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【课课练】浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式
1.3二次根式的运算（1）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若等式成立，则内的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
5．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．能与相乘得1的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（ ）
A．13 B．14 C．12 D．11
8．设a=，b=，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C．2ab D．
9．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为，据研究，高空抛物下落的时间1(单位：s)和高度(单位：)近似满足公式(不考尼风速的影响).记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
10．·的值是一个整数，则正整数a的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： ， ， ．
12．计算：（1） = ， = ， =
（2） = ， = ， =
13．一个长方形的长，宽，则这个长方形的面积是 .
14．若点与关于原点对称，则 ．
15．计算所得的结果是 ．
16．如图，从一个大正方形裁去面积为15cm 和24cm 的两个小正方形，则留下的部分的面积为 cm .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） （2） （3） （4） （5）
18．计算：
（1） （2） （3） （4）
19．计算：（1） . （2） .
20．阅读理解：
求 的值．
解：
设
两边平方得：
∴ ，即 .
∴
∵
∴
请利用上述方法，求 的值．
21．如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 ，BC＝2 ，AB＝2 .
（1）求△ABC的面积；
（2）求高CD的长．
22．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为cm，宽为cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm．
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
（2）求圆柱形玻璃容器的底面半径．（参考数据：取3）
23．按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
= ， = ， = ， = ，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
24．请阅读下列材料：
问题：已知 ，求代数式 的值.
小敏的做法是：根据 得 ，
，得： .
把 作为整体代入：得 .
即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.
请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知 ，求代数式 的值；
（2）已知 ，求代数式 的值.
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【课课练】浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式
1.3二次根式的运算（1）（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
A：，A错误； B：，B正确；
C：，C错误；
D：，D错误。
故答案 为：B
2．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A. 运算正确；
B. 运算正确；
C. 运算正确； D. 运算错误．
故答案为：D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、=3，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、=5，故错误.
故答案为：B.
4．若等式成立，则内的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
A：，不合题意；
B：，不合题意；
C：，符合题意；
D：，不合题意；
故答案为：C.
5．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，
未知数项的系数化为1，得.
故答案为：C.
6．能与相乘得1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解： ∵=== 、
∴ 本题选项中计算结果为的选项符合题意
A：=，不符合题意； B： =。符合题意；
C：=，不符合题意； D：=，不符合题意；
故正确答案是：B
7．已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（ ）
A．13 B．14 C．12 D．11
【答案】A
【解析】，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：A.
8．设a=，b=，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C．2ab D．
【答案】B
【解析】∵a，b，
∴ab=，2×0.10.6ab．
故答案为：B．
9．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为，据研究，高空抛物下落的时间1(单位：s)和高度(单位：)近似满足公式(不考尼风速的影响).记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】令h=50，得t1=，
令h=100，得t2=，
∴t2：t1=：=.
故答案为：C.
10．·的值是一个整数，则正整数a的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【解析】∵·==5是一个整数，
∴正整数a是最小值是2.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： ， ， ．
【答案】；3；3
【解析】，
，
，
故答案为：，3，3.
12．计算：
（1） = ， = ， =
（2） = ， = ， =
【解析】（1）；；；
故答案为：4 ；5；6
（2）；；；
故答案为： ；；30
13．一个长方形的长，宽，则这个长方形的面积是 .
【答案】
【解析】这个长方形的面积为：
.
故答案为：.
14．若点与关于原点对称，则 ．
【答案】
【解析】∵点P（a，2）与Q（-1，b）关于原点对称，
∴a=1，b=-2，
∴=.
故答案为：.
15．计算所得的结果是 ．
【答案】1
【解析】原式1．
故答案为1．
16．如图，从一个大正方形裁去面积为15cm 和24cm 的两个小正方形，则留下的部分的面积为 cm .
【答案】
【解析】由题意得，两个小正方形的边长分别为 ，
由长方形的面积公式得：留下部分的面积为
故答案为： .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）（2）（3）（4）（5）
【答案】（1）界：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：.
18．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式= =0.5×0. 6=0.3
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式= =2×104
19．计算：
（1） .
（2） .
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式= = =－2.
20．阅读理解：
求 的值．
解：
设
两边平方得：
∴ ，即 .
∴
∵
∴
请利用上述方法，求 的值．
【答案】解：设x=，
两边平方得x2===14，
∴x=±.
∵>0，
∴=.
21．如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 ，BC＝2 ，AB＝2 .
（1）求△ABC的面积；
（2）求高CD的长．
【答案】（1）解：∵AC⊥CB，
∴S△ABC=AC×CB==
（2）解：又∵CD⊥AB，
∴S△ABC==，
∴CD=。
22．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为cm，宽为cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm．
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
（2）求圆柱形玻璃容器的底面半径．（参考数据：取3）
【答案】（1）解：由题意可得：从塑料容器中倒出的水的体积为：
；
（2）解：设圆柱形玻璃容器的底面半径为：，
∴，∴，
解得：，（负根舍去），
∴圆柱形玻璃容器的底面半径为．
23．按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
= ， = ， = ， = ，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
【答案】（1）2；4 ；6 ；10
（2）解：由（1）中各式化简情况可得 ．
证明如下： = =2n
【解析】（1） =2， = =4 ， = =6 ， = =10 ；
24．请阅读下列材料：
问题：已知 ，求代数式 的值.
小敏的做法是：根据 得 ，
，得： .
把 作为整体代入：得 .
即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.
请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知 ，求代数式 的值；
（2）已知 ，求代数式 的值.
【答案】（1）解： ，
，
则原式 ；
（2）解： ，
，
则原式 ==== .
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