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【课课练】浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式
1.3二次根式的运算（2）（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【解析】A、，和3，不是同类二次根式，故本选项不合题意；
B、，，故和是同类二次根式，故本选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故本选项不合题意；
D、，与不是同类二次根式，故本选项不合题意．
故答案为：B．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，故原计算错误，不符合题意；
B、2与不是同类二次根式，不能合并，故原计算错误，不符合题意；
C、，与不是同类二次根式，不能合并，故原计算错误，不符合题意；
D、，故原计算正确，符合题意.
故答案为：D.
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、，故此选项计算正确，符合题意；
B、与2不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
C、与不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意．
故答案为：A．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：
故答案为：B.
5．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】B
【解析】原式=
=
∵，5=，6=，且，
∴
∴的值在5和6之间.
故答案为：B.
6．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是（ ）
A．5 B．3 C． 5 D． 3
【答案】B
【解析】∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a-7=8，
解得：a=3
故答案为：B．
7．已知，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】∵x=+2，y=-2，
∴x+y=，xy=(+2)(-2)=5-4=1，
∴==5.
故答案为：C.
8．计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】（-1）×（+1）2=（-1）×（+1）×（+1）=（3-1）×（+1）=2×（+1）=2+2，
故答案为：A．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C．-1 D．1
【答案】C
【解析】原式=.
故答案为：C.
10．若＋2 ＋＝10，则x的值为（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【答案】C
【解析】＋2 ＋＝10，
，
5，
，
∴x=2，
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： ．
【答案】
【解析】原式==.
故答案为：.
12．计算： = .
【答案】
【解析】原式=.
故答案为：.
13．若最简二次根式能与合并，则的值为 ．
【答案】
【解析】；
x=2；
故答案为：2.
14．计算： ．
【答案】1
【解析】 ．
故答案为：1．
15．若，则a的值是 ．
【答案】2
【解析】∵
∴
∴
∴ a=2
故答案为：2.
16．当时，代数式 ．
【答案】2025
【解析】∵
∴
∴
故答案为：2025．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：；
（2）解：==
=；
（3）解：
=．
18．下面是小虎同学做的一道题：
解：原式…①
…②
…③
（1）上面的计算过程中最早出现错误的步骤（填序号）是 ；
（2）请写出正确的计算过程．
【答案】（1）①
（2）解：
．
【解析】（1）上面的计算过程中最早出现错误的步骤是第①步.
故答案为：①.
19．如果最简二次根式 与 是同类二次根式.
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+ .
【答案】（1）解：4a-5=13-2a,
解得a=3.
（2）解： ≤x≤
= = =
20．已知，，求下列各式的值．
（1）和；
（2）．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：．
21．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a=
（2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值．
【答案】（1）
（2）解：∵ 与 是关于12的共轭二次根式，
∴
∴ ，
∴ ．
【解析】（1）∵a与是关于4的共轭二次根式，
∴，
解得：，
故答案为：；
22．已知 ， ， ， .
（1）求m，n的值；
（2）若 ， ，求 的值.
【答案】（1）解：由题意得， ，
n
（2）解：由（1）得， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴
23．观察下列各式及其变形过程：，，.
（1）按照此规律和格式，请你写出第五个等式的变形过程： ；
（2）请通过计算验证（1）中变形过程的正确性；
（3）按照此规律，计算的值.
【答案】（1）
（2）解：==、=；
（3）解：原式
===.
【解析】（1）；
故答案为：；
24．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，将变成，即变成，从而使得以化简．
（1）例如，∵，
∴ ，请完成填空．
（2）仿照上面的例子，请化简；
（3）利用上面的方法，设，，求A＋B的值．
【答案】（1）
（2）解：∵
∴．
（3）解：∵
∴
∵
∴
∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：
A＋B
【解析】（1）∵
∴
故答案为：
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【课课练】浙教版2023-2024学年八下数学第1章二次根式
1.3二次根式的运算（2）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
6．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是（ ）
A．5 B．3 C． 5 D． 3
7．已知，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C．-1 D．1
10．若＋2 ＋＝10，则x的值为（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： ．
12．计算： = .
13．若最简二次根式能与合并，则的值为 ．
14．计算： ．
15．若，则a的值是 ．
16．当时，代数式 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） （2）
（3）
18．下面是小虎同学做的一道题：
解：原式…①
…②
…③
（1）上面的计算过程中最早出现错误的步骤（填序号）是 ；
（2）请写出正确的计算过程．
19．如果最简二次根式 与 是同类二次根式.
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+ .
20．已知，，求下列各式的值．
（1）和；
（2）．
21．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a=
（2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值．
22．已知 ， ， ， .
（1）求m，n的值；
（2）若 ， ，求 的值.
23．观察下列各式及其变形过程：，，.
（1）按照此规律和格式，请你写出第五个等式的变形过程： ；
（2）请通过计算验证（1）中变形过程的正确性；
（3）按照此规律，计算的值.
24．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，将变成，即变成，从而使得以化简．
（1）例如，∵，
∴ ，请完成填空．
（2）仿照上面的例子，请化简；
（3）利用上面的方法，设，，求A＋B的值．
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