6.5 角与角的度量
教学目标：
1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示，认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
2、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
3、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为教学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
重点与难点：
重点：角的概念及表达方法；
难点：角的准确度量与换算。
课前准备：
多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。
板书设计：
6.5 角与角的度量
1、角的定义（2种） 2、角的表示方法
3、角的度量 4、例题1、例题2、例3
教学过程（设计）
1、角的定义：
（1）教师在黑板上演示角的画法，边画边让学 ( http: / / www.21cnjy.com )生观察，学生观察后给出角的定义。在学生归纳的基础上，师板书角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
提出问题：观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。（学生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题。）
（2）教师演示木圆规得出角的运动定义：角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。（并叫生举例子）
2、角的表示方法：
角用符号“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：
用三个大写字母表示，如图6-26的角表示为∠ABC（或∠CBA），中间字母B表示端点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点。
（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示，如图6-27中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。（注意读法）
（3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示，如图6-26中的∠ABC可用∠B表示，图6-26中的∠AOC能用∠O表示吗？为什么？
3、做一做：（巩固练习）P155，填表：
补充：试用适当的方法表示下列图中的每个角：
（1） （2）
4、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义。
平角 周角
图6-28
（注：没有特别说明，本书只讨论大于0°且小于180°的角）
5、合作学习：
观察图6-29中的量角器，并讨论下列问题：
（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？
（2）先估计图6-30中，∠A和∠B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？
在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60' 1'=()° 1周角=360° 1'=60" 1"=()' 1平角=180°
6、例题讲解
例1：用度、分、秒表示：48.32°
例2：用度表示：30°9'36"
例3：计算：180°－(45°17'＋52°57')
7、课堂练习
（1）ppt展示
（2）课内练习
8、课堂小结
这节课你学到了什么？（由学生来完成）
9、布置作业
课本作业题以及附加题
B
A
C
D
α
β
B
A
C
C
B
E
A
D
β
α
∠1 ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠ABC
B
C
O
A
B
C
A
O
A
(B)
O
B
B
A6.5 角与角的度量
课 题 6.5 角与角的度量
课时安排 1
教学目标 1．使学生进一步认识角的有关概念，掌握角的表示方法．2．理解平角、周角的意义． 3．使学生正确掌握“角、分、秒”的互化，会进行角度的和、差计算．
重点 角的概念和角的表示法、角度的和、差计算．
难点 角的多种表示法，从运动的观点给出的角的概念．
教具准备 多媒体，投影仪
教 学 过 程
一、引入新课在小学里，我们已经初步认识了“角”，你能在课本图6-24中找到角吗？这些实例的共性两线之间存在着不同大小的角度．
二、新课教学 1．角的概念： （1）角的第一定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角． 这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．（可对照图形讲解）用圆规摆成一个角的形状，请同学们说出什么是角的顶点？什么是角的边？提问：①角的边有长、短吗？②任意两条射线所组成的图形是角吗？③从一点出发，引三条射线，能构成几个角？（2）关于角的第二定义： 教师可展示折扇或单摆，通过运动，展示出运动从初始状态到终止状态的过程． 课后反馈
教 学 过 程
然后归纳出角的概念：一条射线绕着它的端点旋转而成的图形也叫做角．其中起始位置的射线叫做角的始边，终止位置叫做角的终边想一想；这种定义的含义与第一种定义的的含义有什么相同与不同的地方？相同处：两种定义方法都揭示了角的两个基本 ( http: / / www.21cnjy.com )特征：①有公共端点；②有两条射线组成．
不同处：用第二种方法，对角的指向更为明确，并且为今后的学习打下了伏笔．
2．角的表示：
角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示方法：
（1）用三个大写字母来表示，其中表示顶点的字母一定要写在另两个字母的中间．
如图6-26中的角可以表示成∠ABC或∠CBA．中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点．
（2）用一个数字或希腊字母（如α，β，γ）表示．如图6-27中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等．
（3）用顶点的字母表示（当以某一点为顶点的角多于一个时，不能用这种方法表示角，因此，这种方法虽然简单，但局限性大）．如图6-26中，∠ABC可以表示成∠B，但图6-27中，∠AOC不能用∠O表示(为什么 )．
完成做一做
3．平角、周角的概念
如图6-28，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到OB，当OB和OA成一直线时，所成的图形就是平角． 再旋转下去，当终边OB与始边OA重合时，所成的角叫做周角．
4．角的度量
在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180°．
把周角等分为360份，每一份就是l°的角；把1°的角等分成60等份，每一份是1′；而把1分的角再等分60份，每一份就是1秒，记作1〞．
即 1周角=360°； 1平角=180° ； 1°=60′； 1′=60〞．
度、分、秒是角的基本度量单位．
要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行．
观察图6-29中的量角器，并讨论下列问题：
（1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角
（2）先估计图6-30中∠A和∠B的度数，再用量角器量一量． 在测量中，你遇到哪些问题
指出：使用量 ( http: / / www.21cnjy.com )角器量角的步骤：
（1）对中：使量角器的圆心与角的顶点重合；
（2）对线：使量角器的零度数与角的一边重合；
（3）读数：看角的另一边落在量角器的哪条刻度数线(或靠近哪一条刻度线)，从刻度线读出角的度数．
5．度、分、秒的互化及角的和差计算
例1用度、分、秒表示48.32°
例2 用度表示30°9′36〞
说明：（1）度、分、秒的互化是六十进制的，由度化分，由分化秒，只要乘以60即可．
（2）在进行单位互化时，应明确是进行量的互化，而不是数的互化．在计算中，要逐级运算，步骤合理，计算正确．
例3计算：180°-（45°17′+52°57′）
指出：计算时按角、分、秒分别进行、再逐级进位和逐级退位，退、进位按六十进制换算．
三、巩固练习 完成课内练习1，2，3，4
四、课堂小结
1．角是非常重要的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点，有两条射线组成．
2．角是非常重要的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但
其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点，由两条
射线组成．
3．角有三种表示方法，各有优缺点，因此在实际应用中，要掌握两个原则：第一简明，第二正确．
4．角度的互化及和差计算．
五、布置作业课内作业题
教后随笔 角的两种定义学生掌握起来有一定的困难，具体的运用就更有难度了，对于角的各种不同的表示掌握的比较好，就是很多时候要把角的符号给忘了．
