课件14张PPT。3.8 弧长及扇形的面积第1课时 弧长公式B ACA A A π 10π 36π 212．(4分)如图所示，有五个半圆，现有两只昆虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1⌒，A1EA2⌒，A2FA3⌒，A3GB⌒路线爬行，乙虫沿ACB⌒路线爬行，则下列结论正确的是 ( )
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B点 D．无法确定C13．(4分)一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么点B从开始至结束所走过的路径长为____．14．(10分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．17．(12分)如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1米．工人师傅先将AB边放在地面(直线l)上．
(1)请直接写出AB，AC的长；
(2)工人师傅要把此物体搬到墙边，先按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边)．画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度；
(3)若没有墙，像(2)那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到△A2B1C1(A2C1在l上)为第二次翻转，求两次翻转此物体的整个过程中点A经过路径的长度．课件13张PPT。3.8 弧长及扇形的面积第2课时 扇形的面积B A3．(4分)如图，这是中央电视台《曲苑杂谈》节目中的一幅图案，它是一幅扇形图案，其中∠AOB为120°，OC的长为8 cm，CA的长为12 cm，则阴影部分的面积为 ( )
A．64π cm2 B．112π cm2
C．144π cm2 D．152π cm2BC π－2 100π 8 120° 2π D 10π 课件10张PPT。西气东输工程全长四千多米,其中有成千上万个圆弧形弯管.制作弯管时，需要按中心计算“展直长度”再下件，你知道怎么样计算这些弯管的长度吗？？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2问题探究如图，已知⊙O的半径为 R，求：·1、半圆的弧长l；
2、90°圆心角所对的弧长l；
3、45°圆心角所对的弧长l；
4、36°圆心角所对的弧长l；
5、1°圆心角所对的弧长l；
6、n°圆心角所对的弧长l。·····90°45° 1° 36° n° 从上述的练习我们得到怎么样的结论： 在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： 在应用弧长公式l 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的.注意：弧长公式1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。1.半径为1㎝的圆弧所对的圆心角的度数是60°求这条弧长。练习：2.直径为100㎝的圆弧的度数20°30′，
求这条弧长（结果保留３个有效数字）。3.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ，求弧的度数。4.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝ 。求圆的半径。（ 取3.14）例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数。(精确到0.1度)实际应用例2 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，OBMANDC小 结 ：2. 弧长公式：1. 弧长与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3. 弧长单位：弧长单位没有平方课件20张PPT。3.8 弧长及扇形的面积（2） 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问题（1）这只狗的最大活动区域是什么图形？问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那么它的最大活动区域是什么图形？问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又如何呢？若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们又是些什么图形？想一想 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。圆心角圆心角AB扇形的弧长、周长扇形的面积扇形的定义1800900450n0圆心角占整个周角的所对扇形面积是算出扇形占圆面积的比例理一理扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？圆半径 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为n圆心 角扇形的面积计算S扇形 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗? 在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其他两个。弧长计算与面积公式的联系S扇形公式21、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇= .2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇=试一试理一理要选择合适的公式3、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则
这个扇形的半径R=____． 24、已知扇形面积为 ，这个扇形的半径
R=2，则圆心角为____试一试理一理120°如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？aa例题精选等边三角形的边长为ａ，求阴影部分的面积.分析用割补法计算阴影部分面积做一做.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。例2 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速应达到多少m/s.(精确到0.01m/s).D例题精选1、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2).OABCD做一做 变式：若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积，则变式2：已知弓形的半径为12cm和弦AB的长为12 cm，求弓形的面积。cm 2、AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直的直径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积. 4.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另两个量． 1．探索扇形的面积公式 ，并运用公式进行计算． 课堂回顾3. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关4. 扇形面积公式与弧长公式的区别：5. 扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方（2）弧长单位没有平方扇形面积大小（ ）
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关CBC课堂小测试
