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【周周练】浙教版2023-2024学年八下数学第一周（1.1至1.3（2））
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列二次程式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A：=3，不是最简二次根式；
B：=，不是最简二次根式；
C：是最简二次根式，D：=，不是最简二次根式；
故答案为：C．
2．选择下列计算正确的答案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A．原式=，所以A选项．不符合题意；
B．，所以B选项．不符合题意；
C．原式=，所以C选项．不符合题意；
故答案为：D．
3．墨迹覆盖了等式中的运算符号，则覆盖的运算符号是（ ）
A．＋ B． C．× D．÷
【答案】A
【解析】，
A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
4．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】原式．
故答案为：A．
5．若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵有意义，
∴，
解得，
故答案为：A．
6．已知是一个正整数，则正整数a的最小值为（ ）
A．0 B．6 C．3 D．2
【答案】D
【解析】
结合题意可得：为正整数，
的最小值为2，
故答案为：D
7．已知a= ，b= ，则a与b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
【答案】C
【解析】；
；
∴a与b互为倒数.
故答案为：C.
8．若，则代数式的值为（ ）
A．2022 B．2004 C． D．
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴
故答案为：B
9．已知x为实数，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由原式成立，所以x<0，所以原式= + = ，故选C．
10．对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法：
①；②；③．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】①∵18＞2，
∴①，所以①正确；
②∵1＜2，2＜3，3＜4，......99＜100，
∴，所以②正确；
③可分成两种情况：
（1）当a≥b时，
（2）当a＜b时，，
∴=丨a-b丨，所以③正确；
综上，以上说法正确的个数为3个。
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．化简： .
【答案】
【解析】 ，
故答案为： .
12．已知a＜b，化简二次根式 的正确结果是 ．
【答案】-a
【解析】由题意：-a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，∴a＜0＜b；
所以原式=|a| =-a ．
13．已知y= + +3，则 的值为 ．
【答案】
【解析】∵x-4≥0，4-x≥0，
∴x=4，∴y=3，
则 = ．
故答案为： ．
14．已知 ，则 的值为
【答案】
【解析】由题意得，a 3=0，2 b=0，
解得a=3，b=2，
所以, = = + = .
故答案为： .
15．把（a-2） 根号外的因式移到根号内,其结果为 .
【答案】-
【解析】根据二次根式有意义的条件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知（a－2） 根号外的因式移到根号内后可得（a－2） = .
故答案为－ .
16．已知，，则代数式的值是 ．
【答案】4
【解析】因为，，所以xy=3-1=2，x+y=2，所以=
故答案为：4.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
18．借助于计算器可以求得
＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝ ，
……
仔细观察上面几道题的结果，试猜想 ＝ .
【答案】5；55；555；5 555；
19．（1）当 时，求 的值；
（2）①x为何值时二次根式 的值是10？
②当x＝▲时二次根式 有最小值.
【答案】（1）解：当 时， ，
（2）解：①由题意得：12﹣x= 解得x= ﹣88
即：x= ﹣88时二次根式 的值是10;
②12
【解析】（2）②∵ ，
取等号时当且仅当12-x=0，
即x=12；
故答案是：12；
20．求值：
（1）已知a＝ ，b＝ ，求 － 的值.
（2）已知x＝ ，求x2－x＋ 的值.
【答案】（1） －
＝ ＝ ＝ .
当a＝ ，b＝ 时， 原式＝ ＝2.
（2）∵x＝－ ＝ ＝ .
∴x2－x＋ ＝（ ＋2）2－（ ＋2）＋ ＝5＋4 ＋4－ －2＋ ＝7＋4 .
21．计算：
（1）已知 ，求代数式 的值；
（2）已知 ， ，求代数式 的值.
【答案】（1）解：∵
∴原式= ；
（2）解：∵ ，
∴原式= .
22．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
（ ）2＋1＝2，S1＝ ；（ ）2＋1＝3，S2＝ ；（ ）2＋1＝4，S3＝ ；….
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
（2）求出 的值.
【答案】（1）解：∵OA1=1= ，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，
∴OA22= =1+1=2，
∴OA2= ， ，
∵OA32= =（ ）2＋1＝3，
∴ ， ，
∵OA42= =（ ）2＋1＝4，
∴OA4=2， ，
，
∴ ， ，
∴OA102= =10，
∴OA10= ，
∴含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律为： ，OA10的长为 ；
（2）解：由（1）知： ，
∴ ， ， ， ， ，
∴ = = .
23．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如： ， =3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如： ， .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
解决问题：
（1）3－ 的有理化因式是 ， 的分母有理化得 ；
（2）计算：
①已知： ， ，求 的值；
② .
【答案】（1）3+ （或－3－ ）；-6-3 ；
（2）解：①当 ， 时，
x2＋y2＝（x＋y）2 2xy＝（2＋ ＋2 ）2 2×（2＋ ）×（2 ）＝16 2×1＝14.
②
＝ ＝ .＝
【解析】解:（1）∵（3－ ）（3+ ）=9-7=2，（3－ ）（－3－ ）=7-9=-2
∴3－ 的有理化因式是3+ （或－3－ ）
∵ = =-6-3
故答案为：3+ （或－3－ ）；-6-3 ；
24．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：
．请你仿照小明的方法解决下列问题：
（1） ，则 ， ；
（2）已知 是 的算术平方根，求 的值；
（3）当 时，化简 ．
【答案】（1）2；1
（2）解：∵ 是 的算术平方根，
∴ ，
∴ ；
（3）2
【解析】（1）∵ ，
∴a＝2，b＝1；（3）∵ ，
∴ ，
，
，
，
．
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【周周练】浙教版2023-2024学年八下数学第一周（1.1至1.3（2））
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列二次程式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．选择下列计算正确的答案是（ ）
A． B．
C． D．
3．墨迹覆盖了等式中的运算符号，则覆盖的运算符号是（ ）
A．＋ B． C．× D．÷
4．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是一个正整数，则正整数a的最小值为（ ）
A．0 B．6 C．3 D．2
7．已知a= ，b= ，则a与b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
8．若，则代数式的值为（ ）
A．2022 B．2004 C． D．
9．已知x为实数，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法：
①；②；③．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．化简： .
12．已知a＜b，化简二次根式 的正确结果是 ．
13．已知y= + +3，则 的值为 ．
14．已知 ，则 的值为
15．把（a-2） 根号外的因式移到根号内,其结果为 .
16．已知，，则代数式的值是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
18．借助于计算器可以求得
＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝ ，
……
仔细观察上面几道题的结果，试猜想 ＝ .
19．（1）当 时，求 的值；
（2）①x为何值时二次根式 的值是10？
②当x＝▲时二次根式 有最小值.
20．求值：
（1）已知a＝ ，b＝ ，求 － 的值.
（2）已知x＝ ，求x2－x＋ 的值.
21．计算：
（1）已知 ，求代数式 的值；
（2）已知 ， ，求代数式 的值.
22．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
（ ）2＋1＝2，S1＝ ；（ ）2＋1＝3，S2＝ ；（ ）2＋1＝4，S3＝ ；….
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
（2）求出 的值.
23．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如： ， =3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如： ， .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
解决问题：
（1）3－ 的有理化因式是 ， 的分母有理化得 ；
（2）计算：
①已知： ， ，求 的值；
② .
24．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：
．请你仿照小明的方法解决下列问题：
（1） ，则 ， ；
（2）已知 是 的算术平方根，求 的值；
（3）当 时，化简 ．
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