课件14张PPT。2.2 切线长定理 1．(4分)如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是 ( )
A．4 B．8 C．6 D．10B2．(4分)如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是 ( )
A．∠1＝∠2 B．PA＝PB
C．AB⊥OP D．PA2＝PC?POD3．(4分)如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是 上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E。若△PDE的周长为12，则PA的长为 ( )
A．12 B．6 C．8 D．44．(4分)如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是 ( )
A．10 B．18 C．20 D．22BC5．(4分)如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于 ( )
A．5 B．8 C．10 D．126．(4分)如图，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心的距离为6 cm，经过点P引⊙O的两条切线，这两条切线的夹角为____度．60C7．(4分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为______．55°8．(4分)如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.下列结论：
①OP垂直平分AB；②∠APB＝∠BOP；③△ACP≌△BCP；④PA＝AB；⑤若∠APB＝80°，则∠OBA＝40°.正确的是__________．(填序号)①③⑤9．(8分)如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，求∠P的度数．解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠BAC＝35°，∴∠AOB＝110°，∵PA，PB分别是⊙O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠P＋∠AOB＋∠PAO＋∠PBO＝360°，
∴∠P＝70°.10．(10分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO与⊙O相交于点C，连结AC，BC，求证：AC＝BC.证明：∵PA，PB分别切⊙O于A，B，
∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC.
又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC.∴AC＝BC11．(4分)如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中心，以点O为圆心作⊙O交BC于点M，N，⊙O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数为 ( )
A．2 22.5° B．3 30°
C．3 22.5° D．2 30°A12．(10分)如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，点D在PA上，点E在PB上．
(1)若PA＝10，求△PDE的周长；
(2)若∠P＝50°，求∠O度数．解：(1)∵PA，PB，DE分别切⊙O于A，B，C，∴PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB，∴C△PDE＝PD＋DE＋PE＝PD＋DA＋EB＋PE＝PA＋PB＝10＋10＝20，∴△PDE的周长为20 (2)连结OA，OC，OB，∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，∴∠DAO＝∠EBO＝90°，∴∠P＋∠AOB＝180°，∴∠AOB＝180°－50°＝130°.∵∠AOD＝∠DOC，∠COE＝∠BOE， 13．(12分)如图，直尺、三角尺都和⊙O相切，B是切点，且AB＝8 cm.求⊙O的直径．解：设三角尺与⊙O相切于点E，连结OE，OA，OB.∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是E，B，∴∠OBA＝∠OEA＝90°.又∵OB＝OE，OA＝OA，
∴Rt△OBA≌Rt△OEA，14．(12分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.
(1)求∠APB的大小；
(2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．解：(1)∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，∴在四边形APBO中，∠APB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°. 15．(12分)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连结OF.
(1)求证：OD∥BE；
(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．解：(1)证明：如图，连结OE.∵AM，DE是⊙O的切线，OA，OE是⊙O的半径，∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，∴∠AOD＝∠EOD＝ ∠AOE.∵∠ABE＝ ∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE(2)OF＝ CD.理由：如图，连结OC，∵BC，CE是⊙O的切线，∴∠OCB＝∠OCE.∵AM，BN是⊙O的切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADO＋∠EDO＋∠OCB＋∠OCE＝180°.由(1)得∠ADO＝∠EDO，∴2∠EDO＋2∠OCE＝180°，∴∠EDO＋∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°.在Rt△DOC中，∵F是CD的中点，∴OF＝ CD课件12张PPT。2.2切线长定理学科网(1)和圆有唯一公共点的直线叫 （2）圆的切线 过切点的半径。 圆的切线垂直于复习旧知探索新知：想一想：过圆外一点，可以画圆的几条切线？画出图形并观察，可以得出那些结论？PBCO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。想一想：（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。（1）切线长 PA、 PB之间的关系，同时观察∠1，∠2的关系。切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理学科网例1：如图，一个圆柱形钢材放在“Ｖ”型的支架中（图１），图２是它的截面示意图，ＣＡ和ＣＢ都是⊙O的切线，切点分别是Ａ、Ｂ。⊙O的半径为 ｃｍ，ＡＢ＝６ｃｍ，求∠AＣＢ的度数。 例2：已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。（2）图中的直角三角形有 个，分别是362360Rt△OAP,Rt△OAP,Rt △ACORt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP△AOB, △APB△OAP≌ △OBP△OCA≌ △OCB△ACP≌ △BCP（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x解：设OA= x cm，则PO= + = cm在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得 即：解得： x=对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法PDOD(x+2)3cm半径OA的长为3cm学科网练习1：判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（ ）
练习2：填空选择（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，
则∠APO=25度练习3、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA= ，∠APB=_________。
练习4：如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，求Δ PDE的周长 PA学科网学科网课件24张PPT。2.2切线长定理热烈欢迎各位老师莅临指导！ 新课学习50° 1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数130°画一画 O。ABP课外补充思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则∠OAP= °,连接OP，可知A、B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?
90如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？尺规作图：
过⊙O外一点作⊙O的切线O ·PABO请跟我做在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长是一回事吗？切线长概念·它们有什么区别与联系呢？
切线和切线长是两个不同的概念：
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长比一比 OABP12折一折请证明你所发现的结论。PA = PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论
证一证PA、PB分别切⊙O于A、BPA = PB∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 切线长定理 APOB 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB试一试APO。B 若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BCC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
想一想（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB= PABCO60°（4）OP交⊙O于M，则 ，ＡＢ ＯＰＡＭ＝ＢＭM⊥牛刀小试（3）若∠P=70°，则∠AOB= °110（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA OA=3已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长.易证EQ=EA, FQ=FB,
PA=PB∴ PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm 牛刀再试探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP △AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的
切线，A、B为切点，BC是直径。
求证：AC∥OPPACBDO 例题讲解 练习1.（口答）如图所示PA、PB分别切
圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于
C、D，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数C · OPBDAE切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。我们学过的切线，常有 五个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个
例3 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，
求证： AD+BC=AB+CD
证明：由切线长定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，
DN=DP
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即 AB+CD=AD+BC
补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．例4.如图，△ABC中,∠C =90o ,它的
内切圆O分别与边AB、BC、CA相切
于点D、E、F，且BD=12，AD=8，
求⊙O的半径r.
练习2.如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，
(1)求证：OD ⊥ OC
(2)若BC=9，AD=4，求OB的长. OABCDE选做题：如图，AB是⊙O的直径，
AD、DC、BC是切线，点A、E、B
为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.衷心感谢您的参与！再见！课件17张PPT。2.2切线长定理(1)和圆有唯一公共点的直线叫 （2）圆的切线 过切点的半径。 （3）四边形ABCD各边都和⊙O相切，则四边形ABCD叫做这个圆的圆的切线垂直于外切四边形一复习 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？墙 地面 P经过圆外一点可以有两条直线与圆相切二探索PBCO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。进入实验pABO已知： 求证：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（ ）
练习25二填空选择（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）AP116cm9cmABD三、综合练习
已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。（2）图中的直角三角形有 个，分别是362360Rt△OAP,Rt△OAP,Rt △ACORt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP△AOB, △APB△OAP≌ △OBP△OCA≌ △OCB△ACP≌ △BCP（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x解：设OA= x cm，则PO= + = cm在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得 即：解得： x=对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法PDOD(x+2)3cm半径OA的长为3cmABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。
探索圆外切四边形边的关系。C（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CD AD+BC（>,<,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质： 练习四 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。
? 幻灯片 15解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组幻灯片 171、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。pO小结AB2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形一：作业本2.2
作业二补充：再见
