课件15张PPT。3.4 圆心角第1课时 圆心角定理1．(4分)下列语句中，正确的有 ( )
A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧相等
D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
2．(4分)如图所示是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合 ( )
A．60° B．90° C．120° D．180°ACD C第3题图 第4题图 260°90° 110° 8．(6分)已知：如图，在⊙O中，∠AOD＝∠BOC.求证：AB＝CD.
证明：∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD－∠AOC＝∠BOC－∠AOC，即∠AOB＝∠COD.∴AB＝CDC D50° 课件15张PPT。3.4 圆心角第2课时 圆心角定理的逆定理C BA OM＝ONAB＝CDOM＝ONOM＝ONAB＝CDAB＝CD5．(4分)如图所示，AB，CD为⊙O的两条弦，AB＝CD，OE⊥AB于点E，且OE＝2 cm，那么点O到CD的距离为____cm.
6．(4分)如图所示，AB是⊙O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，则∠AOC＝____，∠COF＝____．236°108°第5题图 第6题图 ①②④⑤B B 课件16张PPT。3.4 圆心角 过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,AB所对的弦为AB；图1 OM是唯一的。 则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 , 图1
中，OM为AB弦的弦心距。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④2、下列图中弦心距做对了的是（ ）┐┐①②③④ 由上分析，任意给圆心角，对应出现
四个量：圆心角弧弦 弦心距猜 想：图 2 圆的旋转不变性： 圆绕圆心旋转任意角α，都能
够与原来的圆重合。 注： α=180O 旋转，
说明圆是以圆心为对称中
心的中心对称图形。图 31 . 射线OB与射线OB'重合吗?为什么?2 . 点A与A' ，点B与B' 重合吗？
为什么？4 . OM 与OM' 呢？为什么？图 4 如图，⊙O 和⊙O' 是等圆，
如果 ∠AOB= ∠ A'O'B'
那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M',
为什么？圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。又根据弦心距的唯一性，得OM=OM′ 另外，对于等圆的情况 ，因为两个等圆可
叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，
命题成立。条件结论在同圆或等圆中
如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等推论：(圆心角定理的逆定理)
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。例1 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，
以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。
求证：AB=CD.分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， .PABECDF要证AB=CD ，只需证OM=ON.O.如图，P点在圆上，PB=PD吗？
P点在圆内，AB=CD吗？思考：PBEDFO
