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【课课练】浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式1.1二次根式
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、∵是二次根式，∴A符合题意；
B、∵是立方根，∴B不符合题意；
C、∵中的被开方数是负数，不符合二次根式的定义，∴C不符合题意；
D、∵中的被开方数不一定是非负数，不符合二次根式的定义，∴D不符合题意；
故答案为：A.
2．二次根式中字母的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵二次根式，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故答案为：B.
3．若式子有意义，则（ ）
A． B． C． D．x为任意实数
【答案】A
【解析】∵有意义，
∴，
解得：，
故答案为：A.
4．若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥1 C．x≥2 D．1≤x≤2
【答案】D
【解析】∵式子有意义，
∴，
解得1≤x≤2，
故答案为：D.
5．若 有意义，则m的取值的最小整数值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】由题意，得 ，解得： ，所以m能取得的最小整数值是m=3．
故答案为：D．
6．＝成立的条件是（ ）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5
【答案】C
【解析】根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，
∴﹣1＜m≤5，
故答案为：C．
7．如果代数式 + 有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】∵代数式 +有意义，
∴a≥0且ab＞0，
解得a＞0且b＞0．
∴直角坐标系中点A（a，b)的位置在第一象限．
故选A．
8．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 ，得
，
解得 .
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故答案为：A.
9．若是整数，则满足条件的自然数n共有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】∵要使有意义，
必须，解得
∵是整数，
∴n只能是3或8或11或12，
∴满足条件的n有4个
故答案为：D．
10．已知实数a满足，那么的值是（ ）
A．1999 B．2000 C．2001 D．2002
【答案】C
【解析】∵ 实数a满足 ，
∴a-2001≥0，即a≥2001，
∴2000-a＜0，
∴，
∴，
∴a-2001=20002，
∴a-20002=2001.
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】∵代数式有意义，
∴2-x≥0且x-2≠0，
∴x＜2，
故答案为：x＜2.
12．当 =－1时，二次根式 的值是 ．
【答案】2
【解析】当x=-1时.
故答案为：2.
13．若实数a满足＝2，则a的值为 ．
【答案】5
【解析】∵
∴
∴
故答案为：5.
14．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 ．
【答案】﹣2或3.
【解析】
∵，
∴-3≤x≤3，
∵x为 整数，
∴x的取值-3，-2，-1，0，1，2，3，
当x=-3时，，不是整数，不符合题意，
当x=-2时，，3是整数，符合题意，
当x=-1时，，不是整数，不符合题意，
当x=0时，，不是整数，不符合题意，
当x=1时，，不是整数，不符合题意，
当x=2时，，不是整数，不符合题意，
当x=3时，，2是整数，符合题意，
故答案为：-2或3.
15．函数中，自变量x的取值范围为 ．当时，此函数值为 ．
【答案】；
【解析】根据题意得：且，
解得：；
当时，．
故答案为：；
16．当x＝ 时，代数式有最小值，其最小值是 ．
【答案】；0
【解析】∵
∴其最小值为0，
∴当时，代数式有最小值，其最小值是0，
即当时，代数式有最小值，其最小值是0，
故答案为：，0.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17． 为何值时，下列各式有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： 为任何实数，
所以当 为任何实数时， 都有意义；
（2） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： ，
所以当 时， 有意义；
（3） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： ，
所以当 时， 都有意义；
（4） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： 且 ，
所以当 且 时， 都有意义.
18．（1）已知，求的立方根；
（2）已知，求的平方根．
【答案】（1）解：∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
∵27的立方根为3，
∴的立方根为3；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵16的平方根为±4，
∴的平方根为±4．
19．设a= ，b=2，c= ．
（1）当a有意义时，求x的取值范围；
（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．
【答案】（1）解：8- x≥0，∴x≤8
（2）解：若a是斜边，则有()2=22 +()2，
8-x=10，解得x=-2．
若a为直角边，则有( )2+22=( )2，
∴8-x+4=6，解得x=6．
∵x都满足x≤8，∴x的值为-2或6．
20．已知实数x，y满足y5，求：
（1）x与y的值；
（2）x2﹣y2的平方根.
【答案】（1）解：∵x-13≥0，13-x≥0，
∴x=13，
∴y=0+5=5；
（2）解：∵x2﹣y2=132-52=144，
∴x2﹣y2的平方根是±12.
21．已知有理数、满足等式．
（1）求的平方根；
（2）计算：．
【答案】（1）解：∵，且，，
∴，∴，
∴，
∴的平方根是±5
（2）解：代入，，
原式
=
=
=
=
．
22．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：
化简：
解：隐含条件，解得：
∴
∴原式
（1） 【启发应用】
按照上面的解法，试化简；
（2） 【类比迁移】
实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：；
（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．
【答案】（1）解：隐含条件解得：，
，
原式；
（2）解：观察数轴得隐含条件：，，，
，，
原式；
（3）解：由三角形三边之间的关系可得隐含条件：，，，，
，，，
原式
．
23．阅读下列引例的解答过程：
已知x，y为实数，且y= ，求x+y的值．
解：由题意，得x-2021≥0且2021-x≥0，
∴x≥2 021且x≤2 021，
∴x=2 021，∴y=1，
∴x+y=2 022．
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1）已知y= -2．求(x+y)y的值．
（2）已知y= -1，求x-y的值．
（3）已知|2021-x|+ = x，求x-20212的值．
【答案】（1）解：由已知可得x=4，y=-2，∴(x+y)y=(4-2)-2=
（2）解：由题意得x=0，y=-1，∴x-y=0-(-1)=1
（3）解：∵x-2022≥0，∴x≥2022，
∴x-2021+ =x，
∴ =2021，
∴x-2 0212=2022．
24．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）如表是y与x的几组对应值．m的值为 ；
x 1 2 3 4 …
y 0 m 1 …
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
（5）结合函数图象估计的解的个数为 个．
【答案】（1）且
（2）
（3）解：函数图象如下，
（4）在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一）
（5）2
【解析】（1）由题意得x+2≥0，，
∴且，
故答案为：且；
（2）当x=-1时，y=-1，
∴m=-1，
故答案为：-1；
（4）由题意得该函数的一条性质为：在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，
故答案为：在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（5）∵ ，
∴
要求 的解的个数，即求函数 与函数 的图象的交点个数，
根据图象可得，函数 与函数 的图象有2个交点，
∴ 的解的个数为2个．
故答案为：2
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【课课练】浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式1.1二次根式
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式中字母的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若式子有意义，则（ ）
A． B． C． D．x为任意实数
4．若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥1 C．x≥2 D．1≤x≤2
5．若 有意义，则m的取值的最小整数值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．＝成立的条件是（ ）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5
7．如果代数式 + 有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．若是整数，则满足条件的自然数n共有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知实数a满足，那么的值是（ ）
A．1999 B．2000 C．2001 D．2002
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．当 =－1时，二次根式 的值是 ．
13．若实数a满足＝2，则a的值为 ．
14．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 ．
15．函数中，自变量x的取值范围为 ．当时，此函数值为 ．
16．当x＝ 时，代数式有最小值，其最小值是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17． 为何值时，下列各式有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
18．（1）已知，求的立方根；
（2）已知，求的平方根．
19．设a= ，b=2，c= ．
（1）当a有意义时，求x的取值范围；
（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．
20．已知实数x，y满足y5，求：
（1）x与y的值；
（2）x2﹣y2的平方根.
21．已知有理数、满足等式．
（1）求的平方根；
（2）计算：．
22．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：
化简：
解：隐含条件，解得：
∴
∴原式
（1） 【启发应用】
按照上面的解法，试化简；
（2） 【类比迁移】
实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：；
（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．
23．阅读下列引例的解答过程：
已知x，y为实数，且y= ，求x+y的值．
解：由题意，得x-2021≥0且2021-x≥0，
∴x≥2 021且x≤2 021，
∴x=2 021，∴y=1，
∴x+y=2 022．
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1）已知y= -2．求(x+y)y的值．
（2）已知y= -1，求x-y的值．
（3）已知|2021-x|+ = x，求x-20212的值．
24．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）如表是y与x的几组对应值．m的值为 ；
x 1 2 3 4 …
y 0 m 1 …
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
（5）结合函数图象估计的解的个数为 个．
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