课件13张PPT。第1课时 相似三角形的性质4.5相似三角形的性质及其应用 3.2CA7.5 ,) ,) ,),) 课件12张PPT。第2课时 相似三角形的周长比、面积比4.5相似三角形的性质及其应用 BDD D,第4题图) 89∶1 C ,第10题图) D ,第11题图) B 课件12张PPT。第3课时 相似三角形的性质的应用4.5相似三角形的性质及其应用CBB,第4题图) 1521.5米,第5题图),第7题图) 10 5.5 B ,第10题图) ,第11题图) FBG F1BG 课件21张PPT。4.5 相似三角形的性质及其应用（1）
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比
是多少？
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比
是多少?
面积比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？ （相似）2周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方已知:Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k.=k2K，两个相似三角形的对应高之比等于相似比。求证:=已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’, △ABC与 △A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。
求证：
ABCB’A’C’DD’证明：
∵△ABC∽△A’B’C’
∴∠B= ∠B’
∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O
∴ △ABD∽△A’B’D’
两个相似三角形的对应高之比等于相似比。∵Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k.=k2周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方两个相似三角形的对应高之比等于相似比。=k∴又∵AD、A’D’是对应高。DD’已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或
周长比则要开方。练一练：24100100100002．．．．．．．．．1.在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?答:三角形的边长,周长放大为10倍.三角形的面积放大为100倍.三角形的角大小不变.例1；如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。则地图上△ABC的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm)
∵∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2,即41800m2
答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为41800平方米。∵2、在△ABC中，DE??BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ ADE：S四边形DBCE的比为______练习3、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________
练习4.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.
ABCDEFO5、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______,ABCEDG如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现在有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P做PE∥BC交AD于点E，连接EQ。设动点运动的时间为x.
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度；
(2)当点Q在BD(不包括点B和D)上移动时,设△EDQ的面积为y,求y与t的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x为何值时,△EDQ为直角三角形?DEQBCPA某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？问题情境30m解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积问题解决30mADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则
ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？ 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？
你能加以验证吗？BC48m236m2证明：DE//BCEF//AB1636ΔABC的面积为100m2,类比猜想小结本节课你有哪些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法获得这些知识的？３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？
你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？你能类比证明吗?相似三角形对应中线的比与对应
角平分线的比等于相似比。
DD’3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______,ABCEDG作业1.作业本
2. 探究的推理过程课外整理完成，
各组自行组织讨论交流
谢谢，再见！课件20张PPT。4.5 相似三角形的性质及其应用（2）我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等。2、相似三角形对应边成比例。 3、相似三角形的周长之比等于相似比；∵⊿A′B′C′∽⊿ABC ∴ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C= ∠C′∵⊿ABC∽⊿ABC ∴AB：A′B′=BC ：B′C′=CA ：C′A′4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。温故知新例1、如图，屋架跨度的一半OP=5M，高度OQ=2.25M，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20M，AB在水平位置。求AB的长度（结果保留3个有效数字）。解：由题意得，AB∥PO
∴∠ABC=∠OPQ ∵∠CAB=∠POQ=Rt∠
∴△ABC∽△OPQ答：AB的长约为2.67m。做一做1、步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。 2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？3、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高多少m？。 做一做4、如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为多少米？怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?合作探究 把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出旗的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？ ABECDF方法一 把一小镜子放在离红旗（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到红旗顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？ABE方法二 如图，在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、树梢顶点A在同一直线上，已知BF=3.6，DF=1.2，身高CD=1.5，标杆EF=2.5，求旗高。GABH方法三 如图，用手举一根标尺EF长0.4，使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住旗的高度时，量出眼睛到标尺的距离CG为0.7，人到旗的距离CH长8，求旗的高度BAGH方法四 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O’B’，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB. 如果O’B’＝1, A’B’＝2, AB＝274,求金字塔的高度OB试一试你还有什么方法吗？ACBDE┐┐ACBDE┐┐提高拓展 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题 ②构建图形
③利用相似解决问题本节课你有哪些收获？做一做1、如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，出南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），求城邑的边长。如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。O（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）做一做O解：∴△AOB∽△COD∴AB=CD · n = nb又∵CD=b且∠AOB=∠COD∵ OA:OC=OB:OD=n ∵ OA:OC=AB:CD=n ∴x = ( a － AB )÷2
= ( a － nb )÷2例2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；例2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1M）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？
