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【课课练】浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式
1.2二次根式的性质（1）（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．计算的结果为（ ）
A． B．11 C． D．121
【答案】B
【解析】.
故答案为：B.
2．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A：，故A正确，符合题意：
B：，故B错误，不符合题意；
C：，故C错误，不符合题意；
D：=3，故D错误，不符合题意；
故答案为：A.
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A 、，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、=，故选项C错误；
D、，故选项D错误.
故答案为：B.
4．计算的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】原式=2-；
故答案为：C.
5．若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，
∴2a-1≤0，
解得：，
故答案为：C.
6．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵
∴
∴
故答案为：A.
7．若，则的值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．2或3
【答案】D
【解析】∵，
∴3-x=1或0，
∴x=2或3.
故答案为：D.
8．已知2，3，是某三角形三边的长，则的值为（ ）
A． B．6 C．4 D．
【答案】C
【解析】2，3，是某三角形三边的长，
，
，，
，
故答案为：C.
9．已知，化简得（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
=
=
，
∵，
∴，
∴=a--a-=，
故答案为：B.
10．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式= ．
故答案为：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： = ．
【答案】 ﹣1
【解析】∵1＜ ，
∴1﹣ ＜0，
∴ = ﹣1，
故答案为： ﹣1．
12．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
【答案】1
【解析】由数轴得a-2＜0，
∴原式化简=2-a+a-1=1.
故答案为：1.
13．已知，，则 ， ．
【答案】12；
【解析】∵，
∴，
∴
即：
14． 已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和是 ．
【答案】
【解析】∵①1≤x<5时，，∴，
②5≤x<2023时，，∴，
∴所对应的y的值的总和=（11-2）+（11-4）+（11-6）+（11-8）+1×（2023-4）=2043，
故答案为：2043.
15．已知a，b，c为三角形三边，则 = ．
【答案】
【解析】由三角形的三边关系定理得：
则
故答案为： ．
16．若，则 ．
【答案】0
【解析】∵，
∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0，
当x＞0，y＜0时，
原式==1-1=0，
当x＜0，y＞0时，
原式==0，
∴原式的值为0；
故答案为：0.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
① =② =③ =④ =⑤ =⑥ =
【答案】解：① =7
② =
③ =2.1
④ =7
⑤ =
⑥ =2.1
18．计算：
（1）.
解：.
（2）；
【答案】解：＝8－7－3＝-2
（3）．
【答案】解：原式＝2﹣2+1﹣（3﹣2）＝3﹣2﹣3+2＝0．
19．若，化简，小明的解答过程如下：
解：原式 第一步
第二步
第三步
（1）小明的解答从第 步出现错误的，错误的原因是用错了性质： ；
（2）写出正确的解答过程．
【答案】（1）二；
（2）解：∵，
∴，，
∴原式
20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
（1）求m的值；
（2）求|m－1|＋(m＋)2的值．
【答案】（1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2.
∵点A表示－，点B表示m，
∴m＝－＋2.
（2）解：|m－1|＋(m＋)2＝|－＋2－1|＋(－＋2＋)2＝|－＋1|＋4＝－1＋4＝＋3.
21．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简： ， ；
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
【答案】（1）3；π-3
（2）解：由数轴得：a＜b＜0＜c，∴c-a＞0，b-c＜0，∴=-（c-a）+c-b=-c+a+c-b=a-b
【解析】（1）解：
=3=|3-π|=π-3故答案为：3；π-3．
22． 我们学习二次根式时，掌握了它的两条性质：()2 =a(a≥0 )
=|a|= (a≥0)
利用上述两条性质解决下列问题．
（1）化简
当 时，= ；
当 时，= ．
（2）解方程=3；
（3）方程()2+ =4的解是
（4）方程-2=-1的解是 ；
【答案】（1）x≥1；x-1；x<1；1-x
（2）解： 当x≥1时，原方程可化为：x-1=3 解得：x=4
当x<1时，原方程可化为：1-x=3 解得：x=-2
∴原方程的解为：x=4或x=-2
（3）
（4）：或
【解析】（1）当x-1≥0，即x≥1时，
当x-1<0，即x<1时，
故答案为：x≥1，x-1，x<1，1-x
（3）由题意可得：方程()2+ =4成立
则x-2≥0，即x≥2∴1-x<0∴原方程可化为：x-2+x-1=4
解得：
故答案为：
（4）当x<-3时，即x-1<0，3+x<0 原方程可化为：1-x-2(-3-x)=-1 解得：
当-3≤x<1时，即x-1<0，3+x≥0 原方程可化为：1-x-2(3+x)=-1 解得：
当x≥1时，即x-1≥0，3+x>0 原方程可化为：x-1-2(3+x)=-1 解得：x=-6（舍去）
综上所述，该方程的解为：或
故答案为：：或
23．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得： ， ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ + ；
（3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值？
（4）化简：．
【答案】（1）；
（2）4；2；1；1
（3）解：由（1）可知，，，
而、、均为正整数，
，或者，，
当，时，；
当，时，．
综上，或者．
（4）解：．
【解析】（1）∵
∴ ∴，，
故答案为：，．
（2）设m=1，n=1，由（1）可得，，
故答案为：4，2，1，1．
24．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，
∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，求的最小值．
（2）当时，求的最大值．
（3）当时，求的最小值．
【答案】（1）解：当时，，当时，的最小值是2；
（2）解：当时，，
，
，
当时，的最大值是；
（3）解：，
，的最小值是8，
的最小值是11，
当时，的最小值是11．
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【课课练】浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式
1.2二次根式的性质（1）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．计算的结果为（ ）
A． B．11 C． D．121
2．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．2或3
8．已知2，3，是某三角形三边的长，则的值为（ ）
A． B．6 C．4 D．
9．已知，化简得（ ）
A． B． C． D．
10．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： = ．
12．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
13．已知，，则 ， ．
14． 已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和是 ．
15．已知a，b，c为三角形三边，则 = ．
16．若，则 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
计算：
① = ② = ③ =
④ = ⑤ = ⑥ =
18．计算：
（1）. （2）； （3）．
19．若，化简，小明的解答过程如下：
解：原式 第一步
第二步
第三步
（1）小明的解答从第 步出现错误的，错误的原因是用错了性质： ；
（2）写出正确的解答过程．
20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
（1）求m的值；
（2）求|m－1|＋(m＋)2的值．
21．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简： ， ；
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
22． 我们学习二次根式时，掌握了它的两条性质：()2 =a(a≥0 )
=|a|= (a≥0)
利用上述两条性质解决下列问题．
（1）化简
当 时，= ；
当 时，= ．
（2）解方程=3；
（3）方程()2+ =4的解是
（4）方程-2=-1的解是 ；
23．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得： ， ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ + ；
（3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值？
（4）化简：．
24．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，
∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，求的最小值．
（2）当时，求的最大值．
（3）当时，求的最小值．
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