课件14张PPT。1．(4分)已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是 ( )B 2．(4分)⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定B 3．(4分)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交D4．(4分)⊙O内最长弦长为10，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d的大小关系是 ( )
A．d＝10 B．d＞10 C．d＞5 D．d＜5C5．(4分)如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是 ( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定A（第5题图） 6．(4分)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是____．（第6题图） 相离7．(4分)在△ABO中，若OA＝OB＝2，⊙O的半径为1，当∠AOB满足_____________时，直线AB与⊙O相切；当∠AOB满足__________________时，直线AB与⊙O相交；当∠AOB满足___________________时，直线AB与⊙O相离。∠AOB＝120°120°＜∠AOB＜180°0°＜∠AOB＜120°8．(4分)已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有____个点到直线AB的距离为3。39．(4分)如图所示，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移______个单位时，它与x轴相切． （第9题图） 1或510．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_____．相交(第10题图) 11(10分)如图所示，正方形ABCD的边长为1，以A点为圆心、1为半径的圆与直线BC的位置关系怎样？以A点为圆心，半径为多少时的圆与直线BD相切？解：∵d＝AB＝1＝r，
∴⊙A与直线BC相切，
∵AO⊥BD，且AO＝ ，
∴以A点为圆心，半径为 时的⊙A与直线BD相切。12．(4分)如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－ 与⊙O的位置关系是 ( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上三种情况都有可能B13．(4分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO＝6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度由点A向点B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(s)满足条件_________时，⊙P与直线CD相交．4＜t＜814．(10分)如图所示，在A地往南40 m的B处有一幢民宅，往东30 m的C处有一变电设施，线段BC是一古建筑群，因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民宅、变电设施、古建筑群都不遭到破坏，求爆破影响面的半径r应控制的范围．15．(10分)如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD＝ BC，E，F分别为AB，AC的中点，试问以EF为直径的圆与BC有怎样的位置关系？16．(10分)在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O.
(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式表示)；
(2)当m取何值时，CD与⊙O相切？解：(1)作AH⊥CD于点H.因为∠D＝60°，则∠DAH＝30°，DH＝ (直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半)， 17．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，O为AB上的一点，连结OD，OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P，Q.若OB＝4，OD＝6，∠ADO＝∠A，l ＝2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．解：在⊙O中，半径OB＝4，设∠POQ＝n°，则有2π＝ ，
∴n＝90°，∴∠POQ＝90°，
∵∠ADO＝∠A，
∴AO＝DO＝6，∴AB＝10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝10，
∴CO＝8.过点O作OE⊥CD于点E，则OD×OC＝OE×CD.
∴OE＝4.8，
∵4.8＞4，
∴直线DC与⊙O相离．课件14张PPT。1．(4分)下列直线中一定是圆的切线的是 ( )
A．与圆有公共点的直线
B．过半径外端点的直线
C．垂直于圆的半径的直线
D．过圆的直径端点且垂直于这条直径的直线D2．(4分)如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是 ( )
A．PA⊥OA
B．∠O＝67.3°，∠P＝22°42′
C．OA2＋AP2＝OP2
D．∠P＝30°D3．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，则直线AC与△BDC的外接圆的位置关系是 ( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．无法确定4．(4分)如图所示，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为______________．AB⊥BC(不唯一)B5．(8分)如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，求证：AC是⊙O的切线．证明：∵∠B＝45°，AC＝AB，
∴∠BAC＝90°，
∴BA⊥AC，
又∵AB是⊙O的直径，
∴AC是⊙O的切线．6．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.求证：直线EF是⊙O的切线．证明：连结OE，
∵OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠OEB=∠C.∴OE∥AC.
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF.
∴直线EF是⊙O的切线．7．(8分)已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.求证：DE是⊙O的切线．证明：连结OD，AD.
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，又OA＝OB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．8．(10分)如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连结PB.
(1)求BC的长；
(2)求证：PB是⊙O的切线．解：(1)连结OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴∠COB＝60°，又∵OC＝OB.∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2.
(2)证明：：∵BC＝OC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．9．(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线；
(3)当BC＝4时，求劣弧 的长．解：(1)∵∠ABC与∠D都是 所对的圆周角，
∴∠ABC＝∠D＝60°. (2)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°－∠ABC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，即AB⊥AE，∴AE是⊙O的切线 (3)连结OC，∵OB＝OC，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120° 10．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B，D两点，且分别交AB，BC于点E，F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.解：(1)证明：连结OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC.又∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，即OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线． (2)∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC， 11．(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)若DE＝2BC，求AD∶OC的值． 解：(1)证明：连结DO.∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD.又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB.又∵CO＝CO，OD＝OB，∴△COD≌△COB，∴∠CDO＝∠CBO＝90°.又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线． (2)由(1)知：△COD≌△COB.
∴CD＝CB.
∵DE＝2BC，
∴ED＝2CD.
∵AD∥OC，
∴△EDA∽△ECO. 12．(14分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的一点，且∠A＝2∠DCB.E是边BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．解：(1)证明：如图(1)，连结OD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠DCB，∴∠DOB＝2∠DCB.又∵∠A＝2∠DCB，∴∠A＝∠DOB.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠DOB＋∠B＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥AB，∴AB是⊙O的切线． (2)如图(2)，过点O作OM⊥CD于点M，则OM＝1，连结DE，OD.
∵OM⊥CD，∴CM＝DM.
又∵OC＝OE，∴DE＝2OM=2.
∵Rt△BDO中，OE＝BE，
∴DE＝ BO，∴BO＝4，∴OD＝2，
∴BD＝课件14张PPT。2．1 直线与圆的位置关系第3课时 切线的性质 1．(4分)如图所示，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于 ( )
A．15° B．20° C．30° D．70°2．(4分)如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26 cm，PA＝24 cm，则⊙O的周长为 ( )
A．18π cm B．16π cm
C．20π cm D．24π cmBC3．(4分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为 ( )
A．40° B．50° C．65° D．75°4．(4分)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足 ( )
A．R＝ B．R＝3r
C．R＝2r D．R＝CC5．(4分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC＝OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，CD∶DE的值是 ( )
A. B．1 C．2 D．36．(4分)如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是____度．40C7．(4分)如图，AB是⊙O的切线，半径OA＝2，OB交⊙O于点C，∠B＝30°，则劣弧 的长是____．(结果保留π)（第7题图） （第8题图） 8．(4分)如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为 ，CD＝4，则弦AC的长为____．9．(8分)如图所示，已知AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，AB＝3 cm，BC＝1 cm，求⊙O的半径．解：连结OA，∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB，
，
∵AB＝3 cm，BC＝1 cm，设⊙O的半径为r，则有
∴r＝4，即⊙O的半径为4 cm10．(10分)如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O相切于点C，∠A＝30°.求证：
(1)BD＝CD；
(2)△AOC≌△CDB.证明：(1)∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.
又∵∠A＝30°，OA＝OC＝OD，
∴∠ACO＝∠A＝30°，∠ODC＝∠OCD＝60°.
又∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°。
∴∠BCD＝30°，∴∠B＝30°，
∴∠BCD＝∠B，∴BD＝CD. (2)∵∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，
∴AC＝BC，∴△AOC≌△CDB11．(5分)如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( )
A．点(0，3) B．点(2，3)
C．点(5，1) D．点(6，1)12．(5分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为 ( )AC13．(12分)如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连结BD.
(1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．解：(1)证明：如图，连结OD.∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF.又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB＝∠DBH.∴OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠DBH，即BD平分∠ABH. 14．(14分)如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为E，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD＝3，cos∠BCD＝ .
(1)求证：CD∥BF；
(2)求⊙O的半径；
(3)求弦CD的长．解：(1)证明：∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∵AB⊥CD，∴CD∥BF.15．(14分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F.
(1)若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；
(2)连结OE，ED，DF，EF.若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．课件12张PPT。2.1直线与圆的位置关系(1)海上日出直线与圆的位置关系直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交．
直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫
做圆的切线，这个公共点叫做切点.
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
如图,圆心O到直线l的距离为d与⊙O的半径为r 直线与圆的位置关系量化直线和圆相交d r;d r; 直线和圆相切 直线和圆相离d r;直线与圆的位置关系量化<=>例题精讲例1. 在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2 (2)r= (3)r=3
例2.如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?1、已知圆的直径等于10厘米，圆心到直线l的距离为d：
（1）当d=4厘米时；有d r，直线l和圆有 个公共点，直线l与圆 ‘
（2）当d=5厘米时；有d r，直线l和圆有 个公共点，直线l与圆 ‘
（3）当d=6厘米时；有d r，直线l和圆有 个公共点，直线l与圆 , 熟能生巧2、Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB有何位置关系？为什么？
①r=4cm ②r=4.8cm ③r=6cm ④与斜边AB只有一个公共点,求r的取值范围
3、圆心O到直线l的距离为d，⊙O半径为R，若d、R是是方程x2﹣9x﹢20＝0的两个根，则直线与圆的位置关系是 ,当d、R是方程x2﹣4x﹢m＝0的两根，且直线与⊙O相切，则m .
4、射线OA上取点A，OA=4㎝，以A为圆心，作一个直径为4㎝的圆，问：射线OB与直线OA所夹锐角а取怎样的值时，OB与OA
(1)相离 (2)相切 (3)有两个公共点
5、已知⊙O的半径r=7cm,直线l1// l2,且l1与⊙O相切, 圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
6、若⊙M的圆心坐标为（m,3）半径为5，若⊙M 与y轴所在直线相切则m ；若⊙M与y轴所在直线相交，则m的取值范围 ；若⊙M与y轴所在直线相离，则m的取值范围
谈谈你这堂课有什么收获？直线和圆的位置关系210dr交点切点无割线切线 无O?drOl?dr课件12张PPT。2.1直线与圆的位置关系（2）复习旧知：请同学们填写下表：相离 无——d＞r直线相切1个切点d=r切线相交2个交点d＜r割线想一想：结合圆的切线的定义，经过⊙O上一点A，怎样准确画出⊙O的切线？ＯＡ探索新知作法：如图，联结OA，过点A画半径OA的垂线，则直线AB为⊙O的切线，A为切点。切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解：切线需满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径．问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 定理中的两个条件缺一不可． 例1：已知，如图，ＡＢ为⊙O的直径，ＡＢ＝１ｃｍ，ＢＣ＝ ｃｍ，ＡＣ＝１ｃｍ．判断直线ＡＣ与⊙O是否相切，并说明理由。 例2：如图，ＡＢ为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在圆上，∠CAB=90°,
求证：DC是⊙O的切线。D练习：已知直线AB经过⊙O上一点C,
并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB
是⊙O的切线。
练习2:延长⊙O的半径OC至A,使得
CA=OC,弦CB=OC,求证:AB是⊙O
的切线 练习3：已知AB是⊙O的直径, ,
,垂足为C、D,且AC+BD=AB,
试说明:直线l与⊙O的位置关系。 E练习4：AB是⊙O的直径,AE=AB,连结
BE交⊙O于点C,CD⊥AE,垂足为D,
求证：CD是⊙O的切线。 课堂小结：当已知直线与圆有公共点时，要证明直线与圆相切，可连接圆心与公共点，在证明连线垂直于这条直线。这是证明且显得一种方法。
切线的判定方法
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．
课件14张PPT。2.1直线与圆的位置关系（3）复习旧知：１、圆的切线的判定定理是什么？
２、圆的切线的定理的推理格式是什么？
３、证明一条直线是圆的切线的方法有几种？分别是什么？
4、下面两句话对不对？ 说明理由。
垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。
过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。探索新知：想一想：
如图，直线AB与⊙O相切于点A，判断AB是否与半径OA垂直，为什么？ B可以判定AB与OA垂直。
理由如下：
假设AB与OA不垂直，如图，过O作OC垂直于AB于C，根据“垂线段最短”的性质，可知OC﹤OA.这就是说：圆心O到直线AB的距离小于半径，那么有AB于⊙O相交，这与“直线与⊙O相切”的已知条件相矛盾，因此假设不成立。所以，AB与OA垂直。 圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。B例１：已知，如图，ＡＢ为半圆Ｏ的直径，ＣＤ为半圆Ｏ的一条切线，Ｃ为切点，ＡＤ⊥ＣＤ，垂足为Ｄ，求证：ＡＣ平分∠ＤＡＢ．例２：如图，直线ＡＢ切⊙O于点Ａ，Ｃ是⊙O上一点，过点Ｃ的直线交ＡＢ于点Ｂ，∠１＝∠２，
求证：ＣＢ⊥ＡＢ例３：如图，AB、AC 是大圆的弦，且AB切小圆于M，AO平分∠BAC。求证：AC是小圆的切线。例4、AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D。
求证：AC平分∠DAB 例5、AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切
线,切点为B,OC平行于弦AD,连结CD,
求证：CD是⊙O的切线。 练习1、在ΔABC中,∠ACB=90o,D斜边上一点,且AC2=AD·AB,以C为圆心、CD为半径作⊙C,求证:AB是⊙C的切线。 练习2、如图:AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C，CD⊥AE，求证:CD是⊙O的切线。 3、在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于点D,DF是⊙O的切线,交AC于点F。求证:DF2=CF·FA[课堂小结]1、在解有关圆的切线的问题时，常常需要做出过切点的半径。
2、在未指明直线过圆上的的点时，需过圆心作已知直线的垂线。证明垂足在圆上，也是证明直线是圆的切线的一种方法。
