课件16张PPT。3.5 圆周角第1课时 圆周角定理及其推论11．(4分)如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于 ( )
A．50° B．80° C．90° D．100°
2．(4分)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于 ( )
A．60° B．70° C．120° D．140°DD第1题图 第2题图 3．(4分)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为 ( )
A．40° B．50° C．80° D．100°
4．(4分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于 ( )
A．60° B．45° C．30° D．20°第3题图 第4题图 DCA 6．(4分)如图所示，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是 ( )
A．25° B．40° C．30° D．50°A5．(4分)如图所示，AB，CD为⊙O的两条弦，AB＝CD，OE⊥AB于点E，且OE＝2 cm，那么点O到CD的距离为____cm.
6．(4分)如图所示，AB是⊙O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，则∠AOC＝____，∠COF＝____．236°108°第5题图 第6题图 A 8．(4分)如图，若AB是⊙O的直径，AB＝10 cm，∠CAB＝30°，则BC＝____cm.
9．(4分)如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC＝40°，则∠BOD＝____．580°第8题图 第9题图 69° 11．(10分)如图所示，已知⊙O中半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于点E，你能发现AD和BC有怎样的位置关系吗？为什么？解：AD和BC的位置关系是AD∥BC.理由如下：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠D＝∠C＝45°.∵AC⊥BD于点E，∴∠BEC＝90°.又∵∠C＝45°，∴∠EBC＝45°，∴∠D＝∠EBC，∴AD∥BC12．(4分)如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与点A，B重合，则∠ACB的度数为 ( )
A．50° B．80°或50°
C．130° D．50°或130°D13．(4分)如图，?ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连结AE，则∠AEB的度数为 ( )
A．36° B．46° C．27° D．63°
14．(4分)如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴，y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．8AC第13题图 第14题图 16．(10分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．17．(12分)如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
(1)试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明；
(2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论)解：(1)AB＝AC，证明：连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.又∵AD为公共边，BD＝DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD.∴AB＝AC
(2)△ABC为正三角形或AB＝BC或AC＝BC或∠A＝∠B或∠A＝∠C等．课件14张PPT。3.5 圆周角第1课时 圆周角定理及其推论11．(5分)下列命题是假命题的是 ( )
A．同弧或等弧所对的圆周角相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．两条平行线间的距离处处相等
D．正方形的两条对角线互相垂直平分
2．(5分)如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠ADC＝ ( )
A．45° B．60° C．90° D．30°BD3．(5分)如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝24°，则∠ADC＝ ( )
A．24° B．66° C．48° D．132°
4．(5分)如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．75°第3题图 第4题图 BA5．(5分)中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连结五等分点而得(如图)，五角星的每一个角的度数为 ( )
A．30° B．35° C．36° D．37°C6．(5分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，
则∠BAD的度数是 ( )
A．45° B．85°
C．90° D．95°B7．(5分)如图，在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两种射门方式，第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙，由乙射门，仅从射门角度考虑，应选择第____种射门方式．二8．(5分)如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于一点D，点E在⊙O上，∠AED＝25°，则∠OBA的度数是____．40°9．(10分)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.
(1)求∠B的大小；
(2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．C 11．(5分)如图所示，在⊙O中，AD＝DC，则图中相等的圆周角的对数是 ( )
A．5对 B．6对 C．7对 D．13对
12．(5分)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的一点，在以下判断中，不正确的是 ( )
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°
D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形DC13．(5分)如图所示，⊙O中，已知∠BAC＝∠CDA＝20°，则∠ABO的度数为____．50°14．(10分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.
(1)求证：∠B＝∠D；
(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．15．(10分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD.课件12张PPT。2018年12月12日3.5 圆周角（1）OAB圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角。1、请说出圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角。2、如图，已知∠AOB=80°，
①求AB弧的度数；
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求
∠C的度数。C80°40°判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。ABCOABCCOOAB想一想
一个圆的圆心角与圆周角可能有几种关系？...在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？DD 探索研究：
如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？ 命题：(圆周角定理)
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABCOABCCOOABDD圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。ABCOABCO如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A做一做，成功在向你招手！OACB已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数.你能解决它吗？OABC已知：OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∠AOB=2∠BOC
求证：∠ACB= 2 ∠BAC 证明：做做看，收获知多少？一、判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ ）
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ ）
二、计算
半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的
圆周角的度数是 。×√.O60°或120°课堂总结：
这节课我们都有什么收获？课件17张PPT。3.5 圆周角 (2)特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一、旧知回放:2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系一、旧知回放:圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即 ∠ABC = ∠AOC.1、100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。
5、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
（D）120o的弧所对的圆周角是60o课前测验B
100o50o36o或144o64o100oD问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?图1问题3、如图3，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠B = ∠D= ∠E∠BAC =90o问题解答1、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。用于找相等的角用于找相等的弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒BD=DE练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC=∠CPB=60°。
求证：△ABC是等边三角形例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABC练一练:1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AD=CB.想一想:如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连结AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.AC1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求证:EC=2EA.提高拓展:2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
