比例函数 （k ≠ 0）其图象是双曲线.三、反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么. 二次函数y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）
其图象又是什么呢？.二次函数y=ax2的图像 函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254 描点法用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。00.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.5801.5-61.5-6二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。 对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。二次函数y=ax2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与最值2、练习23、想一想
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
4、练习4说明演示当a>0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
减小。 当a>0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
增大。 当a<0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
增大。 当a<0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
减小。 1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且
向上无限伸展；
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且
向下无限伸展。3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；
在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。
当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；
在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。二次函数y=ax2的性质2、根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，在 侧，
y随着x的增大而增大；在 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 时，
函数y的值最小，最小值是 ,抛物
线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，
当x 0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0 例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数表达式为
y= -2x2.（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
y=-2x2O练习一、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（－1，3）.
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 .
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 .
抛物线在x轴的 方（除顶点外）.1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2). (1) 求这条抛物线的表达式. (2) 求出这个二次函数的最大值或最小值. (3) 在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.综合练习谈收获:1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.
