课件13张PPT。3.7 正多边形1．(4分)一个多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形是 ( )
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
2．(4分)一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是 ( )
A．正六边形 B．正八边形
C．正十边形 D．正十二边形CC3．(4分)如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为 ( )
A．30° B．36° C．38° D．45°BC B 6．(6分)(1)正八边形的一个内角是____度；
(2)正十二边形每个内角的度数为____；
(3)若n边形的每一个外角等于60°，则n＝____．
7．(4分)△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为____．135150°698．(4分)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，则正八边形的面积为____cm2.
9．(8分)如果一个正多边形的每个内角比与它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．
解：这个多边形的边数是12，内角和为1800°4010．(8分)如图，已知⊙O的周长等于6π cm，求它的内接正六边形ABCDEF的面积．11．(6分)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为 ( )
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2AC C 15．(10分)如图，正五边形ABCDE中，点F，G分别是BC，CD的中点，AF与BG相交于点H.
(1)求证：△ABF≌△BCG；
(2)求∠AHG的度数．解：(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD，∵F，G分别是BC，CD的中点，∴BF＝CG，在△ABF和△BCG中，AB＝BC，∠ABC＝∠BCD，BF＝CG，∴△ABF≌△BCG；
(2)由(1)知∠GBC＝∠FAB，∵∠AHG＝∠FAB＋∠ABH＝∠GBC＋∠ABH＝∠ABC，∵正五边形的内角为108°，∴∠AHG＝108°16．(12分)如图所示的花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形．
(1)求证：∠1＝∠2；
(2)找出一对全等的三角形并给予证明．解：(1)证明：∵多边形ABCDEF与A1B1C1D1E1F1都是正六边形，∴∠1＋∠A1AF＝120°，∠2＋∠A1AF＝∠B1A1F1＝120°，∴∠1＋∠A1AF＝∠2＋∠A1AF，即∠1＝∠2. (2)略课件11张PPT。3.7 正多边形（1）问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.活动1问题2，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗?你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.活动2 如图, 把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴ AB=BC=CD=DE=EA,∴ ∠A=∠B.∵同理∠B = ∠C = ∠D = ∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的 外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，弧BCE=弧CDA，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解: 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr活动3练习1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等;菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.活动42. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴ 多边形A1A2A3A4…An是正多边形.∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An=弧AnA1,∴弧A2A3An=弧A3A4A1=
弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1，
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D.连接OB，则OB=R.在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中 ， ∠BAD=30°,·ABCDO由勾股定理，求得AB=解：连接OB，OC，过点O 作OE⊥BC垂足为E.
则∠OEB=90°，∠OBE= ∠ BOE=45°.Rt△OBE为等腰直角三角形.则有·ABCDOE课件6张PPT。3.7 正多边形（2）
实际生活中，经常会遇到画平面正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要制造如图中零件，也需要等分圆周．例如，我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形．
第一种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这
条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形．·O活动1利用这种方法可以画出任意的正n边形.第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可．·O活动2 参照图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘．活动3用等分圆周的方法画出下列图案：活动4练习
