课件11张PPT。3.4 简单几何体的表面展开图第1课时 直棱柱的表面展开图1．(5分)下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是 ( )2．(5分)如图是一个长方体的包装盒，它的平面展开图是 ( )AA3．(5分)把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是 ( )4．(5分)如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是 ( )
A．大 B．伟 C．国 D．的BD5．(5分)如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ( )
A．1 B．4 C．5 D．66．(5分)如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是 ( )BB7．(5分)如图所示的展开图能折叠成的长方体是 ( )8．(5分)下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 ( )CC9．(5分)下列各图中，不是正方体的展开图的是____．(填序号)10．(5分)右图是一个正方体纸盒的表面展开图，去掉其中一个正方形，可以折成一个无盖的正方体盒子，去掉的这个正方形的编号是_________________．(只填1个)③答案不唯一，如111．(5分)将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是 ( )12．(5分)下图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计) ( )
A．40×40×70 B．70×70×80
C．80×80×80 D．40×70×80CD13．(5分)如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为 ( )14．(5分)从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是____．A2415．(5分)在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有____种．416．(10分)如图①所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②所示．已知展开图中每个正方形的边长为1.
(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度，这样的线段可画几条．
(2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？(2)∠BAC与∠B′A′C′相等17．(15分)如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．
(1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．课件12张PPT。3.4 简单几何体的表面展开图第2课时 圆柱体的表面展开图1．(4分)如图是某几何体的三视图，其侧面积是 ( )A．6 B．4π C．6π D．12π2．(4分)圆柱形水桶的底面周长为3.2π m，高为0.6 m，它的侧面积是 ( )3．(4分)已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为 ( )
A．2 B．4 C．2π D．4πA．1.536π m2 B．1.92π m2
C．0.96π m2 D．2.56π m2CBD4．(4分)设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有 ( )A．最小值4π B．最大值4π
C．最大值2π D．最小值2π5．(4分)边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 ( )A．16 B．16π C．32π D．64πCC6．(4分)如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是 ( )A．13π cm3 B．17π cm3
C．66π cm3 D．68π cm37．(4分)把长和宽分别为6 cm和4 cm的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的底面半径为 ( )BD8．(4分)用一张边长分别为10 cm，8 cm的矩形纸片做圆柱的侧面，所得圆柱的侧面积为________________________．9．(4分)已知矩形ABCD的一边AB＝2 cm，另一边AD＝4 cm，则以直线AD为轴旋转一周所得到的图形是______，其侧面积是_______cm2.10．(4分)农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)___________________．圆柱16πy＝30πR＋πR211．(10分)如图，有一圆柱体高为8π cm，底面圆的半径为6 cm，AA1，BB1为相对的两条母线，在点A处有一只蜘蛛，点B1处有一只苍蝇，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到B1处吃掉苍蝇，问蜘蛛所爬过的最短路径长是多少？12．(5分)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为 ( )
A．π B．4π
C．π或4π D．2π或4π13．(5分)如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为________(容器厚度忽略不计) C1.3m14．(12分)如图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积．(结果保留π)解：该立体图形为圆柱，
∵圆柱的底面半径r＝5，高h＝10，
∴圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×10＝250π.
答：该立体图形的体积为250π15．(12分)从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4 cm×11 cm，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r)，分别为5.8 cm和2.3 cm，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？(π取3.14，结果精确到0.001 cm)解：设该两层卫生纸的厚度为x cm.则：11×11.4×x×300＝π(5.82－2.32)×11，
解得：x≈0.026.答：两层卫生纸的厚度约为0.026 cm16．(16分)请阅读下列材料：
问题：如图(1)一圆柱的底面半径、高均为5 cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC.如图(2)所示：设路线1的长度为l1，则l12＝AC2＝AB2＋BC2＝52＋(5π)2＝25＋25π2.
路线2：高线AB＋底面直径BC.如图(1)所示：设路线2的长度为l2，则l22＝(AB＋BC)2＝(5＋10)2＝225
l12－l22＝25＋25π2－225＝25π2－200＝
25(π2－8)＞0
∴l12＞l22，∴l1＞l2
所以要选择路线2较短．(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1 cm，高AB为5 cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l12＝AC2＝__________
路线2：l22＝(AB＋BC)2＝____
∵l12____l22，
∴l1____l2，(填“＞”或“＜”)
∴选择路线____(填“1”或“2”)较短．
(2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线较短．25＋π249＜＜1课件13张PPT。3.4 简单几何体的表面展开图第3课时 圆锥的表面展开图1．(4分)下列图形中，是圆锥侧面展开图的是 ( )2．(4分)若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是 ( )BA3．(4分)用一圆心角为120°，半径为6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 ( )
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm4．(4分)在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为 ，则这个圆锥的侧面积是 ( )
A．4π B．3π C． π D．2π5．(4分)如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 ( )
A．6π B．9π C．12π D．15πBBD6．(4分)圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 ( )
A．3 cm B．6 cm
C．9 cm D．12 cm7．(4分)用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是 ( )BB8．(4分)已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为________厘米．9．(4分)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_________．(结果保留π)10．(4分)如图，如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是____cm.2568π3(第9题图) (第10题图) 11．(10分)如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．12．(4分)将一个圆心角是90°的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系为 ( )
A．S侧＝S底 B．S侧＝2S底
C．S侧＝3S底 D．S侧＝4S底13．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为 ( )
A．4π B．4 π
C．8π D．8 πDD14．(4分)如图，扇形DOE的半径为3，边长为 的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE， 上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为 ( )D15．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.
(1)分别以直线AC，BC为轴，把△ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；
(2)以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．16．(12分)要在如左图所示的一个机器零件(尺寸如右图所示，单位：mm)的表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．(参考公式：S圆柱侧＝2πrh，S圆锥侧＝πrl，S圆＝πr2，其中r为底面半径，h为高，l为母线长，π取3.14，结果保留三个有效数字)17．(14分)如图所示，已知在⊙O中，AB＝4 ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．课件16张PPT。3.4简单几何体的表面展开图（第1课时） A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？B 我们把一个直棱柱沿某些棱剪开，且使所有面连在一起，然后铺平，所得到的平面图形，称之为直棱柱的表面展开图. 请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，你能得到立方体怎样的表面展开图？请大家动手试一试. 动手剪一剪 立方体表面展开图一四一型二三一型二个三型三个二型 对面 “不相连”;异层 “日”字连,整体没有“田”这是一个对面颜色相同的立方体 请利用下面的立方体的表面展开图，填上对应的数字，设计成如图的立方体.例1 下列哪些图形经过折叠可以围成 一个立方体？仔细找一找√√(4)(5)√ 如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是3，哪个面在上？左边是几？动脑想一想例2、下列三个平面图形能折叠成牛奶盒吗？√√学以致用（甲）学以致用例2:有一种牛奶软包装盒如图, 它的长是 cm, 宽是bcm, 高是hcm.求出包装盒的侧面积和表面积.延伸学习AB 有一个长宽高分别为6cm、4cm、10cm的长方体牛奶盒，一只蚂蚁在A处，一滴牛奶在B处，试问：蚂蚁去喝牛奶需要爬行的最短路程是多少cm？H延伸学习CBC延伸学习ABC6cm10cm4cmEDHF 画出如图所示的底面为正三角形的直棱柱的表面展开图.课内练习2直三棱柱2、直三棱柱的表面展开图 体会 分享这节课我学到了……
体会到了……课件11张PPT。3.4简单几何体的表面展开图（2）思考题在一个圆柱形的牛奶罐的表面上A处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它最快爬到B处。把一个圆柱侧面展开，是什么图形？圆柱的有关概念圆柱
圆柱的高
圆柱的运动定义
圆柱的轴
圆柱的母线圆柱的基本性质两个底面是两个等圆
两个底面平行
母线平行与轴
轴通过上、下底面的圆心
母线长都相等并等于高
侧面展开图是矩形
矩形的一边长等于圆柱的高，即母线长
另一边长是底面圆的周长
圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高
应用举例如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD。已知AD＝18cm，AB＝30cm，求这个圆柱形木块的表面积（精确到1cm2）应用举例用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面。求这个圆柱的底面直径。
应用举例图是一个圆柱形的零件，经过轴的剖面是一个矩形，它的长等于圆柱的母线长，底边长等于圆柱底面的直径。按图中标明的尺寸（单位mm），求： （1）圆柱形零件的母线长l； （2）零件的表面积。 （长度精确到0.1mm，面积精确到10mm2，角度精确到1‘）小试牛刀1.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图的尺寸，画出这个圆柱的表面展开图.小试牛刀2.已知圆柱的全面积为150仔cm2，母线长为10 cm.求这个圆柱的底面半径.提高练习1.已知一个圆柱的侧面展开图是长为20cm，宽为31.4 cm 的长方形.描述这个圆柱的形状，并画出它的三视图（尺寸比例自选）.提高练习2.已知一个圆柱的底面半径r 与母线长l 的比为2 ：3，圆柱的全面积为500仔cm2.选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图.课件14张PPT。3.4简单几何体的表面展开图（3） 1、了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念；了解圆锥侧面展开图的形状。
2、探索并掌握圆锥的侧面积、全面积计算公式。
3、会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。 教学目标 ：1、做一个铁皮漏斗需要多大一块铁皮？
2、冰淇淋的包装纸面积有多大？
3、杂技团里小丑的帽子需多少布料？生活小问题：归纳：实际问题面积问题图形的形状c=2πr
S=πr2OS如图,设圆锥的母线长为a,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为 ,
扇形的弧长(l )为 , 圆锥的侧面积是 弧长为圆锥底面周长 的扇形的面积
半径为圆锥的母线长
扇形的面积公式:
因此圆锥的侧面积(S侧)为
扇形的半径与扇形弧长积的一半
若圆锥的底面半径为r,母线长为a,则它的侧面积(S侧)为:
圆锥的母线与底面周长积的一半= p r a夯实基础：1、已知圆锥的底面半径为40cm，母线长90cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角。2、已知如图，圆锥的母线长AB=13cm，底面半径OB=5cm,
求:(1) 圆锥的高AO
(2)圆锥的全面积生活中的圆锥侧面积计算 例：新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形。如图所示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。已知圆锥的底部直径是8米，母线长是5米, 问：1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（结果保留π）2、毡房顶部的防雨布展开后的圆心角多少度？
先独立思考,再与同伴交流. 某种火箭模型如图所示，按图中尺寸计算该图形的表面积。ABCDEAC=24cm150cm20cm大胆尝试：敢于探索： AB为圆锥轴截面ABC的一边，一只蚂蚁从B地出发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D,其中 AB=6,OB=3,请问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
1 、 圆锥的侧面展开图是扇形3 、圆锥的侧面积、全面积计算公式。 2 、 圆锥与扇形的关系
(1)圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等
(2)圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等
本课小结：结束寄语数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你,我,他.
